049 đề hsg toán 8 thủy nguyên 2016 2017

UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 2016-2017 MƠN TỐN Thời gian: 120 phút (không kể giao đề) Bài (2 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3  x    36 x b) Dựa vào kết chứng minh: A n3  n    36n chia hết cho 210 với số tự nhiên n Bài (2 điểm)   x3   x2 A   x:  x  1;1 1 x  x  x  x3   Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức x  c) Tìm giá trị x để A  Bài (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thỏa mãn abc 2004 Tính: M 2004a b c   ab  2004a  2004 bc  b  2004 ac  c  Bài (4 điểm) Cho hình vng ABCD có cạnh 4cm Gọi M , N trung điểm AB, BC Gọi P giao điểm AN với DM a) Chứng minh : tam giác APM tam giác vng b) Tính diện tích tam giác APM c) Chứng minh tam giác CPD tam giác cân 2 Bài (1 điểm) Tìm giá trị x, y nguyên dương cho: x  y  y  13 ĐÁP ÁN Câu 2 a) x3  x    36 x x   x  x   36    x  x  x    x  x   x  x  x  x    x  x  x   x  x  x  1  x  1   x  1   x  x  1  x  1   x  1  x  x  1  x  x    x  1  x  x   x  x  1  x  x  x    x  1  x  x  x   x  x  1  x  1  x( x  3)  2( x  3)   x  x     x    x  x  1  x  1  x  3  x    x    x  3 b) Theo phần a ta có: A n3  n    36n n  n  1  n  1  n    n    n    n   Đây tích số nguyên liên tiếp Trong số nguyên liên tiếp có: - Một bội nên A chia hết cho - Một bội nên A chia hết cho - Một bôi nên A chia hết cho - Một bội nên A chia hết cho Mà 2;3;5;7 đôi nguyên tố nên A 2.3.5.7  hay A210 Câu a) Với x 1;  thì:  x3  x  x 1  x 1  x A : 1 x   x    x  x2   x   x     x    x  x2  1 x x : 1  x 1  x   x    x  x2    x    x  1 x 5 x   3 A có giá trị b) Tại   x  :          25                     10   3 27          A     x2    x   (1) x  1;1 c) Với Vì  x  nên  1   x   x  Câu Thay 2004 abc vào M ta có: a 2bc b c M   ab  a bc  abc bc  b  abc ac  c  a 2bc b c    ab   ac  c  b  c   ac  ac  c  ac c     ac  c c   ac ac  c  ac   c  1  ac  c Câu M A B P I D N H C   a) Chứng minh ADM BAN  c.g.c   A1 D1   Mà D1  M 90 (ADM vuông A) 0    Do đó: A1  M 90  APM 90 Hay APM vuông A 5 AP  cm, AM  cm  S APM   cm  5 b) Tính được: c) Gọi I trung điểm AD Nối C với I; CI cắt DM H Chứng minh tứ giác AICN hình bình hành  AN / /CI mà AN  DM nên CI  DM Hay CH đường cao tam giác CPD  1 Vận dụng định lý đường trung bình ADP chứng minh H trung (2) điểm DP  CH trung tuyến CPD Từ  1   suy CPD cân C Câu Biến đổi đẳng thức cho dạng  x  y  1  x  y  1 12 Lập luận để có x  y   x  y  x  y  1; x  y  ước dương 12 Từ ta có trường hợp: x  y 1 x y x y 12 13 Mà x; y nguyên dương nên  x; y   4;1 4 