PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN NGŨ HÀNH SƠN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2013-2014 MƠN THI: TỐN Bài (2,0 điểm) 2 2 M x 1 y 1 x y Câu Cho x y 2 Chứng minh giá trị biểu thức M không phụ thuộc vào giá trị biến số x, y Câu Tìm số tự nhiên n để giá trị biểu thức n 2n 2n số nguyên tố Bài (2,0 điểm) x 1 3x x x2 2x 1 A : x 1 x x x x Cho Câu Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A Câu Tìm giá trị thực x để A A có giá trị số nguyên Bài (2,5 điểm) 21 x x 0 Câu Giải phương trình: x x 10 Câu Bạn Nam hỏi bạn Bắc: “Năm cha mẹ bạn tuổi” Bắc trả lời: “Cha mẹ tuổi Trước tổng số tuổi cha mẹ tơi 66 tuổi tổng số tuổi hai anh em 10 Hiện tổng số tuổi cha mẹ gấp lần tổng số tuổi hai anh em chúng tơi” Tính xem tuổi cha tuổi mẹ bạn Bắc ? Bài (1,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có AB 2 BC , đường phân giác góc C D cắt M Chứng minh A, M , B thẳng hàng Bài (2,0 điểm) Cho tam giác ABC Một đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB, AC D E Gọi M, N trung điểm DE BE Gọi O trọng tâm tam giác ADE Câu Chứng minh OMN OEC Câu 2.Chứng minh ON vuông góc với NC ĐÁP ÁN Bài Câu 2 M x 1 y 1 x y x x y y x y x x y y x y 2 x y x y 22 2.2 2 Câu n3 2n 2n n n 2 Để giá trị biểu thức số nguyên tố n 1 (loại n 2) Hoặc n 1 Ta tìm n 3 Bài Câu Điều kiện xác định x 1 x 1 3x x2 x 1 3x x 2 x 1 x x x 1 x x x x x x x 1 x 1 3x x x x 1 x2 2x x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 3x x2 x2 2x 1 : x 1 x x x x x2 2x x 1 2 x 1 x x 1 x x x x Câu A x x nguyên A nguyên nghĩa A U (2) x x ;0 A A 1 x 0(tm) A 1 x x 1 x 1(ktm) Suy Vậy x 0 Bài Câu Điều kiện xác định x , đặt t x x 21 21 x x 0 t 0 t x x 10 t 2 21 t t 0 21 t 0 t 25 t 5 x x 5 x x 0 giải x 1; x 3 x x x x 13 0 vơ nghiệm x x 13 Vậy x 1; x 3 Câu Gọi x tuổi mẹ bạn Bắc tổng số tuổi cha mẹ 66 ( x nguyên dương) Ta có: x x 66 x 62 x 31 Gọi y số tuổi thêm từ mẹ Bắc 31 tuổi đến ( y nguyên dương) Tổng số tuổi hai người 66 y Tổng số tuổi hai người 10 y Ta có phương trình: 10 y 66 y 30 y 66 y y 9 Tuổi mẹ Bắc 31 40 tuổi Tuổi cha Bắc 35 44 tuổi Bài N M A D P Gọi N trung điểm AB, P trung điểm CD Chứng minh ANPD NBCP hình thoi Suy N giao điểm phân giác góc C D Suy N trùng với M Vậy A, M , B thẳng hàng B C Bài A O D M E N B Câu C OA OE , BD EC ; OM OM OA OE MN MN BD EC MN OM EC OE OMN OEC 150 OMN OEC c.g c Câu ON OC ONM OCE ; MON EOC OM OE OMN OEC Từ , ta có: MON EOC NOC MOE ONC OME c.g c ONC OME 900 Suy ON NC