Thông tin tài liệu
PGD&ĐT THỌ XUÂN TRƯỜNG THCS LAM SƠN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LẦN THỨ BA – NĂM HỌC 2014-2015 Mơn thi: Tốn Lớp Bài (3,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử 1) 18 x x 25 2) a a 2b b 2a b 3) x x 3 x x 3 Bài (2,5 điểm) x 1 x3 A : x 1 2x 2x 4x Cho biểu thức 1) Hãy tìm điều kiện x để giá trị biểu thức A xác định 2) Chứng minh giá trị biểu thức xác định khơng phụ thuộc vào giá trị biến x Bài (3,0 điểm) 1) Cho a, b, c đôi khác thỏa mãn: ab bc ca a b b c c a A 2 1 a 1 b 1 c Tính giá trị biểu thức x y a b 2 2 2) Cho x y a b 2 n n n n Chứng minh với số nguyên dương n ta có: x y a b Bài (3,0 điểm) 1) Tìm x : a) x x x x b) x 5x 6 x 2 2) Tìm x, y biết: x y xy 24 x y 21 Bài (3,0 điểm) 2015 1945 1930 2 1) Tìm dư chia x x x x x cho x 2) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Bài (5,0 điểm) A x2 3x Cho hình bình hành ABCD Goi E, F theo thứ tự trung điểm cạnh AD, BC Đường chéo AC cắt đường chéo BD O đoạn BE, DF P, Q 1) Chứng minh rằng: P trọng tâm ABD 2) Chứng minh rằng: AP PQ QC 3) Lấy M thuộc đoạn DC Gọi I, K theo thứ tự điểm đối xứng M qua tâm E , F Chứng minh I , K thuộc đường thẳng AB 4) Chứng minh: AI AK không đổi M thuộc đường thẳng AB ĐÁP ÁN Bài Bài 2 18 x3 x x x x 3x 3x 25 25 5 1) a a 2b b 2a b a a b b b a a b 2) a a b a b b a b b b b a 3a a b 3a a b a b 3 3 a a b 3ab a b 3ab a b ab3 a 3b 3a 2b a b 3ab a b b a b a a b 3ab a b ab3 a 3b 3a 2b a b b a b 2 a b a a b 3ab ab a b 3a 2b b a b a b a 2a 2b ab 3ab a 2b ab 3a 2b a 2b 2ab b a b a 3a 2b 3ab b3 a b a b 3) Đặt A x x 3 x x A x x 3 x x x x 10 x x 12 x x 11 1 x x 11 1 x x 11 x x 11 2 Bài 1) Giá trị biểu thức A xác định với điều kiện: x2 x2 2 x x x 1 2 x x 1 4 x 2) Với x 1, ta có: x 1 x 4x2 A x x x x x 1 x 3 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 6 x x x x 3 4 Vậy giá trị biểu thức xác định khơng phụ thuộc vào giá trị biến Bài 1) Ta có: a ab bc ca a a a b c a b a b a c Tương tự: b2 b a b c c2 c a c b a b b c c a A ( a b) a c b a b c c a c b Do đó: 2 x2 y a2 b2 x2 a2 y b2 2) Từ x a x a y b y b Bởi : x y a b x a b y , vào ta có: b y x a y b y b b y b y x a y b x a y b n *) Nếu b y y b x a y n a n b n x y b a x b xa yb x y a b y a *)Nếu 1 n n n n n n Do đó: x y b a a b n n n n Vậy trường hợp, ta có: x y a b Bài (1) 1a) x x x x Vế trái luôn không âm nên x ta ln có x x x nên x 0, x 0, x x x 1; x x 3; x x Do 1 x x x x x x x x (1) 1b) Điều kiện : x x 1(*) x 2(ktm) x2 5x 1 x 3(ktm) x x 1(tm) Vậy x 2 x y xy 24 x y 21 2) y xy y x 24 x 21 y y x 3 x 3 3x 12 x 12 y x 3 x 2 y 2x x x y 1 Vậy x 2; y 1 Bài 2015 1945 1930 2 1) Đặt f x x x x x x cho x Gọi thương chia f x cho x Q ( x ), dư ax b f x x 1 Q( x) ax b Ta có: Đẳng thức với x nên - Với x ta f 1 a b a b (1) - Với x 1 ta được: f 1 a b a b Từ (1) (2) suy a 1, b , Dư phải tìm x (2) 3 7 A x 3x x 2 4 2) Ta có: 49 A x 16 Dấu xảy 2 Vậy A 49 x 16 Bài 1) Vì ABCD hình bình hành nên hai đường chéo AC , BD cắt O trung điểm đường Ta có: AO, BE trung tuyến ABD Mà AO cắt BE P nên P trọng tâm ABD 2 1 AP AO AC AC 3 2) Theo câu 1) P trọng tâm ABD nên CQ AC Tương tự, ta có: PQ AC AP CQ AC Do đó: Vậy AP PQ QC 3) Vì I đối xứng với M qua E nên EI EM Ta có: AE ED, EI EM AMDI hình bình hành AI / / MD(1) Chứng minh tương tự, ta có: BK / / MC (2) Từ (1) (2) suy I , A, B, K thẳng hàng hay I , K thuộc đường thẳng AB 4) KMI có E, F trung điểm MI , MK EF đường trung bình EF KI KI EF AI AK EF (4) KMI BF / / AE AF AE ABFE hình bình hành EF AB (5) Từ (4) (5) suy AI AK AB không đổi M di động cạnh CD ... đường thẳng AB 4) Chứng minh: AI AK không đổi M thuộc đường thẳng AB ĐÁP ÁN Bài Bài 2 18 x3 x x x x 3x 3x 25 25 5 1) a a 2b b 2a b a a... 12 y x 3 x 2 y 2x x x y 1 Vậy x 2; y 1 Bài 2015 1945 1930 2 1) Đặt f x x x x x x cho x Gọi thương chia f x cho x Q
Ngày đăng: 31/10/2022, 05:48
Xem thêm:
