027 đề hsg toán 8 thường tín 2014 2015

PHỊNG GD & ĐT HUYỆN THƯỜNG TÍN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI Mơn: TỐN Năm học: 2014-2015 Bài (6 điểm) Cho biểu thức 2x  2x   21  x  x  P    1 : 2  x  12 x  13 x  x  20 x   x  x  a) Rút gọn P b) Tính giá trị P c) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên d) Tìm x để P  Bài (3 điểm) Giải phương trình 15 x   a)  12    x  3x   x  3x   148  x 169  x 186  x 199  x b)    10 25 23 21 19 c) x   5 Bài (2 điểm) Một người xe gắn máy từ A đến B dự định 20 phút Nếu người tăng vận tốc thêm 5km / h đến B sớm 20 phút Tính khoảng cách AB vận tốc dự định người Bài (7 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Trên đường chéo BD lấy điểm P, gọi M điểm đối xứng C qua P a) Tứ giác AMDB hình ? b) Gọi E F hình chiếu điểm M lên AB, AD Chứng minh EF / / AC ba điểm E , F , P thẳng hàng c) Chứng minh tỉ số cạnh hình chữ nhật MEAF khơng phụ thuộc vào vị trí điểm P PD CP 2,4cm,  PB 16 Tính cạnh hình chữ nhật CP  BD d) Giả sử ABCD Bài (2 điểm) 2008 2010 a) Chứng minh : 2009  2011 chia hết cho 2010 b) Cho x, y, z số lớn Chứng minh rằng: x 1    x  y  xy ĐÁP ÁN Bài x  12 x   x  1  x   13x  x  20  x     x  21  x  x   x    x  x  x   x  1  x   1   x  ; ; ; ;4  2 2  Điều kiện 2x  P 2x  a) Rút gọn  x   x    x   b) 1 ) x   .P  2 ) x   P  1 c) Ta có: P     x     1;  2;1;2  x  Vậy Ư   x    x 3 (tm) x    x 4 (ktm) x  1  x 6 (tm) x  2  x 7 (tm) 2x  P 1  2x  x d) Ta có:  0 x 50 x 5 x  P  Để Với x  P  Bài a) 15 x    12    x  3x   x  3x     15 x   12.   DK : x  4; x 1 x  x   x    x  1      3.15 x   x    x  1 3.12  x  1  12  x    x 0  x  x   0    x    Vậy S  0  x 0 (tm)  x  4(tm)  b) 148  x 169  x 186  x 199  x    10 25 23 21 19  148  x   169  x   186  x   1    2     25   23   21 1 1    123  x       0  25 23 21 19  1 1    0 Do 25 23 21 19 nên 123  x 0  Vậy S  123 c)   199  x  3     0   19  x 123 x   5 x  3 x 2  Ta có: x  0x  x    nên Phương trình viết dạng: x   5  x  2 ) x  2  x 4 ) x    x 0 S  0;4 Bài Gọi khoảng cách A B x  km  ( x  0) x 3x     km / h   3h 20' 3 h  10   Vận tốc dự định người xe gắn máy là: 3x   km / h  Vận tốc người xe gắn máy tăng lên 5km / h là: 10 Theo đề ta có phương trình:  3x     x  x 150 (tm)  10  Vậy khoảng cách A B 150  km  3.150 45  km / h  10 Vận tốc dự định Bài C D P M E I F A B a) Gọi O giao điểm đường chéo hình chữ nhật ABCD  PO đường trung bình tam giác CAM  AM / / PO  tứ giác AMDB hình thang   b) Do AM / / BD nên OBA MAE (đồng vị )   Tam giác AOB cân O nên OBA OAB Gọi I giao điểm đường chéo hình chữ nhật AEMF tam giác AIE   IEA cân I nên IAE   Từ chứng minh : FEA OAB , EF / / AC (1) Mặt khác IP đường trung bình tam giác MAC nên IP / / AC Từ (1) (2) suy ba điểm E,F,P thẳng hàng MF AD  c) MAF DBA  g  g  nên FA AB không đổi PD PD PB   k  PD 9k , PB 16k PB 16 16 d) Nếu CP PB CBD DCP ( g g )   PD CP Nếu CP  BD 2 Do đó: CP PB.PD hay  2,4  9.16k  k 0,2 PD 9k 1,8cm PB 16k 3,2cm BD 5cm Chứng minh BC BP.BD 16 Do BC 4cm; CD 3cm Bài 20092008  20112010  20092008  1   20112010  1 a) Ta có: 20092008   2009  1  2009 2007   Vì 2010. . chia hết cho 2010 (1) 20112010   2011  1  20112009  . Vì 2010.  chia hết cho 2010 (2) Từ (1) (2) ta có đpcm b) (2) 1    x  y  xy  1  1   1        0 2  x  xy  y  xy     x y  x y x  y   0   x    xy    y    xy    y  x   xy  1 0 1  x  1  y  2  2 Vì x 1; y 1  xy 1  xy  0 (2)  BĐT (2) nên BĐT (1) Dấu " " xảy x  y