1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

165 đề HSG toán 8 thọ xuân 2014 2015

6 6 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 6
Dung lượng 199,64 KB

Nội dung

PGD&ĐT THỌ XUÂN TRƯỜNG THCS LAM SƠN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LẦN THỨ BA – NĂM HỌC 2014-2015 Mơn thi: Tốn Lớp Bài (3,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử 1) 18 x  x 25 2) a  a  2b   b  2a  b  3)  x    x  3  x    x    3 Bài (2,5 điểm) x 1 x3   A   :  x 1 2x  2x   4x  Cho biểu thức 1) Hãy tìm điều kiện x để giá trị biểu thức A xác định 2) Chứng minh giá trị biểu thức xác định khơng phụ thuộc vào giá trị biến x Bài (3,0 điểm) 1) Cho a, b, c đôi khác thỏa mãn: ab  bc  ca   a  b  b  c  c  a A 2 1 a  1 b  1 c  Tính giá trị biểu thức x  y  a  b  2 2 2) Cho  x  y  a  b 2 n n n n Chứng minh với số nguyên dương n ta có: x  y  a  b Bài (3,0 điểm) 1) Tìm x : a) x   x   x   x b) x  5x  6  x  2 2) Tìm x, y biết: x  y  xy  24 x  y  21  Bài (3,0 điểm) 2015 1945 1930 2 1) Tìm dư chia x  x  x  x  x  cho x  2) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Bài (5,0 điểm) A   x2  3x   Cho hình bình hành ABCD Goi E, F theo thứ tự trung điểm cạnh AD, BC Đường chéo AC cắt đường chéo BD O đoạn BE, DF P, Q 1) Chứng minh rằng: P trọng tâm ABD 2) Chứng minh rằng: AP  PQ  QC 3) Lấy M thuộc đoạn DC Gọi I, K theo thứ tự điểm đối xứng M qua tâm E , F Chứng minh I , K thuộc đường thẳng AB 4) Chứng minh: AI  AK không đổi M thuộc đường thẳng AB ĐÁP ÁN Bài Bài   2   18 x3  x  x  x    x 3x  3x   25 25   5   1) a a  2b   b  2a  b   a  a  b   b   b  a   a  b   2)   a  a  b    a  b  b   a  b  b  b    b  a  3a  a  b   3a  a  b    a  b     3 3  a  a  b   3ab  a  b   3ab  a  b   ab3  a 3b  3a 2b  a  b  3ab  a  b   b  a  b   a  a  b   3ab  a  b   ab3  a 3b  3a 2b  a  b   b  a  b  2   a  b   a  a  b   3ab  ab  a  b   3a 2b  b  a  b       a  b   a  2a 2b  ab  3ab  a 2b  ab  3a 2b  a 2b  2ab  b    a  b   a  3a 2b  3ab  b3    a  b   a  b  3) Đặt A   x    x  3  x    x    A   x    x  3  x    x      x  x  10   x  x  12     x  x  11  1  x  x  11  1    x  x  11     x  x  11 2 Bài 1) Giá trị biểu thức A xác định với điều kiện:  x2    x2   2 x      x   x  1  2 x    x  1  4 x    2) Với x  1, ta có:  x 1 x   4x2  A    x  x  x  x              x  1   x  3  x  1  x  1  x  1   x  1  x  1 6 x   x   x  x  3 4 Vậy giá trị biểu thức xác định khơng phụ thuộc vào giá trị biến Bài 1) Ta có:  a  ab  bc  ca  a  a  a  b   c  a  b    a  b   a  c  Tương tự:  b2   b  a   b  c   c2   c  a   c  b   a  b  b  c  c  a  A ( a  b)  a  c   b  a   b  c   c  a   c  b  Do đó: 2 x2  y  a2  b2   x2  a2    y  b2   2) Từ   x  a  x  a   y  b  y  b  Bởi : x  y  a  b  x  a  b  y , vào ta có:  b  y   x  a   y  b  y  b  b  y    b  y   x  a    y  b      x  a  y  b n *) Nếu b  y   y  b  x  a  y n  a n  b n x  y  b  a x  b xa  yb  x  y  a  b y  a *)Nếu 1 n n n n n n Do đó: x  y  b  a  a  b n n n n Vậy trường hợp, ta có: x  y  a  b Bài (1) 1a) x   x   x   x Vế trái luôn không âm nên x ta ln có x   x  x  nên x   0, x   0, x    x   x  1; x   x  3; x   x  Do  1  x   x   x   x  x  x  x    x  (1)  1b) Điều kiện :  x   x  1(*)  x  2(ktm)  x2  5x     1     x  3(ktm)   x   x  1(tm) Vậy x  2 x  y  xy  24 x  y  21  2)  y  xy  y  x  24 x  21   y  y  x  3   x  3  3x  12 x  12    y  x  3   x    2  y  2x   x    x    y  1 Vậy x  2; y  1 Bài 2015 1945 1930 2 1) Đặt f  x   x  x  x  x  x  cho x  Gọi thương chia f  x  cho x  Q ( x ), dư ax  b f  x    x  1 Q( x)  ax  b Ta có: Đẳng thức với x nên - Với x  ta f  1  a  b  a  b  (1) - Với x  1 ta được: f  1  a  b  a  b  Từ (1) (2) suy a  1, b  , Dư phải tìm x  (2) 3 7  A  x  3x    x     2 4  2) Ta có:   49  A    x   16 Dấu xảy 2 Vậy A  49  x 16 Bài 1) Vì ABCD hình bình hành nên hai đường chéo AC , BD cắt O trung điểm đường Ta có: AO, BE trung tuyến ABD Mà AO cắt BE P nên P trọng tâm ABD 2 1 AP  AO  AC  AC 3 2) Theo câu 1) P trọng tâm ABD nên CQ  AC Tương tự, ta có: PQ  AC  AP  CQ  AC Do đó: Vậy AP  PQ  QC 3) Vì I đối xứng với M qua E nên EI  EM Ta có: AE  ED, EI  EM  AMDI hình bình hành  AI / / MD(1) Chứng minh tương tự, ta có: BK / / MC (2) Từ (1) (2) suy I , A, B, K thẳng hàng hay I , K thuộc đường thẳng AB 4) KMI có E, F trung điểm MI , MK  EF đường trung bình  EF  KI  KI  EF  AI  AK  EF (4) KMI BF / / AE AF  AE  ABFE hình bình hành  EF  AB (5) Từ (4) (5) suy AI  AK  AB không đổi M di động cạnh CD ... đường thẳng AB 4) Chứng minh: AI  AK không đổi M thuộc đường thẳng AB ĐÁP ÁN Bài Bài   2   18 x3  x  x  x    x 3x  3x   25 25   5   1) a a  2b   b  2a  b   a  a... 12    y  x  3   x    2  y  2x   x    x    y  1 Vậy x  2; y  1 Bài 2015 1945 1930 2 1) Đặt f  x   x  x  x  x  x  cho x  Gọi thương chia f  x  cho x  Q

Ngày đăng: 31/10/2022, 05:48

w