159 đề HSG toán 8 nho quan 2014 2015

UBND HUYỆN NHO QUAN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI Năm học: 2014-2015 MƠN: TỐN LỚP ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (5,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a)a − a − 4a + b)2a + a 2b + ab + 2b3 Cho biểu thức : − x  − 2x  A= + − : 2 ÷ 1− x x +1 1− x  x −1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên A + A=0 x c) Tìm để Câu (3,0 điểm) Giải phương trình sau: a) x − ( x − 1) ( x + 1) ( x + ) = x để bểu thức b) A nhận giá trị nguyên 15 x 12 = + +1 x + 3x − x + x − Câu (4,0 điểm) a, b, c ab + bc + ac = 1 Cho số hữu tỷ thỏa mãn điều kiện Chứng minh 2 Q = ( a + 1) ( b + 1) ( c + 1) biểu thức bình phương số hữu tỷ x − xy + y − 16 = Giải phương trình nghiệm nguyên: 3 ( a − b ) + ( b − c ) + ( c − a ) = 210 a, b, c Cho số nguyên thỏa mãn B = a −b + b −c + c −a Tính giá trị biểu thức Câu (6,0 điểm) ABC , M BC Cho tam giác điểm thuộc cạnh ( M khác B, M khác C) AC , AB Qua M kẻ đường thẳng song song với chúng cắt AB, AC D E a) Chứng minh tứ giác ADME hình bình hành Xác định vị trí điểm M ADME cạnh BC để hình bình hành hình thoi BD.EC = DM AE b) Chứng minh S BDM = 9cm2 , SCME = 16cm2 S ABC S c) Cho Tính (ký hiệu diện tích tam giác) AM BC < AC.BM + AB.CM d) Chứng minh Câu (2,0 điểm) x ≤ x ≤ Cho số thực thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ 2 x 1− x P= + 2 − x + x2 biểu thức ĐÁP ÁN Câu a − a − 4a + = a ( a − 1) − ( a − 1) = ( a − 1) ( a + ) ( a − ) 1) a) b)2a + 7a 2b + 7ab + 2b3 = ( a + b ) ( a − ab + b ) + 7ab ( a + b ) = ( a + b ) ( 2a + 2b2 + 5ab ) = ( a + b ) ( 2a + 4ab + 2b + ab ) = ( a + b )  2a ( a + 2b ) + b ( b + 2a )  = ( a + b ) ( 2a + b ) ( a + 2b ) 2) − x  − 2x  a) A =  + − : 2 ÷  1− x x + 1− x  x −1 x ≠ ±1; x ≠ ĐKXĐ: − x  − 2x  x + + 2( − x) − ( − x)  A= + − : = ÷ − x2 1 − x x +1 − x  x −1   x2 − ÷  − 2x −2 x − = = − x − 2x − 2x b) Để A ngun ∈ ¢ ⇒ − x ∈U (2) = { ±1; ±2} − 2x *)1 − x = −2 ⇒ x = ( ktm) *)1 − x = −1 ⇒ x = 1( ktm) *)1 − x = ⇔ x = 0(tm) *)1 − x = ⇔ x = Vậy x=0 −1 ( ktm) A nhận giá trị nguyên c ) A + A = ⇔ A = − A ⇔ A ≤ ⇔ − x < ⇔ − x < −1 ⇔ x > x> Đối chiếu với ĐKXĐ ta có giá trị cần tìm Câu a) Nếu x≥2 , phương trình cho trở thành ( x − ) ( x − 1) ( x + 1) ( x + ) = ⇔ ( x − 1) ( x − ) = ⇔ x4 − 5x2 =  x = 0(ktm)  ⇔ x ( x − ) ⇔  x = 5(tm)  x = − 5(ktm)  *) Nếu x