045 đề hsg toán 8 bình xuyên 2017 2018

PHỊNG GD & ĐT BÌNH XUN TRƯỜNG THCS HƯƠNG CANH ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI MƠN: TỐN Năm học : 2017-2018 Câu Giải phương trình sau: a)2 x  x3  22 x  15 x  36 0 x  x  42 x  121 b)   3 2009 1969 1890 Câu 3 x , y x  y  x  y  y  7x Tìm tất số nguyên thỏa mãn Câu x2  8x  P x2  a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức: 4 3 b) Cho a  b  c 3 Chứng minh rằng: a  b  c a  b  c Câu Cho tam giác ABC cân A, có BC a khơng đổi Gọi I trung điểm   BC Lấy P  AB Q  AC cho PIQ  ABC Vẽ IK  AC  K  AC  a) Chứng minh tích BP.CQ khơng đổi  b) Chứng minh PI tia phân giác góc BPQ , QI tia phân giác  PQC c) Gọi chu vi tam giác APQ b, chứng minh b 2 AK Tính b theo a  BAC 60 Câu 21 24 a) Chứng minh    chia hết cho 1930 b) Cho a, b, c số thỏa mãn  a  b  c   ab  bc  ca  abc Chứng minh 2009 2009 2009  a  b  c  rằng: a  b  c 2009 ĐÁP ÁN Câu PT   x  3  x  x  x  12  0 a)   x  3  x    x  x  3 0 Do x  x   với x nên phương trình có tập nghiệm S  3;  4 x x  42 x  121 PT   1  1  0 2009 1969 1890 b) x  2011 x  2011 x  2011    0 2009 1969 1890  x  2011 0  x 2011 Câu PT   x  y   x  xy  y  7  x  y    x  y   x  xy  y   0  x  xy  y  0(Vi x  y )   x  y  7  xy 0  xy 2 Vì x  y  nên xy 2 , x 2; y 1 Câu a) x2  8x  x2  8x   x2   x   P      Pmin   x 2 x2  x2  x 1 2  x  1 x  x  x   8x  8x  1 P      P   x  max x2  x2  x2 1 b)  a  1 Ta có: a  a  1 0  a  a  a  0 Tương tự có: b  b3  b  0   c  c3  c  0 (3)  1 Cộng  1 ;   ;  3 ta được: a  a3  a   b4  b3  b   c  c  c  0  a  b  c   a  b3  c    a  b  c   0  a  b  c   a  b3  c  0  a  b  c a  b3  c ( Dfcm ) Câu A P M 2 N B I Q K C    a) Theo tính chất góc ngồi tam giác PIC B  P1      Mặt khác , PIC PIQ  QIC B  QIC   Suy P1 QIC  BPI CIQ BP CI a2    BP.CQ BI CI  BI CQ không đổi BPI CIQ  b) Từ PI BP PI BP  P      BPI IPQ  P QI CI QI BI  Do PI tia phân giác BPQ  Chứng minh tương tự , có QI tia phân giác PQC c) Kẻ IM  PQ  M  PQ  , IN  AB  N  AB  Vì PI , QI , AI tia phân giác ABC cân A nên suy IM IN IK , AN  AK , PM PN , QK QM Có b  AP  PQ  AQ  AP   PM  QM   AQ  AP  PN  AQ  QK  AN  AK 2 AK CI a CK   BAC 600 Nếu AB BC CA a a  3a  b 2 AK 2. AC  CK  2. a     (đơn vị dài)  Suy Câu a  , b  , c   1 Ta có: a) Đặt 3 321  224  68   37     28     1  3.37.  28    1 a  b3  c3  3abc  a  b  c   a  b  c  ab  bc  ca  Mà a  b  c 37    28     1 1930 nên suy đpcm b) Ta có:  a  b  c   ab  bc  ca   abc  a  b   b  c   c  a  nên từ đề suy  a  b   b  c   c  a  0 2009  b 2009 , Khơng tính tổng qt , giả sử a  b 0 a  b , suy a 2009 2009 2009 c 2009  a  b  c  đó: a  b  c 2009