192 đề hsg toán 6 tiền hải 2016 2017

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO TIỀN HẢI ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017 MƠN TỐN Bài (4,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức A 2) Tìm số tự nhiên x, biết: Bài (4,0 điểm)     19 21  23  25   39 18 5x.5 x 1.5 x 2 1000    : 18 chu so 1) Chứng minh với số tự nhiên n UCLN  21n  4;14n  3 1 2) Chứng minh rằng: Nếu p số nguyên tố lớn p  số nguyên tố p  hợp số Bài (4,0 điểm) 1) Chứng minh số viết 27 chữ số giống chia hết cho 27 2) Tìm số tự nhiên n có chữ số biết n số phương n bội 147 Bài (6,0 điểm) 1) Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA vẽ tia OB, OC cho AOB 1200 , AOC 800 Gọi OM tia phân giác BOC AOM a) Tính ^ b) Vẽ tia ON tia đối tia OM Chứng minh OA tia phân giác góc CON 2) Trên nửa mặt phẳng bờ tia Ox, vẽ tia Ox1 , Ox2 , Ox3 , , Oxn cho góc xOx2 2 xOx1; xOx3 3 xOx; xOx4 4 xOx1; ; xOxn nxOx1 Tìm số n nhỏ để tia vẽ có tia tia phân giác chung 2017 góc Bài (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên n nhỏ để phân số sau tối giản 100 ; ; ; ; n  n  10 n  11 n  102 ĐÁP ÁN Bài a) Ta có:     19   19     17      11 20  20   20 100 21  23  25   39  21  39    23  27     29  31 60  60   60 300 100  A  300 b) Ta có: 18 5x.5x 1.5x 2 1 000    : 18 chu so x  x 1 x 2 18 10 : 218  53 x3 518  x  18  x 5 Vậy x 5 Bài a) Gọi d UCLN  21n  4;14n  3  21n  4d 14n  3d  2. 21n   d 14n  3d  2. 21n   d 3. 14n  3 d  3. 14n  3  2. 21n   d  1d  d 1 Vậy UCLN  21n  4;14n  3 1 b) Vì p số nguyên tố, p   p không chia hết cho Ta có p  2  p  1 Theo p   p   số nguyên tố  p  không chia hết cho Suy p  không chia hết cho Mà p;4 p  1;4 p  ba số tự nhiên liên tiếp nên tồn số chia hết cho 3, p  chia hết cho Vì p   13 nên p  số tự nhiên lớn có nhiều ước Suy p  hợp số Bài a) Trước hết ta chứng minh số gồm 27 chữ số chia hết cho 27 111 11 1000 01000 01     11       c / so 27 chu so c / so c / s Thật vậy: 1000 01000 01 11       3  111    27  9 27 c / so Mà c / so c / so c / so a.111  Từ suy số viết 27 chữ số a số 27 c / so nên số chia hết cho 27 b) Vì n số tự nhiên có chữ số nên 1000 n 9999 Theo n bội 147 nên n 147 k 7 3k Do n số phương nên phân tích thừa số nguyên tố lũy thừa 2 thừa số nguyên tố phải có số mũ chẵn  k 3  k 3m  n 7 m 441m  1000 441m 9999   m  22 Để n số phương m số phương  m 4;9;16 Suy số tự nhiên cần tìm : 1764;3969;7056 Bài B M C O A N 0 a) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA có AOC  AOB(80  120 )  Tia OC nằm hai tia OA OB  AOC  BOC  AOB  800  BOC 1200  BOC 400 Vì OM tia phân giác BOC  BOM COM  BOC 400  200 2 BOM  BOA  200  1200  OB Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia có nên tia OM nằm hai tia OA OB  BOM  MOA  AOB hay 200  MOA 1200  MOA 1000 b) Vì OM , ON hai tia đối nên hai góc AOM AON hai góc kề bù  AOM  AON 1800  1000  AON 1800  AON 800 AOC  AON  800  (1) Suy Vì hai tia OM ON nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ tia OA nên tia OA nằm hai tia OM ON (2) Từ (1) (2) suy tia OA tia phân giác CON c) Trên nửa mặt phẳng bờ tia Ox, vẽ tia Ox1 , Ox2 , Ox3 , , Oxn cho xOx2 2 xOx1; xOx3 3 xOx1; xOx4 4 xOx1; ; xOxn nxOx1  xOx1 x1Ox2 x2Ox3  xn 1Oxn Vậy n nhỏ n 2017.2 4034 lúc Ox2017 tia phân giác chung 2017 góc: xOx4034 x1Ox4033 x2Ox4032  x2016Ox2018 Bài a a   n  2 Các phân số cho có dạng , phân số tối giản nên n  a phải hai số nguyên tố Như n  phải số nguyên tố với số 7;8;9; ;100 n  phải số nhỏ Nên n  số nguyên tố nhỏ lớn 100  n  101  n 99