Đềthi chọn HSG lớp PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ ANH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS – NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn Toán Thời gian làm : 150 phút Ngày thi : 12/4/2012 x − 3x + 5x − 9x + Câu : Cho phân thức: A = 4x − − x 1) Tìm x để A = 2) Rút gọn A Câu : Tìm số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức : 2y2x – y2 + x + y + = x2 +xy +y2 Câu : 1) Chứng minh : (x – 1)(x – 3)(x – 4)(x – 6) + 10 ≥ 2) Giải phương trình : x6 + 3x5 + 6x4 + 7x3 + 3x + = Câu : Cho tam giác ABC cân A với góc A nhọn, CD đường phân giác góc ACB (D thuộc AB) ; qua D kẻ đường vuông góc với CD cắt đường thẳng CB E Chứng minh BD = EC Câu : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, M điểm di động AB Qua A, B vẽ đường thẳng song song với CM, chúng cắt đường thẳng BC, CA 1 2011 + + P Q Tìm vị trí điểm M để biểu thức đạt giá trị lớn AP BQ CM HẾT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ ANH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS – NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn Toán Thời gian làm : 150 phút Ngày thi : 17/4/2013 a + a − ( a + 2) − a − Câu : Cho biểu thức M = n +1 n ÷ a − a a − 3a 4a − (n ∈¥* ) a) Rút gọn M b) Với a > Chứng minh < M < Câu : Tìm x để : a) (x2 – 1)2 = 4x + b) x4 + 2013x2 + 2012x + 2013 = Câu : 1) Cho đa thức P(x) = (x+2)(x+4)(x+6)(x+8) + 2013 Q(x) = x2 + 10 + 21 Tìm số dư phép chia P cho Q 2) Cho < x < y 2x2 + 2y2 = 5xy Tính giá trị P = 2012x + 2013y 3x − 2y Câu : Cho tam giác ABC vuông A (AC > AB), đường cao AH Trên đoạn HC lấy điểm D cho HD = HA Đường vuông góc với BC D cắt AC E M trung điểm BE 1) Chứng minh ∆ BEC ∆ ADC 2) Tính số đo góc AHM Câu : Cho tam giác ABC, qua điểm M cạnh AC kẻ đường thẳng song song với cạnh BC, AB cắt cạnh AB, BC E, F Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác BEMF lớn HẾT Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh