100 đề hsg toán 8 mộ đức 2014 2015

PHỊNG GD-ĐT MƠ ĐỨC Trường THCS Đức Lân ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG HUYỆN Năm học 2014-2015 Mơn: TỐN – LỚP Bài (3 điểm) Cho biểu thức: x   x  36  6x 1 A     x  x x  x  12 x  12 a) Tìm tập xác định rút gọn biểu thức A x 94 b) Tính giá trị biểu thức A với Bài 2, (2 điểm) Cho a, b bình phương hai số nguyên lẻ liên tiếp Chứng minh rằng: ab  a  b  chia hết cho 192 Bài (3 điểm) 2 a) Chứng minh bất đẳng thức : x  y  xy x  y  a b c   0 b  c c  a a  b b) Cho: Chứng minh rằng: 2  a   b   c        2 b c c a  a b Bài (4 điểm) Một xe máy khởi hành từu Đầm Hà Hạ Long với vận tốc 50km / h Sau 42 phút, tuyến đường đó, tơ xuất phát từ Hạ Long Đầm Hà với vận tốc 70km / h Biết quãng đường Đầm Hà – Hạ Long dài 120 km Hỏi sau bao lâu, kể từ xe máy khởi hành, hai xe gặp ? Bài (6 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Trên đường chéo BD lấy điểm P, gọi M điểm đối xứng C qua P a) Tứ giác AMDB hình ? b) Gọi E, F hình chiếu điểm M AD, AB Chứng minh EF / / AC ba điểm E , F , P thẳng hàng c) Chứng minh tỉ số cạnh hình chữ nhật MEAF khơng phụ thuộc vào vị trí điểm P 1998 998 199 19 Bài (2 điểm) Tìm số dư phép chia đa thức x  x  x  x  x  chia cho đa thức x  ĐÁP ÁN Bài a) TXĐ: x 0; x 6  6x 1 x    x  6  x  6 A    x x  x x        12  x  1 x  36 x  x   x  36 x  x   x 12  x  1 12  x  1 1   x 12  x  1 x A  x 1   2  94 b) Bài Vì a, b hai số phương liên tiếp nên giả sử a  b, ta có: 2 a  2k  1 ; b  2k  1 với k  , k 0 ab  a  b   a  1  b  1 16k  k  1  k  1 Vì k  k  1  k  1 chia hết cho 3, với k  Và k  k  1  k  1 chia hết cho 4, với k  Kết hợp với  3,4  1 Nên ab  a  b  chia hết cho 16.12 192 (dfcm) Bài a) x  y  xy x  y   x  y   xy  x  y 0  x  y   xy  x  y 0 2   x  y    x  1   y  1 0 Bất đẳng thức luôn 2 Vậy x  y  xy x  y  b) Ta có: a b c   0 b c c a a b b c   a     0 b c c a a b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ab bc ca  a   b   c   2 2 0      2  b  c  c  a  c  a  a  b  a  b  b  c b c c a  a b abc  a   b   c  a b b c c a         2  0 a b   b  c   c  a   a  b   c b c c a  a b ab  a  b   bc  b  c   ca  c  a  abc  a   b   c   0      2 abc  b  c  c  a  a  b b c c a  a b a  a  b  b  c  c  b  c   a  b abc  a   b   c      0      abc  b  c  c  a  a  b b c c a  a b abc  a  b   b  c   a  c  0  a   b   c         abc  b  c  c  a  a  b b c c a  a b  a   b   c         0 b c c a  a b  a   b   c        2(dfcm) b c c a  a b Bài Gọi thời gian từ xe máy khởi hành đến gặp ô tô x  h  , đk: x  h 10 Thời gian ô tô đến lúc gặp xe máy Quãng đường xe máy 50 x(km) 7  70. x    km  10   Quãng đường ô tô 7  50 x  70. x   120 10   Theo ta có phương trình: 169 x (tm) 120 Giải phương trình ta có : x 10 169 x ( h) 120 Vậy sau thời gian xe máy khởi hành hai xe gặp Bài B A F O E I M P D a) Gọi O giao điểm AC BD Ta có O trung điểm AC P trung điểm MC Hay PO đường trung bình ACM hay AM / / PO Vậy BD / / AM hay tứ giác AMDB hình thang   b) Do AM / / BD hay OBA MAE (đồng vị)   Xét OAB cân ta có: OBA OAB   IEA Gọi I giao điểm MA EF , ta thấy AEI cân I hay IAE   Suy FEA OAB hay EF / / AC (1) Mặt khác IP đường trung bình MAC suy IP / / AC (2) Từ (1) (2) suy ra: E , F , P thẳng hàng c) Do MAF DBA( g g )  MF AD  FA AB không đổi C Bài 1998 998 199 19 Đặt f ( x) x  x  x  x  x  Đa thức dư mx  n Ta có: f  x  q  x   x  1  mx  n f   1  m  n 2 Ta có: f  1 m  n 8 Ta giải n 5, m 3 Vậy đa thức dư là: x 