064 đề HSG toán 8 thủy nguyên 2017 2018

UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN PHÒNG GD & ĐT ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2017-2018 MÔN: TỐN Câu (3 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử x4 + a) ( x + ) ( x + 3) ( x + ) ( x + 5) − 24 b) a2 b2 c2 a b c + + =0 + + = b+c c+a a+b b+c c+a a+b Cho Chứng minh rằng: Câu (2 điểm) f ( x) = ax + bx + 10 x − a, b Tìm cho chia hết cho đa thức g ( x) = x + x − 2 Tìm số nguyên Câu (3,5 điểm) a Cho hình vng ME ⊥ AB, MF ⊥ AD a) Chứng minh cho a4 + ABCD, M số nguyên tố điểm tùy ý đường chéo BD Kẻ DE = CF DE , BF , CM b) Chứng minh ba đường thẳng đồng quy M AEMF c) Xác định vị trí điểm để diện tích tứ giác lớn Câu (1,5 điểm) a, b a 2000 + b 2000 = a 2001 + b2001 = a 2002 + b2002 Cho dương 2011 2011 a +b Tính : ĐÁP ÁN Câu x4 + = x4 + 4x2 + − 4x2 1a = ( x4 + 4x2 + 4) − ( 2x ) = ( x2 + 2) − ( 2x ) 2 = ( x2 + 2x + 2) ( x2 − 2x + 2) ( x + ) ( x + 3) ( x + ) ( x + ) − 24 1b = ( x + x + 11 − 1) ( x + x + 11 + 1) − 24 = ( x + x + 11) − 1 − 24   = ( x + x + 11) − 52 = ( x + x + ) ( x + x + 16 ) = ( x + 1) ( x + ) ( x + x + 16 ) a b c + + =1 b+c c+a a+b a+b+c Nhân vế với , rút gọn suy đpcm Câu g ( x) = x + x − = ( x − 1) ( x + ) Ta có: f ( x) = ax3 + bx + 10 x − g ( x) = x + x − Vì chia hết cho đa thức f ( x) = g ( x ) q( x) q( x) Nên tồn đa thức cho ⇒ ax + bx + 10 x − = ( x + ) ( x − 1) q( x) Với Với x = ⇒ a + b + = ⇒ b = −a − x = −2 ⇒ 2a − b + = (1) (2) a = 2; b = Thay (1) vào (2), ta có: a + = ( a − a + ) ( a + 2a + ) Ta có: Vì a ∈ ¢ ⇒ a − a + ∈ ¢ ; a + 2a + ∈ ¢ a + 2a + = ( a + 1) + ≥ 1∀a Có: a − 2a + = ( a − 1) + ≥ 1(∀a)  a + 2a + =  a = 1(tm) ⇔  a − a + =  a = −1(tm)  Vậy a4 + số nguyên tố Câu AE = FM = DF ⇒ ∆AED = ∆DFC ⇒ dfcm a) Chứng minh ∆EFC ⇒ dfcm DE , BF , CM b) ba đường cao AEMF = 2a c) Có chu vi hình chữ nhật khơng đổi ⇒ ME + MF = a không đổi ⇒ S AEMF = ME.MF ⇔ ME = MF lớn (AEMF hình vuông) ⇒M trung điểm BD Câu ( a 2001 + b 2001 ) ( a + b ) − ( a 2000 + b2000 ) ab = a 2002 + b2002 ⇒ ( a + 1) − ab = a = ⇔ ( a − 1) ( b − 1) = ⇒  b = Vì Vì b = 1(tm) a = ⇒ b 2000 = b 2001 ⇒  b = 0( ktm)  a = 1(tm) b = ⇒ a 2000 = a 2001 ⇒   a = 0( ktm) Vậy a = 1; b = ⇒ a 2011 + b 2011 = ... − 2a + = ( a − 1) + ≥ 1(∀a)  a + 2a + =  a = 1(tm) ⇔  a − a + =  a = −1(tm)  Vậy a4 + số nguyên tố Câu AE = FM = DF ⇒ ∆AED = ∆DFC ⇒ dfcm a) Chứng minh ∆EFC ⇒ dfcm DE , BF , CM b) ba đường