PHÒNG GD&ĐT HUYỆN HẬU LỘC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013-2014 Mơn: Tốn - Lớp Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (4 điểm) Cho biểu thức: A = 2x x 2x x 5x x x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A nhận giá trị số nguyên Câu 2: (4 điểm) a) Giải phương trình: x2 5x x2 x 2 2x 1 x 1 b) Giải phương trình: x6 – 7x3 – = Câu 3:( điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x20 + x +1 b) Tìm số nguyên x thỏa mãn hai bất phương trình: 3x x 2x x � 0,8 Câu (3 điểm) a) Tìm cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: y xy 3x b) Cho x, y thoả mãn xy �1 Chứng minh rằng: 1 � 2 1 x 1 y xy Câu 5: (6 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao BD, CE cắt H a) Chứng minh ABD ACE b) Chứng minh BH.HD = CH.HE c) Nối D với E, cho biết BC = a, AB = AC = b Tính độ dài đoạn thẳng DE theo a Hết -SBD…………………………….Họ tên thí sinh:…………………………… Chữ ký giám thị:…………………………………………………………… HD CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013-2014 MƠN TỐN 8: Thời gian 150 phút Câu Câu (4.0 điểm) Nội dung x 5x x2 4x a/ 2 2x 1 x 1 ĐKXĐ: x 1; x 2 x 4x 1 x 5x 1 0 x 1 2x 1 x 3x x 3x 0 x 1 2x 1 � �1 � x 3x � � �x x � � x 3x x � x 1 x x (1) Câu (3.0 điểm) Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Giải phương trình (1) x =1 ; x = ; x = - 2/ (thỏa mãn ĐKXĐ) 2 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = 1;2; 3 0,25 b) Ta có x6 – 7x3 – = � (x3 + 1)(x3 – 8) = � (x + 1)(x2 – x + 1)(x – 2)(x2 + 2x + 4) = (*) Do x2 – x + = (x – )2 + >0 x2 + 2x + = (x + 1)2 + > với x nên (*) � (x + 1)(x – 2) = x 1 � �� x2 � Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = {- 1; 2} a) x20 + x +1 = x20-x2+x2+x+1 = x2(x18-1) +(x2+x+1) =x2(x9+1)(x9-1)+(x2+x+1) =x2(x9+1)(x3-1)(x6+x3+1)+(x2+x+1) =x2(x9+1)(x-1)(x2+x+1)(x6+x3+1)+(x2+x+1) =(x2+x+1)[x2(x9+1)(x-1)(x6+x3+1)+1] 3x x � 0,8 b) Giải bất phương trình (1): 3x x � � 10 x4 ۳ 10 10 �x�۳ 12 x 12 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Giải bất phương trình (2): 2x x x 2x x 1 x 13 �1 � 0 12 12 � x 13 Vì x nghiệm chung hai bất phương trình (1) (2) nên ta có x = 12 �1 Câu ( 3,0 điểm) 0,25 0,25 0,5 a) Ta có: y xy 3x � x xy y x x (*) � ( x y ) ( x 1)( x 2) 0,25 0,25 VT (*) số phương; VP (*) tích số nguyên liên tiếp nên phải có số x 1 x 1 � y � � �� �� x20 x 2 � y � � 0,25 Vậy có cặp số nguyên ( x; y ) (1;1) ( x; y ) (2; 2) b) 1 � x y xy (1) 0,5 �1 �� 1 � �� � � ��0 x xy � � y xy � � � x y x y x y x xy y xy 2 0,25 0,25 �0 0,5 y x xy 1 2 x y xy x �1; y �1 � xy �1 � xy �0 ۳ Câu ( 6,0 điểm) 0,25 0,5 Vì � BĐT (2) ln � BĐT (1) (Dấu ‘’=’’ xảy x = y) a) A D E H Xét B ACE Góc A chung � ADB � AEC 900 C ABD có: 2,0 � ABD ACE (g-g) b) Xét BHE CHD có : � CDH � 900 BEH � CHD � ( đối đỉnh) BHE � BHE CHD (g-g) BH HE � CH HD Suy BH.HD = CH.HE 1,0 1,0 c) A D E Khi AB = AC = b ABC Suy DE // BC DE AD � BC AC AD.BC DE = AC B H F C 0,25đ cân A a Gọi giao điểm AH BC F AF BC, FB = FC = 2 DC BC BC.FC a � DC DBC FAC � = FC AC AC 2b AD.BC ( AC DC ).BC DE = = AC AC a a (2b a ) (b ).a = = 2b 2b b Lưu ý: - Bài hình học sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai khơng chấm điểm - Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ ...HD CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013- 2014 MƠN TỐN 8: Thời gian 150 phút Câu Câu (4.0 điểm) Nội dung x 5x x2 4x a/... ABC Suy DE // BC DE AD � BC AC AD.BC DE = AC B H F C 0,25đ cân A a Gọi giao điểm AH BC F AF BC, FB = FC = 2 DC BC BC.FC a � DC DBC FAC � = FC AC AC 2b AD.BC ( AC DC ).BC DE = =... x6 – 7x3 – = � (x3 + 1)(x3 – 8) = � (x + 1)(x2 – x + 1)(x – 2)( x2 + 2x + 4) = (*) Do x2 – x + = (x – )2 + >0 x2 + 2x + = (x + 1)2 + > với x nên (*) � (x + 1)(x – 2) = x 1 � �� x2 � Vậy phương