UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN PHÒNG GD & ĐT ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2014-2015 MÔN: TỐN Câu (3 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x b) x x 3 x x 24 a2 b2 c2 a b c 0 1 b c c a a b b c c a a b Cho Chứng minh rằng: Câu (2 điểm) 10 x x A : x x 2 x x2 x2 Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A biết c) Tìm giá trị x để A d) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên Câu (3,5 điểm) Cho hình vng ABCD, M điểm tùy ý đường chéo BD Kẻ x ME AB, MF AD a) Chứng minh DE CF b) Chứng minh ba đường thẳng DE , BF , CM đồng quy c) Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn Câu (1,5 điểm) 2000 2000 2001 2001 2002 2002 Cho a, b dương a b a b a b Tính : a Câu 2011 b 2011 1 9 a , b , c a b c Cho số dương có tổng Chứng minh rằng: ĐÁP ÁN Câu 4 2 1a x x x x 2 x x x x x x x x x 1b x x 3 x x 24 x x 11 1 x x 11 1 24 x x 11 1 24 x x 11 52 x x x x 16 x 1 x x x 16 a b c 1 Nhân vế b c c a a b với a b c , rút gọn suy đpcm Câu 1 A x a) Rút gọn biểu thức kết quả: A x x x A b) c) A x 1 A x 1;3 x d) Câu A E B M F D C a) Chứng minh AE FM DF AED DFC dfcm b) DE , BF , CM ba đường cao EFC dfcm c) Có chu vi hình chữ nhật AEMF 2a khơng đổi ME MF a không đổi S AEMF ME.MF lớn ME MF (AEMF hình vng) M trung điểm BD Câu a 2001 b 2001 a b a 2000 b 2000 ab a 2002 b 2002 a 1 ab 1 a 1 a 1 b 1 1 b 1 b 1(tm) a 1 b 2000 b 2001 b 0(ktm) Vì a 1(tm) b 1 a 2000 a 2001 a 0(ktm) Vì 2011 2011 Vậy a 1; b 1 a b 2 Câu b c 1 a a a a c 1 a b c 1 1 b b b a b 1 c 1 c c a) Từ 1 a b a c b c 3 3 9 a b c b a c a c b Dấu “=” xảy a b c