Đề thi giao lưu học sinh giỏi lớp 8 THCS huyện Hậu Lộc năm học 2015 - 2016 môn thi: Hóa học

Chú ý: Điểm A thuộc mặt cầu nên khoảng cách từ A đến tâm bằng với bán kính r hay độ dài đoạn thẳng IA bằng với bán kính r.. Loại 4: Mặt cầu có đường kính AB.[r]

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Hệ gồm ba trục Ox, Oy, Oz đôi vuông góc gọi là hệ trục toạ độ vuông góc Oxyz không gian z  k  i  O j y x    O ( 0;0;0) gọi là góc toạ độ  i, j , k là các véctơ đơn vị  Các trục tọa độ: nằm trên các trục Ox, Oy, Oz     Ox : trục hoành  i = (1;0;0), j = (0;1;0), k = (0;0;1)    2    Oy : trục tung  i  j  k  và i  j  k   Oz : trục cao        i j, j k , k i  Các mặt phẳng toạ độ: (Oxy), (Oyz), (Oxz) đôi vuông góc với CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT CẦN NHỚ  M  Ox  M(x;0;0)  M  (Oxy)  M(x;y;0)  M  Oy  M(0;y;0)  M  (Oyz)  M(0;y;z)  M  Oz  M(0;0;z)  M  (Oxz)  M(x;0;z)      Tọa độ điểm: O M  x.i  y j  z.k  M ( x; y; z )  Tọa độ vectở:        a  a1.i  a2 j  a3 k  a  (a1; a2 ; a3 ) CÁC TÍNH CHẤT CẦN NHỚ Cho a   x1 ; y1 ; z1  , b   x2 ; y2 ; z2  Tổng hai vectơ là vectơ   a  b   x1  x2 ; y1  y2 ; z1  z2   Hiệu hai vectơ là vectơ    a  b   x1  x2 ; y1  y2 ; z1  z2  Tích  vectơ với số thực là vectơ  k a  k  x1 ; y1 ; z1    kx1 ; ky1 ; kz1  Chú ý: k   Độ dài vectơ Bằng  hoành    tung    cao  2 Lop12.net   a  x12  y12  z12  Vectơ không có tọa độ là:   0;0;0  Hai vectơ nhau: Tọa độ tương ứng   x1  x2    a  b   y1  y2 z  z  Tích vô hướng hai vectơ: Bằng: hoành.hoành+tung.tung+cao.cao      a.b  x1.x2  y1 y2  z1.z2 Chú ý: a  b  a.b  Góc hai vectơ: Bằng tích vô hướng chia tích độ dài    x1.x2  y1 y2  z1.z2 a.b  cos a, b     a.b x12  y12  z12 x22  y22  z22   CÁC CÔNG THỨC CẦN NHỚ Trong hệ trục toạ độ Oxyz Cho A( xA; yA; zA) , B( xB, y B, zB) Khi đó:   1) Tọa độ vectơ AB là: AB   xB  x A ; yB  y A ; z B  z A   2) Độ dài đoạn thẳng AB đồ dài AB :  AB  AB   xB  x A    y B  y A    z B  z A  2 Chú ý: Độ dài đoạn thẳng AB hay còn gọi là khoảng cách hai điểm A và B xA  xB  x   I  y  yB  3) Toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB là:  y I  A  zA  zB  z   I   I  xI ; y I ; z I  4) Tọa độ trọng tâm tam giác: Cho  ABC với A(xA; yA; zA),B( xB, yB, zB), C( xC, yC, zC) xA  xB  xC  x  G   y A  yB  yC   G  xG ; yG ; z G   yG  Khi đó toạ độ trọng tâm G  ABC là:  z A  zB  zC   zG   5) Tích có hướng vàtính chất tích có hướng:  Cho a   x1 ; y1 ; z1  , b   x2 ; y2 ; z2  Khi đó: Lop12.net    y1 z1   a, b    ; z1 x1 ; x1 y1   x2 y2   y2 z2 z2 x2         a , b   Hai vectơ a , b cùng phương           a , b   Hai vectơ a , b không cùng phương          Ba vectơ a, b, c đồng phẳng   a, b  c         Ba vectơ a, b, c không đồng phẳng   a, b  c  6) Chứng minh hai vectơ cùng phương      Cách 1:  a và b cùng phương  a  k b   x1 y1 z1   với  x ,y ,z3   x2 y2 z2 x2 y2 z2 cùng phương    với  x1 ,y1 ,z1   x1 y1 z1      cùng phương  a, b       a và b cùng phương    a và b Cách 3:    a và b Cách 2:  CÁC DẠNG BÀI TẬP CHỨNG MINH Vấn đề1: Chứng minh ba điểm thẳng hàng Ba điểm không thẳng hàng Dạng 1: Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng: Cần nhớ Phương pháp Để chứng minh ba điểm A,B,C thẳng hàng ta C A B thực  các bước sau: AB   ; ;   Bước 1: Tính AC   ; ;  Ba điểm A, B, C thẳng hàng      hai vectơ AB , AC cùng phương Bước 2: Tính  AB , AC    0;0;0            AB , AC   Bước 3: Kết luận hai vectơ AB , AC cùng Chú ý: Ba điểm A, B, C thẳng hàng phương, nên ba điểm A, B, C thẳng hàng là ba điểm nằm trên đường thẳng Dạng 2: Chứng minh ba điểm A, B, C KHÔNG thẳng hàng: Cần nhớ Phương pháp Lop12.net A B C Để chứng minh ba điểm A,B,C KHÔNG thẳng hàng ta thực các bước sau: AB   ; ;   Bước 1: Tính AC   ; ;       AB , AC  ; ;   Bước 2: Tính      Bước 3: Vậy hai vectơ AB , AC không cùng phương, nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng Ba điểm A, B, C không  thẳng hàng  hai vectơ AB , AC không cùng    Chú ý: Ba điểm không thẳng hàng chính là ba    AB , AC  phương   đỉnh tam giác Vấn đề 2: Chứng minh bốn điểm đồng phẳng, bốn điểm không đồng phẳng Dạng 1: Chứng minh bốn điểm A, B, C, D KHÔNG đồng phẳng Cần nhớ Phương pháp A C Để chứng minh bốn điểm A,B,C, D không đồng phẳng ta thực các bước sau: B D Bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng     AB , AC , AD đồng phẳng      AB , AC  AD   AB   ; ;   Bước 1: Tính AC   ; ;   AD   ; ;     AB , AC    ; ;    Bước 2: Tính     AB , AC  AD        Bước 3: Vậy ba vectơ AB , AC , AD không đồng phẳng, nên bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Chú ý:  A, B, C, D không đồng phẳng đó A, B, C, D là bốn đỉnh tứ diện ABCD  Vậy để chứng minh bốn điểm A, B, C, D là bốn đỉnh tứ diện ta chứng minh bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Dạng 3: Chứng minh bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng Cần nhớ Phương pháp Lop12.net A B D C Bốn điểm A, B,   C, D đồng phẳng  AB , AC , AD đồng phẳng      AB , AC  AD  Chú ý: Bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng là bốn điểm thuộc mp Để chứng minh bốn điểm A,B,C, D đồng phẳng ta thực các bước sau:  AB   ; ;   Bước 1: Tính AC   ; ;   AD   ; ;     AB , AC    ; ;    Bước 2: Tính     AB , AC  AD       Bước 3: Vậy ba vectơ AB , AC , AD đồng phẳng, nên bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng Vấn đề 3: Hình chiếu vuông góc Hình chiếu vuông góc lên trục tọa độ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm M(x0;y0;z0) trên các trục tọa độ Phương pháp  Hình chiếu vuông góc điểm M(x0;y0;z0) trên trục Ox là: M(x0;0;0)  Hình chiếu vuông góc điểm M(x0;y0;z0) trên trục Oy là: M(0;y0;0)  Hình chiếu vuông góc điểm M(x0;y0;z0) trên trục Oz là: M(0;0;z0) Vấn đề 4: Thể tích khối tứ diện Cần nhớ Thể tích khối tứ diện ABCD A    V =  AB, AC AD D B C Hình chiếu vuông góc lên mp tọa độ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm M(x0;y0;z0) trên các phẳng tọa độ Phương pháp  Hình chiếu vuông góc điểm M(x0;y0;z0) trên (Oxy) là: M(x0;y0;0)  Hình chiếu vuông góc điểm M(x0;y0;z0) trên (Oyz) là: M(0;y0;z0)  Hình chiếu vuông góc điểm M(x0;y0;z0) trên (Oxz) là: M(x0;0;z0) Phương pháp  AB   ; ;   Bước 1: Tính AC   ; ;   AD   ; ;     AB , AC    ; ;    Bước 2: Tính     AB , AC  AD         V = AB, AC AD Bước 3:   Chú ý: Thể tích không âm Vấn đề 5: Diện tích tam giác Lop12.net  AB   ; ;   Bước 1: Tính AC   ; ;     Bước 2: Tính  AB , AC    ; ;  Diện tích tam giác ABC   SABC =  AB , AC A   Bước 3: Tính  AB ,AC   h  t  c2 B Chú ý: Diện tích không âm    AB , AC S = ABC Bước 4: ADCT  2 C MẶT CẦU Vấn đề 1: Xác định tâm và bán kính mặt cầu Dạng Dạng 2 Mặt cầu (S): x  y  z  2ax-2by-2cz+d=0 Mặt cầu (S):  x  a    y  b    z  c   r Có tâm I(a;b;c) và bán kính r 2 heä soá x  a   -2  heä soá y  Có tâm I(a;b;c) với  b  -2  heä soá z  c  -2  Bán kính: r  a2  b2  c2  d Vấn đề 2: Lập phương trình mặt cầu 2 Dạng 1: Lập phương trình mặt cầu dạng  x  a    y  b    z  c   r Loại 1: Mặt cầu có tâm I(a;b;c) và bán kính r=m (với m là số thực) Phương pháp: 2  Bước 1: Pt mặt cầu (S):  x  a    y  b    z  c   r (*)  Bước 2: Mặt cầu có tâm I(a;b;c), bán kính r=m  Bước 3: Thế tâm I và bán kính r vào pt (*) Loại 2: Mặt cầu có tâm I(a;b;c) và đường kính n (với n là số thực) Phương pháp: 2  Bước 1: Pt mặt cầu (S):  x  a    y  b    z  c   r (*) n  Bước 2: Mặt cầu có tâm I(a;b;c), bán kính r=  Bước 3: Thế tâm I và bán kính r vào pt (*) Loại 3: Mặt cầu có tâm I(a;b;c) và qua điểm A Phương pháp: 2  Pt mặt cầu (S):  x  a    y  b    z  c   r (*)  Mặt cầu có tâm I(a;b;c)   Bán kính r= IA  IA Lop12.net  Thế tâm I và bán kính r vào pt (*) Chú ý: Điểm A thuộc mặt cầu nên khoảng cách từ A đến tâm với bán kính r hay độ dài đoạn thẳng IA với bán kính r Loại 4: Mặt cầu có đường kính AB Phương pháp: 2  Pt mặt cầu (S):  x  a    y  b    z  c   r (*)  Gọi I trung điểm AB  I  ; ;   Mặt cầu có tâm I(a;b;c)   Bán kính r= IA  IA  Thế tâm I và bán kính r vào pt (*) Chú ý:  Đường kính là AB nên A và B thuộc mặt cầu nên IA=IB là bán kính   AB AB   Ta có thể tính r theo cách sau: r= IB  IB r= 2 Loại 5: Mặt cầu có tâm I(a;b;c) và tiếp xúc mp (P): Ax+By+Cz+D=0 Phương pháp: 2  Pt mặt cầu (S):  x  a    y  b    z  c   r (*)  Mặt cầu có tâm I(a;b;c)  Do mặt cầu tiếp xúc mp(P) nên: r  d  I,(P)   Ax  By  Cz  D A  B2  C2  Thế tâm I và bán kính r vào pt (*) Dạng 2: Lập phương trình mặt cầu dạng: x  y  z  2ax-2by-2cz+d=0 Loại 1: Lập phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D Phướng pháp  Pt mặt cầu (S) có dạng: x  y  z  2ax-2by-2cz+d=0 (*)  Vì A, B, C, D thuộc (S): theá  theá  theá theá  tọa độ điểm A vào pt (*) tọa độ điểm B vào pt (*) tọa độ điểm C vào pt (*) tọa độ điểm D vào pt (*)  Giải hệ phương trình phương pháp thế, ta tìm a, b, c, d Sau đó a, ,b , c, d vào pt (*) Chú ý: Đề bài có thể hỏi thêm xác định tâm, tính bán kính, tính diện tích xung quanh và thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Loại 2: Lập phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mp (P): Ax+By+Cz+D=0 Phướng pháp  Pt mặt cầu (S) có dạng: x  y  z  2ax-2by-2cz+d=0 (*) Lop12.net  Vì A, B, C thuộc (S): thế tọa độ điểm A vào pt (*)   thế tọa độ điểm B vào pt (*) Ta hệ pt gồm ba phương trình thế tọa độ điểm C vào pt (*)   Vì tâm I(a;b;c) thuộc (P) nên tọa độ a;b;c vào pt (P) ta phương trình thứ tư Ta giải hệ bốn pt, ta tìm a,b,c,d VẤN ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Dạng 1: Viết pt mp biết điểm thuộc mp và vectơ pháp tuyến Loại 1: Mặt phẳng (P) qua điểm M  x ;y ;z  và có  vectơ pháp tuyến n   A;B;C  Phương pháp:  Mặt phẳng (P) qua điểm M  x ;y ;z    Mặt phẳng (P) có VTPT n   A;B;C  P)  n M  Ptmp (P): A  x  x   B  y  y   C  z  z   Loại 2: Mặt phẳng (P) qua điểm M  x ;y ;z  và    a song song chứa giá hai vectơ a , b Phương pháp:  Mặt phẳng (P) qua điểm M  x ;y ;z     n   a, b   b  Hai vectơcó giá song  song nằm trên mp(P) là a=  . , b        Mặt phẳng (P) có VTPT n  a, b   Ptmp(P): A  x  x   B  y  y   C  z  z   Dạng 2: Viết phương trình mp (P) qua điểm M và song song với mp(Q) Phương pháp:  Do mp(P) song song mp(Q) nên pt có dạng: P) Ax+By+Cz+m=0, với m  D  Vì M thuộc mp(P) nên tọa độ M và pt (P) ta tìm m Chú ý: Hai mp song song cùng vectơ pháp tuyến Q) Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d Phương pháp:  Mặt phẳng (P) qua M    Mặt phẳng (P) có VTPT: n P  ad   a1;a2 ;a3  Lop12.net M  nQ d P) M  ad   Ptmp(P): A  x  x   B  y  y   C  z  z   Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C Phương pháp:  Mặt phẳng (P) qua A     Mặt phẳng (P) có VTPT: n   AB,AC     n   AB, AC  A  Pt(P): A  x  x   B  y  y   C  z  z   Dạng 5: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A, B và vuông góc với mp(Q) Phương pháp:  Mặt phẳng (P) qua điểm A  Hai vectơ có giá song  song nằm trên mp(P) là: AB  .n Q     P) B B C  nQ A  Nên mp(P) có VTPT: n   AB,n Q  Q)  Ptmp(P): A  x  x   B  y  y   C  z  z   Dạng 6:  Viết phưong trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d và d’  Hoặc viết phưong trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d song song với đường thẳng d’ Phương pháp:  Mặt phẳng (P) qua điểm M  d    Hai vectơ có giá song song nằm trên mp(P) là: ad  .ad '      Mp(P) có VTPT: n  ad ,ad '   Ptmp(P): A  x  x   B  y  y   C  z  z   Dạng 7: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và đường thẳng d Phương pháp:  Chọn điểm M thuộc đt d  Mặt phẳng (P) qua điểm A  Hai  vectơcó  giá song song nằm trên mp(P) là: AM  .ad      Nên mp(P) có VTPT: n   AM,ad   Ptmp(P): A  x  x   B  y  y   C  z  z   Lop12.net Dạng 8: Viết phương trình mặt phẳng (P) là mp trung trực đoạn thẳng AB Phương pháp:  Gọi I là trung điểm AB  I   .  Mặt phẳng (P) qua điểm I.   Mặt phẳng (P) có VTPT n  AB  Ptmp (P): A  x  x   B  y  y   C  z  z   A P) I B Dạng 9: Viết phương trình mp (P) qua điểm M và vuông góc với hai mp (Q) và (R) Phương pháp:  Mặt phẳng (P) qua điểm M    Hai vectơ có giá song song nằm trên mp(P) là: n Q  .,n R      Nên mp(P) có VTPT: n   n Q ,n R   Ptmp(P): A  x  x   B  y  y   C  z  z   Vấn đề 4: Lập phương trình tiếp diện mặt cầu (S): Dạng 1: Lập phương trình mp(P) tiếp xúc mặt cầu (S) điểm A Phương pháp:  Xác định tâm I mc(S)  Mặt phẳng (P) qua điểm A    Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n  IA  Ptmp(P): A  x  x   B  y  y   C  z  z    Dạng 2: Viết pt mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n   m;n; p  và tiếp xúc mặt cầu (S) Phương pháp:  Trước tiên: Ta xác định tâm I và bán kính r mặt cầu  Ptmp(P) có dạng: Ax+By+Cz+D=0 I Vì mp(P) có VTPT n   m;n; p   mx  ny  pz  D  r = d(I,(P))  Do mp(P) tiếp xúc mc(S)  d  I;  P    r P) A  B  A  B Chú ý: A  B   Chú ý: Các kết thường dùng:   d  ( P )  a d  nP   d // ( P )  ad  nP   d  ( P)  ad  nP   d    a d  a   d //   a d  a   ( P )  (Q )  nP  nQ   ( P ) //( Q )  n P  nQ 10 Lop12.net Điều kiện tiếp xúc: Mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) Điều kiện tiếp xúc: Đường thẳng d tiếp xúc mặt cầu (S)  d (I , d )  r  d ( I , ( P ))  r với I là tâm mặt cầu (S) với I là tâm mặt cầu (S) r là bán kín mặt cầu (S) r là bán kín mặt cầu (S) Vấn đề 5: Khoảng cách: Dạng 1: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Khoảng cách từ điểm M(x0;y0;z0) đến mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = là d ( M , ( P))  Ax0  By0  Cz0  D A2  B  C Dạng 2(nâng cao): Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d:   Xác định điểm M0 thuộc d và vtcp a d      ADCT: M 0M , a d ( M , )   a Dạng 3(nâng cao): Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: Khoảng cách hai đường thẳng chéo  và  :  Trước tiên ta xác định:   có vtcp a1 và qua điểm M1   có vtcp a2 và qua điểm M2     a1 , a2  M 1M     d(  1;  2) =  a1 , a2    VẤN ĐỀ 6: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm A,B Phương pháp:  Đường thẳng d qua điểm A   Đường thẳng d có VTCP: a  AB  x  x0  at   Pt tham số:  y  y0  bt  z  z  ct  Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và song song với đường thẳng d’ 11 Lop12.net Phương pháp:  Đường thẳng d qua điểmM   Đường thẳng d có VTCP: ad  ad '  x  x0  at   Pt tham số:  y  y0  bt  z  z  ct  Chú ý: Hai đường thẳng song song cùng vectơ phương Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và vuông góc với mp(P) Phương pháp:  Đường thẳng d qua điểmM   Đường thẳng d có VTCP: ad  n P  x  x0  at   Pt tham số:  y  y0  bt  z  z  ct  Chú ý: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nhận VTPT mặt phẳng làm VTCP VẤN ĐỀ 7: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG  x  x0  at  Tìm giao điểm đường thẳng d:  y  y0  bt và mp(P): Ax+By+Cz+D=0  z  z  ct  Phương pháp:  Gọi H là giao điểm d và (P)  x  x0  at  y  y  bt   Tọa độ điểm H là nghiệm hệ pt:  z  z  ct  Ax+By+Cz+D=0  Xét pt: A  x0  at  +B  y0  bt  +C  z0  ct  +D=0 (*)  Giải pt (*) tìm t  x, y, z  tạo độ điểm H VẤN ĐỀ 8: XÁC ĐỊNH HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC CỦA M LÊN MP(P) Phương pháp:  Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và vuông góc với mp(P)  Tìm giao điểm H d và (P)  Điểm H chính là hình chiếu vuông góc M lên (P) d M P) H 12 Lop12.net Cần nhớ: Hình chiếu vuông góc M lên (P) chính là giao điểm đường thẳng d qua M và vuông góc với (P) VẤN ĐỀ 9: TÌM ĐIỂM M’ ĐỐI XỨNG VỚI M QUA MP(P) Phương pháp:  Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và d vuông góc với mp(P) M  Tìm giao điểm H d và (P)  Do M và M’ đối xứng qua (P) nên H là trung điểm đoạn thẳng MM” H xM  xM / P)   xH   xM /  x H  xM  y  y   M M/  M/   yH    yM /  y H  yM  M’=   zM  zM /  zM /  z H  zM   zH   Cần nhớ: Hai điểm M và M’ đối xứng qua (P) đó H là trung điểm đoạn thẳng MM’ VẤN ĐỀ 10: XÁC ĐỊNH HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC CỦA M LÊN đường thẳng d (d) Phương pháp:  Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d  Tìm giao điểm H d và (P)  Điểm H chính là hình chiếu vuông góc M lên d  P) H M  Cần nhớ: Hình chiếu vuông góc M lên đường thẳng d chính là giao điểm đường thẳng d qua M và vuông góc với (P) VẤN ĐỀ 11: TÌM ĐIỂM M’ ĐỐI XỨNG VỚI M QUA đường thẳng d Phương pháp:  Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d (d)  Tìm giao điểm H d và (P)  Do M và M’ đối xứng qua d nên H là trung điểm đoạn thẳng MM’ H  P) M   M/ 13 Lop12.net xM  xM /   xH   xM /  x H  xM  yM  yM /     yH    yM /  y H  yM  M’=   zM  zM /  zM /  z H  zM   zH   Cần nhớ: Hai điểm M và M’ đối xứng qua d đó H là trung điểm đoạn thẳng MM’ VẤN ĐỀ 12: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG Phương pháp: Bước 1:   Xác định điểm M thuộc d và VTCP acủa d  Xác định điểm M’ thuộc d và VTCP a' d’ Bước 2:    Xét cùng phương hai vectơ phương cách tính  a,a'          Nếu  a,a'  thì a,a' cùng phương đó d song song với d d trùng với d’   o Nếu M thuộc d mà không thuộc d’ thì d song song d’ o Nếu M thuộc d và thuộc d’ thì d trùng với d’       Nếu  a,a'  thì a,a' không cùng phương đó d cắt d’ d và d’ chéo           o Nếu  a,a' MM '  thì d và d’ chéo   o Nếu  a,a' MM '  thì d và d’ cắt VẤN ĐỀ 13: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MP  x  x0  at  Phương pháp: Để xét vị trí tường đối đt d:  y  y0  bt và mp(P):  z  z  ct  Ax+By+Cz+D=0 Ta làm sau:  Bước 1: Xét pt: A  x0  at  +B  y0  bt  +C  z0  ct  +D=0 (*)  Bước 2: Giải pt tìm t 14 Lop12.net Chú ý:  o Pt(*) có nghiệm t  d cắt mp(P) điểm o Pt (*) vô nghiệm  d song song với (P) o Pt(*) có vô số nghiệm t  d nằm (P) 0t  voâ nghieäm 0t =-2 voâ nghieäm 0t  voâ soá nghieäm VẤN ĐỀ 14: CÁC BÀI TOÁN CHỨNG MINH 1/ Chứng tam giác ABC là tam giác vuông A Cần nhớ: Tam giác ABC vuông  tại A   AB  AC  AB  AC  AB.AC  Phương pháp:    Tính AB  ,AC     Tính  AB.AC   H.H  T.T  C.C   Suy AB  AC  Suy AB  AC  Kết luận tam giác ABC vuông A Chú ý:      Nếu tam giác ABC vuông B  A  BC  BA BC BA.BC           Nếu tam giác ABC vuông C  CA  CB  CA  CB  CA.CB  2/ Chứng minh hai đường thẳng d và d’ VUÔNG GÓC với     Cần nhớ: d  d '  ad  ad '  ad ad '  Phương pháp:   Đường thẳng d có VTCP: a=  Đường  thẳng d’ có VTCP: a' =  Tính a.a H.H   T.T  C.C   Suy ra: a  a  Kết luận d và d’ vuông góc với 3/ Tìm tham số để đường thẳng d VUÔNG GÓC đường thẳng d’ Phương pháp:      Do d  d '  ad  ad '  ad ad '    ta giải pt tìm tham số 4/ Chứng minh đường thẳng d SONG SONG với đường thẳng d’ Cần nhớ: 15 Lop12.net  Hai đường thẳng song song không có điểm chung tức là điểm thuộc đường thẳng này không thuộc đường thẳng  Hai đường thẳng song song hai vectơ phương cùng phương với Phương pháp chứng minh hai đường thẳng d và d’ SONG SONG với nhau: Cách 1:   Bước 1: Chứng minh hai vectơ phương a,a' cùng phương:     Ta chứng minh  a,a'    Bước 2: Chọn điểm M thuộc d chứng minh M không thuộc d’ Rồi kết luận Cách 2:  a   a1 ;a2 ;a3  a a a Bước 1: Lập tỉ số: Tức là  cùng phương    a'1 a'2 a'3 a'   a'1 ;a'2 ;a'3  Bước 2: Chọn điểm M thuộc d chứng minh M không thuộc d’ Rồi kết luận 5/ Tìm tham số m để đường thẳng d SONG SONG đường thẳng d’ Phương pháp:  a   a1 ;a2 ;a3  Bước 1: Chỉ hai vectơ phương  a'   a'1 ;a'2 ;a'3    a a a Bước 2: Vì d //d’ nên a,a' cùng phương    , lập pt hệ pt để tìm m a'1 a'2 a'3 6/ Tìm giao điểm hai đường thẳng:  x  x0  at  d:  y  y0  bt và d’:  z  z  ct   x  x '0  a ' t '   y  y '0  b ' t ' z  z '  c 't '  Cách tìm: Bước 1:  Gọi I là giao điểm d và d’  x0  at  x '0  a ' t ' (1)  Tọa độ giao điểm là nghiệm hệ pt:  y0  bt  y '0  b ' t ' (2) (*)  z  ct  z '  c ' t ' (3)  Bước 2: Để giải hệ (*) ta giải hệ gồm pt (1) và (2), t và t’ vào pt(3) thử lại  x0  at  x '0  a ' t ' (1) at  a ' t '  m Tìm t và t’  bt  b ' t '  n  y0  bt  y '0  b ' t ' (2)  Giải hệ pt  16 Lop12.net  Thế t và t’ vào pt (3) thỏa thì t và t’ là nghiệm hệ (*), không thỏa thì hệ (*) vô nghiệm  Thế t và t’ vào pt d d’ để tìm tọa độ giao điểm I 7/ Chứng minh hai đường thẳng d và d’ CẮT Phương pháp: Cách 1:   Chỉ điểm M thuộc d và vectơ phương a của d  Chỉ điểm M’ thuộc d’ và vectơ phương a' d’     a,a'     Chứng minh:        a,a' MM '  Cách 2: Tìm giao điểm d và d’ cách giải hệ phương trình 8/ Chứng minh hai đường thẳng d và d’ CHÉO Phương pháp:   Chỉ điểm M thuộc d và vectơ phương a của d  Chỉ điểm M’ thuộc d’ và vectơ phương a' d’      Chứng minh: a,a' MM '    VẤN ĐỀ 15: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Cách tính: Để tính khoảng cách hai mp song song (P) và (Q) ta làm sau:  Chọn điểm M thuộc (P)  d   P  ,  Q    d  M,  Q    Ax  By  Cz  D A B C 2 VẤN ĐỀ 16: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG  Chọn điểm M thuộc d  d  d,d '   d  M,d '  VẤN ĐỀ 17: ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG THẲNG  x  x0  at  Cho đường thẳng d có phương trình tham số:  y  y0  bt  z  z  ct  Cần nhớ:  Đường thẳng là tập hợp vô số điểm  Nếu chọn điểm M thuộc d thì điểm M có tọa độ là: M  x  at;y  bt;z  ct  VẤN ĐỀ 18: GÓC 1/ Góc hai đường thẳng là góc hai vectơ phương 17 Lop12.net   a.a'   cos= cos a,a'    a a'   Chú ý: 0    90 2/ Góc hai mặt phẳng là góc hai vectơ pháp tuyến   n.n '   cos= cos n,n '    n n'   Chú ý: 0    90 3/ Góc đường thẳng và mặt phẳng là góc vectơ phương và vectơ pháp tuyến  a.n   sin= cos a,n    a.n   Chú ý: 0    90 VẤN ĐỀ 19: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MẶT PHẲNG (P) VÀ MẶT CẦU (S)  Bước 1: Xác định tâm I và bán kính r mặt cầu (S)  Bước 2: Tính khoảng cách d từ tâm I đến mp(P): d  d  I,  P   o TH1: d  r  (P)  (S)= (hay (P) và (S) không có điểm chung) o TH2: d  r  (P) tiếp xúc cới mặt cầu (S) o TH3: d  r  (P) cắt (S) theo thiết diện là đường tròn (C)  Cách xác định tâm và bán kính đường tròn(C) - Bước 1: Gọi H là tâm (C) Khi đó H chính là giao điểm đường thẳng d qua tâm I và vuông góc mp(P) - Bước 2: Gọi r’ là bán kính (C) Khi đó: r '2  r  d  r '  r  d Cần nhớ: H là hình chiếu vuông góc I lên (P) nên tam giác IMH vuông H Với: r=IM, d=IH= d  I,  P   và r’=MH r I r M d r’ H 18 Lop12.net PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN  Bài 1: Tìm tọa độ điểm M và tính OM biết:     OM  5i  2j  7k   OM  3k    OM  i  3j     AM  i  3j  k , A(1;-1;2)    AM  i  k , A(-1;-1;3)     AM  i  2j  k , A(0;-1;-2)  Bài 2: Tìm tọa độ điểm M và tính OM biết:   MA  2MB với A(2;1;0), B(-2;0;1)   -3MA  2MB với A(2;1;4), B(-2;3;1)   MA   MB với A(2;1;0), B(-2;0;1) Bài 3:   Câu 1: Tính góc hai vectơ: a   2;1;  , b   6; 0;3 Câu 2: Xét cùng phương các cặp vectơ sau    a  1;1;1 , b   2;2;2  ,   a   2; 4;6  , b   2; 4;    a  1;3;1 , b   2; 7;2    a  1;2;  , b   2; 4;    a   0;1;2  , b   0; 4;8   a   1;2;9  , b   0;3;1   a   0; 0;1 , b   2; 0;2  a   4; 4;  , b   3;3;3   a  1;3;  , b   2; 6;    a  1; 3; 1 , b   2; 7; 2    a   0; 4; 8 , b   0; 2;    a   0; 1;3 , b   0;2;6    a   5;6;9  , b   0;3;3 Bài 4: Cho tam giác ABC biết A(-4;-2;0), B(-1;-2;4), C(3;-2;1)   Tính góc hai vectơ AB, AC   Tính góc hai vectơ BA, BC   Tính góc hai vectơ CA, CB     Bài 5: Cho a   m;6; 5 , b   m; m; 1 Tìm m để a  b     Bài 6: Cho a   m;3; 2  , b   m; m; 1 Tìm m để a  b     Bài 7: Cho a   m;1;6  , b   m; m;1 Tìm m để a  b Chứng minh tam giác vuông Bài 8: Cho ba điểm A(1;-3;0), B(1;-6;4), C(13;-3;0) Chứng minh tam giác ABC vuông Bài 9: Cho ba điểm A(-1;1;2), B(0;1;1), C(1;0;4) Chứng minh tam giác ABC vuông Bài 10: Cho ba điểm A(1;0;3), B(2;2;4), C(0;3;-2) Chứng minh tam giác ABC vuông Bài 11: Cho ba điểm A(1;1;0), B(0;2;0), C(0;0;2) Chứng minh tam giác ABC vuông A Chứng minh tam giác cân Bài 12: Cho tam giác ABC biết A(1;1;1), B(-1;1;0), C(3;1;2) Chứng minh tam giác ABC cân đỉnh A 19 Lop12.net Tính chu vi tam giác ABC Tính diện tích tam giác ABC Bài 13: Cho tam giác ABC biết A(2;1;0), B(-1;0;1), C(0;3;-2) Chứng minh tam giác ABC cân Tính chu vi tam giác ABC Tính diện tích tam giác ABC Chứng minh tam giác Bài 14: Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) Chứng minh tam giác ABC là tam giác Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành Bài 15: Cho ba điểm A(1;1;0), B(0;1;1), C(1;0;1) Chứng minh tam giác ABC là tam giác Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành Bài 16: Cho ba điểm A(-2;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;-2) Chứng minh tam giác ABC là tam giác Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành Bài 17: Cho ba điểm A(-3;-3;0), B(0;-3;-3), C(-3;0;-3) Chứng minh  ABC là tam giác Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành MẶT CẦU Xác định tâm và bán kính mặt cầu Bài 18: Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S)  x-1   y     z  3  2 2  x+1   y     z  3  2  x-2   y   z  1  2 x   y  3   z  3  36 2  x+2    y  3  z  16 2 x  y  z  Bài 19: Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S) x  y  z  2x  4y  6z   x  y  z  2x  4y  6z   x  y  z  4x  2y  4z   x  y  z  x  y  z  x  y  z  3x  y  5z   x  y  z  2x  4z  x  y  z  4y  2z   x  y  z  2x   x  y  z  4y  Viết phương trình mặt cầu: Viết phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính Bài 20: Viết phương trình mặt cầu: Viết phương trình mặt cầu (S) biết tâm I(2;-1;1) và bán kính Cho ba điểm A(1;2;1), B(2;0;1), C(-1;0;-2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là 20 Lop12.net