UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN PHÒNG GD & ĐT ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2017-2018 MÔN: TỐN Câu (3 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x b) x x 3 x x 24 a2 b2 c2 a b c 0 1 b c c a a b b c c a a b Cho Chứng minh rằng: Câu (2 điểm) Tìm a, b cho f ( x) ax bx 10 x chia hết cho đa thức g ( x ) x x Tìm số nguyên a cho a số nguyên tố Câu (3,5 điểm) Cho hình vng ABCD, M điểm tùy ý đường chéo BD Kẻ ME AB, MF AD a) Chứng minh DE CF b) Chứng minh ba đường thẳng DE , BF , CM đồng quy c) Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn Câu (1,5 điểm) 2000 2000 2001 2001 2002 2002 Cho a, b dương a b a b a b 2011 2011 Tính : a b ĐÁP ÁN Câu 4 2 1a x x x x 2 x x x x x x x x x 1b x x 3 x x 24 x x 11 1 x x 11 1 24 x x 11 1 24 x x 11 52 x x x x 16 x 1 x x x 16 a b c 1 Nhân vế b c c a a b với a b c , rút gọn suy đpcm Câu g ( x) x x x 1 x Ta có: 2 Vì f ( x) ax bx 10 x chia hết cho đa thức g ( x) x x Nên tồn đa thức q ( x) cho f ( x) g x q( x) ax bx 10 x x x 1 q ( x) Với x 1 a b 0 b a Với x 2a b 0 (2) (1) Thay (1) vào (2), ta có: a 2; b 4 a a 2a a 2a Ta có: 2 Vì a a 2a ; a 2a 2 2 Có: a 2a a 1 1a a 2a a 1 1(a ) a 2a 1 a a Vậy a số nguyên tố a 1(tm) a 1(tm) Câu A E F B M D C a) Chứng minh AE FM DF AED DFC dfcm b) DE , BF , CM ba đường cao EFC dfcm c) Có chu vi hình chữ nhật AEMF 2a khơng đổi ME MF a không đổi S AEMF ME.MF lớn ME MF (AEMF hình vuông) M trung điểm BD Câu a 2001 b2001 a b a 2000 b2000 ab a 2002 b2002 a 1 ab 1 a 1 a 1 b 1 1 b 1 b 1(tm) a 1 b 2000 b 2001 b 0(ktm) Vì a 1(tm) b 1 a 2000 a 2001 a 0(ktm) Vì 2011 2011 Vậy a 1; b 1 a b 2