054 đề HSG toán 8 ninh hòa 2014 2015

PHỊNG GD & ĐT Ninh Hịa ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2014-2015 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (5 điểm)  x   2x  A   : 2   x x  1  x x 1   Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên c) Tìm x để A  A Bài (4 điểm) Giải phương trình sau: a) x3  x  12 x  x  214 x  132 x  54   6 86 84 82 Bài (5 điểm) Cho hình thang ABCD vng A D Biết CD  AB  AD BC  a Gọi E trung điểm CD a) Tứ giác ABED hình ? Tại ? b) Tính diện tích hình thang ABCD theo a c) Gọi I trung điểm BC , H chân đường vng góc kẻ từ D xuống AC Tính · góc HDI b) Bài (4 điểm) 2 a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: A  x  xy  y  y  3 x  1 B x  x2  x  b) Tìm giá trị lớn biểu thức sau: Bài (2 điểm) a) Cho a, b, c cạnh tam giác, p nửa chu vi 1 1 1    2.    a b c CMR: p  a p  b p  c ab bc cd a d    a , b , c , d b  c c  d d  a ab b) Cho số dương Chứng minh rằng: ĐÁP ÁN Câu 1 a) ĐKXĐ:   x  2  x    x   x2  A   x2    2x x  1; x  2 x     x2  2x  x   2x  b) A nguyên, mà x nguyên nên 2M Từ tìm x  x  Kết hợp điều kiện  x  A  A A0    2x   x   2x c) Ta có: 1  x  Kết hợp với điều kiện : Câu  x  x  x  12 x   x  x    x  3    x   x  3 a) x  214 x  132 x  54   6 86 84 82 b)  x  214   x  132   x  54    1         86   84   82  x  300 x  300 x  300    0 86 84 82 1     x  300       x  300   x  300  86 84 82  Câu a) Chỉ ABED hình bình hành  AB / / DE , AB  DE  Chỉ ABED hình thoi (AB=AD) · BAD  900 Chỉ ABED hình vng b) Chỉ BEC vng cân Từ suy AB  AD  a, DC  2a AB  CD  AD  a  2a  a 3a  S   2 Diện tích hình thang ABCD : · · (1) (cùng phụ với góc HDC ) c) ACH  ACD Xét ADC IBD vuông D B có: AD IB    ADC : IBC DC BD · · Suy ACD  BDI     · Từ  1   suy ·ADH  BDI 0 · · · · · Mà ADH  BDI  45  BDI  BDH  45 hay HDI  45 Câu a) Ta có: A  x  xy  y  y  y     x  y    y  2  2 Do  x  y   0;  y    2 A  x  y  y  11     Nên 2 Dấu "  " xảy  x  y  Vậy GTNN A  x  y   x  1  x  1  x  1 B    x  x  x  x  x  1  x   x  1  x  1 x  b) B  x 1 Do x   nên Dấu "  " xảy  x  Vậy GTLN B  x  Câu a) Ta có: 1    p a p b p a  p b c 1    p b p c p a  p c a 1    p c p a p c  p a b Cộng vế ta có điều phải chứng minh b) Ta có: a b bc c d a b a b bc c d d a        0 bc cd d a ab bc cd d a ab ac bd ca d b     4 bc cd d a ab Xét ac bd ca d b    4 bc cd d a ab       a  c      b  d    bc d a cd a b 4   a  c bd 40 abcd abcd  đpcm Dấu "  " xảy a  b  c  d ... 6 86 84 82 b)  x  214   x  132   x  54    1         86   84   82  x  300 x  300 x  300    0 86 84 82 1     x  300       x  300   x  300  86 84 ... 300 x  300 x  300    0 86 84 82 1     x  300       x  300   x  300  86 84 82  Câu a) Chỉ ABED hình bình hành  AB / / DE , AB  DE  Chỉ ABED hình thoi (AB=AD) · BAD 