SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH DƯƠNG KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI TỐN TUỔI THƠ TỒN QUỐC Năm học : 2013-2014 MƠN: TỐN Câu (2,5 điểm) b 2c c a a 2b 1 M 0 a , b , c a b c a b c Cho với Chứng minh rằng: M 3abc Câu (2,5 điểm) a) Chứng minh x x x x với giá trị x 3 b) Giải phương trình tìm nghiệm nguyên: x x x y Câu (2,5 điểm) Cho biểu thức A 3x x x2 x a) Tìm giá trị x để A nhận giá trị nguyên b) Tìm giá trị lớn A Câu (2,5 điểm) Cho tam giác ABC Từ điểm M thuộc cạnh AC kẻ đường thẳng song song với cạnh AB BC cắt BC E AB F Hãy xác định vị trí M AC cho hình bình hành BEMF có diện tích lớn ĐÁP ÁN Câu 1 1 x; y; z b c Đặt a x y z 0 b 2c c 2a a 2b 1 1 M a 2b 2c a 2b 2c x y z a b c a b c Ta có: 3 Từ : x y z 0 x y z x y 3xy x y z x3 y 3xyz z 3 x3 y z 3 xyz 1 M a 2b 2c 3xyz a 2b 2c 3abc a b c Vậy Câu 2 11 19 x x x x 5 x 11x 5 x 10 20 a) Ta có: 3 x x x x suy 3 2 1 x x x 2 b) Ta nhận thấy với x 3 Nên x x x x y 3 x x x x Theo câu a): 3 x y x Suy : x 3 y x 1 x x x x 1 x x 1 0 x 0 x y 0 x 0 y 1 Vậy phương trình có nghiệm ngun 1;0 ; 0;1 Câu 3 x 1 3x 3 x3 x x x 1 x 1 x Ta có: Muốn A nhận giá trị ngun x phải ước Mà Ư(3)= 1; 3 - Nếu x 1 x 0 A 3 x khơng có giá trị x thỏa mãn - Nếu 2 - Nếu x 3 x 2 x A 1 Vậy tập hợp giá trị x để A nhận giá trị nguyên b) A x nhận giá trị lớn x nhận giá trị nhỏ 2;0; 2 Mà x 1 x 1min Khi A 3 Vậy Amax 3 x 0 Câu A x F I M y B H E C Ta có tứ giác BEMF hình bình hành Kẻ AH BC , AH cắt MF I AI MF Gọi S ' diện tích hình bình hành BEMF S diện tích tam giác ABC S BC AH S ' IH MF S' IH MF MF IH 2 1 S BC AH BC AH Ta có: Đặt AM x, MC y MF AM x IH MC y ; AC x y AH AC x y Vì MF / / BC nên ta có: BC S' x y xy 2 S x y x y x y2 Thay vào (1) ta có: x y xy x y 4 xy x , y Vì hai số khơng âm nên ta có: S' xy xy S' 1 S' S S x y xy S 2 Dấu " " xảy x y, tức M trung điểm cạnh AC diện tích hình bình S BEMF hành đạt giá trị lớn không đổi