PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN HẢI ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2022 2023 Bài 1 (5 điểm) 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2) Cho 3 số a,b,c thỏa mãn Tính giá trị biểu t[.]
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN HẢI ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN TỐN _ NĂM HỌC 2022-2023 Bài (5 điểm) 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x x x 2) Cho số a,b,c thỏa mãn a b 4, b c 2 2 Tính giá trị biểu thức T a 2b c 2ab 2bc a 1111 111; b 1 000 0005 nchu so1 n 1chu so 3) Cho số Chứng minh ab số phương Bài (4 điểm) x x x 3x x3 M x x x2 x2 x 1) Rút gọn biểu thức (với x 0; x 4; x 3) 2) Tìm số a,b cho đa thức P( x) x x ax b đồng thời chia hết cho hai đa thức x 2, x Bài (4,0 điểm ) x m 1 m 1) Cho phương trình x x tham số ) a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm 2) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn : x y xy x y 0 Bài (6 điểm) Cho hình vng ABCD Trên cạnh BC lấy điểm M, tia đối tia DC lấy diểm N cho BM=DN 1) Chứng minh tam giác AMN tam giác vuông cân 2) Gọi E giao điểm AD với BN , F giao điểm AM với BD Chứng minh EF song song với DM 3) Gọi K giao điểm MN với BD AK cắt DC H Lấy điểm P, Q, I trung điểm BH , BE , EH AQ cắt CP J Chứng minh D, I, J thẳng hàng Bài (1 điểm) Chứng minh abc 5a 16b 27c a b c a 4b 9c a 2b a 3c 2b 3c 6 Biết số a, b, c thỏa mãn bc ac ab biểu thức có nghĩa ĐÁP ÁN Bài (5 điểm) 4) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 1 5) Cho số a,b,c thỏa mãn a b 4, b c 2 2 Tính giá trị biểu thức T a 2b c 2ab 2bc T a 2b c 2ab 2bc a 2ab b b 2bc c 2 T a b b c T 42 20 a 1111 111; b 1 000 0005 nchu so1 n 1chu so 6) Cho số Chứng minh ab số phương b 10000 0005 10000 000 99999 999 9.1111 11 6 n chu so n chu so n chu so b 9a ab a 9a 9a 6a 3a 1 a 11111 111 n chu so1 Vì Bài (4 điểm) nchu so1 nên ab số phương x x x 3x2 x3 M x x x2 x2 x 3) Rút gọn biểu thức (với x 0; x 4; x 3) x x x 3x x3 M x x x x 4x 2 x x x (3 x) 12 x x x x x x x2 (3 x)(3 x) x ( x 4) 3 x x (3 x).( x 4) x 4) Tìm số a,b cho đa thức P( x) x x ax b đồng thời chia hết cho hai đa thức x 2, x x Ta có : P( x) x x a b 2a x 1 x x a b a b 2a 0 a x 2, x b a 0 b 2 Vì P(x) đồng thời chia hết cho Vậy với a 1, b 2 P(x) đồng thời chia hết cho x-2 x+1 Bài (4,0 điểm ) x m 1 m 3) Cho phương trình x x tham số ) c) Giải phương trình với m = ĐKXĐ: x 1, x x 1 Với m=1ta có phương trình x x Ta có : x x 2 x x 1 1 x x2 ( x 1)( x 2) x x x x x x tmdk x Vậy với m=1 phương trình có nghiệm d) Tìm m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm x x m x 1 x m 1 1 x x2 x 1 x x x mx m x x m 1 x m * Phương trình cho có nghiệm phương trình (*) có nghiệm x 1, x Phương trình (*) có nghiệm m 0 m Với m phương trình * x m m 1 m m m 0; m 0 m nghiệm phương trình cho : m m 1 Để m x m 1; m m 1 Vậy phương trình có nghiệm x 4) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn : x y xy x y 0 x y xy x y 0 y x x x 2 y x x x y x 1 x xy y 1 1.1 x 1 x 1 xy y 1 xy y x 1; y 0 x 3; y Vậy Bài (6 điểm) Cho hình vng ABCD Trên cạnh BC lấy điểm M, tia đối tia DC lấy diểm N cho BM=DN x; y 1;0 ; 3; A B Q E F P M K I N D C H 4) Chứng minh tam giác AMN tam giác vuông cân Chứng minh ABM ADN (c.g c ) AM AN , BAM DAN (hai cạnh, hai góc tương ứng) (1) BAM MAD 90 ABCD DAN MAD 90 MAN 90 Mà hình vng) Từ (1), (2) suy AMN vng cân 5) Gọi E giao điểm AD với BN , F giao điểm AM với BD Chứng minh EF song song với DM ED DN (Talet )(3) EA AB FM BM BFM : BM / / AD (Talet ) (4) FA DA Mà DN BM ( gt ); AB AD (cạnh hình vuông ABCD) END : AB / / ND ED FM Nên từ (3) (4) suy EA FA ED FM Xét tam giác ADM có EA FA (cmt) EF / / DM (Ta let đảo) 6) Gọi K giao điểm MN với BD AK cắt DC H Lấy điểm P, Q, I trung điểm BH , BE , EH AQ cắt CP J Chứng minh D, I, J thẳng hàng Chứng minh S JAB S JDC S JBC S JAD S JAB S JDH S JHC S JEA S JED S JBC 1 Mà Q trung điểm BE nên S AJB S AJE Mà P trung điểm BH Nên S JBC S JHC Từ (1) (2) suy S JED S JHD Mà E H nằm hai nửa mặt phẳng đối bở JD Gọi EH giao với JD I ' , h1 , h2 khoảng cách từ E H đến DJ Vì S JED S JHD h1 h2 Từ chứng minh I’ trung điểm EH nên I trùng I’ Vậy D, I, J thẳng hàng Bài (1 điểm) Chứng minh abc 5a 16b 27c a b c a 4b 9c a 2b a 3c 2b 3c 6 Biết số a, b, c thỏa mãn bc ac ab biểu thức có nghĩa 6 a 2b 3c 6abc Từ bc ac ab Ta có : a 6abc 6abc 6abc 1 a 6bc a.6abc 6bc a a 2b 3c a 3c a 2b b 3abc 3abc 3abc 4b 3ac 2b.6abc 3ac 2b a 2b 3c a 2b 2b 3c c 2abc 2abc 2abc 9c 2ab 3c.6abc 2ab 3c a 2b 3c a 3c 2b 3c VT abc a 3c a 2b a 2b 2b 3c a 3c 2b 3c abc 5a 16b 27c ( dfcm) a 2b a 3c 2b 3c