Thông tin tài liệu
PHỊNG GD & ĐT HUYỆN THƯỜNG TÍN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI Mơn: TỐN Năm học: 2014-2015 Bài (6 điểm) Cho biểu thức 2x − 2x − 21 + x − x P= + − +1 ÷: 2 x − 12 x + 13 x − x − 20 x − x + x − a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x= x P c) Tìm giá trị nguyên để nhận giá trị nguyên x P>0 d) Tìm để Bài (3 điểm) Giải phương trình 15 x a) − = 12 + ÷ x + 3x − x + 3x − 148 − x 169 − x 186 − x 199 − x b) + + + = 10 25 23 21 19 c) x − + = Bài (2 điểm) Một người xe gắn máy từ A đến B dự định 20 phút 5km / h Nếu người tăng vận tốc thêm đến B sớm 20 phút Tính khoảng cách AB vận tốc dự định người Bài (7 điểm) ABCD BD Cho hình chữ nhật Trên đường chéo lấy điểm P, gọi M điểm C đối xứng qua P AMDB a) Tứ giác hình ? AB, AD M b) Gọi E F hình chiếu điểm lên Chứng minh E, F , P EF / / AC ba điểm thẳng hàng MEAF c) Chứng minh tỉ số cạnh hình chữ nhật khơng phụ thuộc vào vị trí điểm P d) Giả sử ABCD CP ⊥ BD CP = 2,4cm, PD = PB 16 Tính cạnh hình chữ nhật Bài (2 điểm) 20092008 + 20112010 2010 a) Chứng minh : chia hết cho x, y , z b) Cho số lớn Chứng minh rằng: 1 + ≥ 2 + x + y + xy ĐÁP ÁN Bài x − 12 x + = ( x − 1) ( x − ) 13x − x − 20 = ( x − ) ( − x ) 21 + x − x = ( + x ) ( − x ) x + x − = ( x − 1) ( x + 3) Điều kiện −3 x ≠ ; ; ; ;4 2 2 P= a) Rút gọn b) 2x − 2x − x= x = ⇒ x=− 1 ⇒ .P = 2 +) x = − ⇒ P = +) x = c) Ta có: 1∈¢ P∈¢ ⇔ ∈ ¢ ⇒ x − 5∈ x −5 Vậy x − = −2 ⇒ x = (tm) x − = −1 ⇔ x = (ktm) x − = ⇒ x = (tm) x −5= 2⇒ x =7 P= d) Ta có: Để Với Ư ( ) = { −1; −2;1;2} (tm) 2x − =1+ 2x − x −5 1> P>0 x>5 thì > 0⇒ x −5>0 ⇔ x >5 x −5 P>0 Bài a) 15 x − = 12 + ÷ x + 3x − x + 3x − 15 x − = 12. + ÷ DK : x ≠ −4; x ≠ x + x − ( x + ) ( x − 1) ( ) ⇔ 3.15 x − ( x + ) ( x − 1) = 3.12 ( x − 1) + 12 ( x + ) ⇔ 3 x = x = (tm) ⇔ 3x ( x + ) = ⇔ ⇔ x + = x = −4(tm) S = { 0} Vậy b) 148 − x 169 − x 186 − x 199 − x + + + = 10 25 23 21 19 148 − x 169 − x 186 − x 199 − x ⇔ − 1÷ + − ÷+ − ÷+ − ÷= 25 23 21 19 1 ⇔ ( 123 − x ) + + + ÷= 25 23 21 19 1 1 + + + >0 25 23 21 19 Do Vậy S = { 123} nên 123 − x = ⇔ x = 123 x−2 +3 =5 c) x − ≥ 0∀x ⇒ x − + > Ta có: nên Phương trình viết dạng: x−2 +3 = x+ −3 x−2 +3=5 ⇔ x−2 =2 +) x − = ⇔ x = +) x − = −2 ⇒ x = S = { 0;4} Bài Gọi khoảng cách A B x ( km ) Vận tốc dự định người xe gắn máy là: ( x > 0) x 3x = ( km / h ) 10 3 Vận tốc người xe gắn máy tăng lên Theo đề ta có phương trình: 3x + ÷.3 = x ⇔ x = 150 (tm) 10 A B 150 ( km ) Vậy khoảng cách 3.150 = 45 ( km / h ) 10 Vận tốc dự định Bài 5km / h là: h 20' = h ÷ 3x + ( km / h ) 10 a) Gọi O giao điểm đường chéo hình chữ nhật ⇒ PO CAM đường trung bình tam giác ⇒ AM / / PO ⇒ AMDB tứ giác hình thang · · AM / / BD OBA = MAE b) Do nên (đồng vị ) · · AOB OBA = OAB Tam giác cân O nên Gọi I giao điểm đường chéo hình chữ nhật · · IAE = IEA I cân nên · · EF / / AC FEA = OAB Từ chứng minh : , ABCD AEMF tam giác AIE (1) Mặt khác IP đường trung bình tam giác MAC nên Từ (1) (2) suy ba điểm E,F,P thẳng hàng MF AD = ∆MAF : ∆DBA ( g − g ) FA AB c) nên không đổi PD PD PB = = = k ⇒ PD = 9k , PB = 16k PB 16 16 d) Nếu CP PB ∆CBD : ∆DCP( g g ) ⇒ = PD CP CP ⊥ BD Nếu IP / / AC (2) CP = PB.PD Do đó: PD = 9k = 1,8cm PB = 16k = 3,2cm BD = 5cm hay ( 2,4 ) = 9.16k ⇒ k = 0,2 BC = BP.BD = 16 Chứng minh BC = 4cm; CD = 3cm Do Bài 20092008 + 20112010 = ( 20092008 + 1) + ( 20112010 − 1) a) Ta có: 2009 2008 + = ( 2009 + 1) ( 2009 2007 − ) Vì = 2010.( .) chia hết cho 2010 (1) 2010 2011 − = ( 2011 − 1) ( 20112009 + .) Vì = 2010.( ) 2010 (2) chia hết cho Từ (1) (2) ta có đpcm b) 1 + ≥ 2 + x + y + xy ( 1) 1 1 ⇔ − − ÷+ ÷≥ 2 + x + xy + y + xy x( y − x) y( x − y) ⇔ + ≥0 ( + x2 ) ( + xy ) ( + y ) ( + xy ) ( y − x ) ( xy − 1) ⇔ ( + x2 ) ( + y2 ) Vì ≥ 0( 2) x ≥ 1; y ≥ ⇒ xy ≥ ⇒ xy − ≥ (2) ⇒ BĐT (2) nên BĐT (1) Dấu "=" xảy x=y ... ( x + ) = ⇔ ⇔ x + = x = −4(tm) S = { 0} Vậy b) 1 48 − x 169 − x 186 − x 199 − x + + + = 10 25 23 21 19 1 48 − x 169 − x 186 − x 199 − x ⇔ − 1÷ + − ÷+ − ÷+ − ÷= 25... 1,8cm PB = 16k = 3,2cm BD = 5cm hay ( 2,4 ) = 9.16k ⇒ k = 0,2 BC = BP.BD = 16 Chứng minh BC = 4cm; CD = 3cm Do Bài 200920 08 + 20112010 = ( 200920 08 + 1) + ( 20112010 − 1) a) Ta có: 2009 20 08. ..d) Giả sử ABCD CP ⊥ BD CP = 2,4cm, PD = PB 16 Tính cạnh hình chữ nhật Bài (2 điểm) 200920 08 + 20112010 2010 a) Chứng minh : chia hết cho x, y , z b) Cho số lớn Chứng
Ngày đăng: 30/10/2022, 23:01
Xem thêm:
