100 đề HSG toán 8 mộ đức 2014 2015

PHỊNG GD-ĐT MƠ ĐỨC Trường THCS Đức Lân ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG HUYỆN Năm học 2014-2015 Mơn: TỐN – LỚP Bài (3 điểm) Cho biểu thức: x   x  36  6x  A    x  x x  x  12 x  12 a) Tìm tập xác định rút gọn biểu thức A x 94 b) Tính giá trị biểu thức A với Bài 2, (2 điểm) Cho a, b bình phương hai số nguyên lẻ liên tiếp Chứng minh rằng: ab  a  b  chia hết cho 192 Bài (3 điểm) 2 a) Chứng minh bất đẳng thức : x  y  xy  x  y  a b c    b  c c  a a  b b) Cho: Chứng minh rằng: 2  a   b   c        bc  ca  ab Bài (4 điểm) Một xe máy khởi hành từu Đầm Hà Hạ Long với vận tốc 50km / h Sau 42 phút, tuyến đường đó, tơ xuất phát từ Hạ Long Đầm Hà với vận tốc 70km / h Biết quãng đường Đầm Hà – Hạ Long dài 120 km Hỏi sau bao lâu, kể từ xe máy khởi hành, hai xe gặp ? Bài (6 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Trên đường chéo BD lấy điểm P, gọi M điểm đối xứng C qua P a) Tứ giác AMDB hình ? b) Gọi E, F hình chiếu điểm M AD, AB Chứng minh EF / / AC ba điểm E , F , P thẳng hàng c) Chứng minh tỉ số cạnh hình chữ nhật MEAF khơng phụ thuộc vào vị trí điểm P 1998 998 199 19 Bài (2 điểm) Tìm số dư phép chia đa thức x  x  x  x  x  chia cho đa thức x  ĐÁP ÁN Bài a) TXĐ: x  0; x  6  6x  6x    x  6  x  6 A   x x  x x        12  x  1 x  36 x  x   x  36 x  x   x 12  x  1  12  x  1 x A  x 1  12  x  1 x 1  94 2 94 b) Bài Vì a, b hai số phương liên tiếp nên giả sử a  b, ta có: 2 a   2k  1 ; b   2k  1 với k  ¢ , k  ab  a  b    a  1  b  1  16k  k  1  k  1 Vì k  k  1  k  1 chia hết cho 3, với k ¢ Và k  k  1  k  1 chia hết cho 4, với k ¢ Kết hợp với  3,4   Nên ab  a  b  chia hết cho 16.12  192 (dfcm) Bài a) x  y  xy  x  y   x  y   xy  x  y   x  y   xy  x  y    x  y    x  1   y  1  Bất đẳng thức luôn 2 Vậy x  y  xy  x  y  b) Ta có: 2 a b c   0 bc c a a b b c   a     0 bc c a a b 2 2 2 ab bc ca  a   b   c   2 2 0       b  c  c  a  c  a  a  b  a  b  b  c bc ca  ab abc  a   b   c   a b bc c a           a b   b  c  c  a  a  b   c bc ca  ab ab  a  b   bc  b  c   ca  c  a  abc  a   b   c   0      2 abc  b  c  c  a  a  b bc c a  a b 2 a  a  b  b  c  c  b  c  a  b abc  a   b   c      0      abc  b  c  c  a  a  b bc ca  ab 2 abc  a  b  b  c  a  c   a   b   c           abc  b  c  c  a  a  b bc ca  ab 2 2 2 2  a   b   c         bc ca  ab  a   b   c         2(dfcm) bc ca  ab Bài Gọi thời gian từ xe máy khởi hành đến gặp ô tô x  h  , đk: x   h 10 Thời gian ô tô đến lúc gặp xe máy Quãng đường xe máy 50 x(km) 7  70. x   km  10   Quãng đường ô tô 7  50 x  70. x    120 10   Theo ta có phương trình: 169 x (tm) 120 Giải phương trình ta có : x 10 Vậy sau thời gian x 169 (h) 120 xe máy khởi hành hai xe gặp Bài a) Gọi O giao điểm AC BD Ta có O trung điểm AC P trung điểm MC Hay PO đường trung bình ACM hay AM / / PO Vậy BD / / AM hay tứ giác AMDB hình thang · · b) Do AM / / BD hay OBA  MAE (đồng vị) · · Xét OAB cân ta có: OBA  OAB · ·  IEA Gọi I giao điểm MA EF , ta thấy AEI cân I hay IAE · · Suy FEA  OAB hay EF / / AC (1) Mặt khác IP đường trung bình MAC suy IP / / AC (2) Từ (1) (2) suy ra: E , F , P thẳng hàng c) Do Bài MAF : DBA( g g )  MF AD  FA AB không đổi 1998 998 199 19 Đặt f ( x)  x  x  x  x  x  Đa thức dư mx  n f  x   q  x   x  1  mx  n Ta có: f  1  m  n  Ta có: f  1  m  n  Ta giải n  5, m  Vậy đa thức dư là: x 