1. Trang chủ
  2. » Tất cả

086 đề hsg toán 8 tiền hải 22 23

5 4 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 144,67 KB

Nội dung

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN HẢI ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2022 2023 Bài 1 (5 điểm) 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2) Cho 3 số a,b,c thỏa mãn Tính giá trị biểu t[.]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN HẢI ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN TỐN _ NĂM HỌC 2022-2023 Bài (5 điểm) 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x  x  x 2) Cho số a,b,c thỏa mãn a  b 4, b  c  2 2 Tính giá trị biểu thức T a  2b  c  2ab  2bc a 1111 111;      b 1 000 0005     nchu so1 n  1chu so 3) Cho số Chứng minh ab  số phương Bài (4 điểm)   x  x x  3x  x3 M      x  x x2   x2  x  1) Rút gọn biểu thức (với x 0; x 4; x 3) 2) Tìm số a,b cho đa thức P( x) x  x  ax  b đồng thời chia hết cho hai đa thức x  2, x  Bài (4,0 điểm ) x m  1 m 1) Cho phương trình x  x  tham số ) a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm 2) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn : x y  xy  x  y  0 Bài (6 điểm) Cho hình vng ABCD Trên cạnh BC lấy điểm M, tia đối tia DC lấy diểm N cho BM=DN 1) Chứng minh tam giác AMN tam giác vuông cân 2) Gọi E giao điểm AD với BN , F giao điểm AM với BD Chứng minh EF song song với DM 3) Gọi K giao điểm MN với BD AK cắt DC H Lấy điểm P, Q, I trung điểm BH , BE , EH AQ cắt CP J Chứng minh D, I, J thẳng hàng Bài (1 điểm) Chứng minh abc  5a  16b  27c  a b c     a  4b  9c  a  2b   a  3c   2b  3c    6 Biết số a, b, c thỏa mãn bc ac ab biểu thức có nghĩa ĐÁP ÁN Bài (5 điểm) 4) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x  x  x x  x  x x  x  x    x  x  x  x    x  x  x     x     x  x    x  1 5) Cho số a,b,c thỏa mãn a  b 4, b  c  2 2 Tính giá trị biểu thức T a  2b  c  2ab  2bc T a  2b  c  2ab  2bc  a  2ab  b    b  2bc  c  2  T  a  b    b  c   T 42     20 a 1111 111;      b 1 000 0005     nchu so1 n  1chu so 6) Cho số Chứng minh ab  số phương b 10000 0005      10000 000       99999 999       9.1111 11      6 n  chu so n chu so n chu so  b 9a   ab  a  9a    9a  6a   3a  1 a 11111 111      n chu so1 Vì Bài (4 điểm) nchu so1 nên ab  số phương   x  x x  3x2  x3 M      x  x x2   x2  x  3) Rút gọn biểu thức (với x 0; x 4; x 3)   x  x x  3x  x3 M       x  x x   x  4x 2    x   x x (3  x) 12 x  x x x  x   x x2    (3  x)(3  x) x ( x  4) 3 x x  (3  x).( x  4) x  4) Tìm số a,b cho đa thức P( x) x  x  ax  b đồng thời chia hết cho hai đa thức x  2, x    x  Ta có : P( x)  x    x  a   b  2a  x  1  x  x  a    b  a  b  2a 0 a  x  2, x     b  a  0 b 2 Vì P(x) đồng thời chia hết cho Vậy với a  1, b 2 P(x) đồng thời chia hết cho x-2 x+1 Bài (4,0 điểm ) x m  1 m 3) Cho phương trình x  x  tham số ) c) Giải phương trình với m = ĐKXĐ: x 1, x  x  1 Với m=1ta có phương trình x  x  Ta có : x  x  2  x  x  1  1 x x2 ( x  1)( x  2)  x  x  x   x  x   x   tmdk  x  Vậy với m=1 phương trình có nghiệm d) Tìm m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm x  x    m  x  1 x m  1  1 x x2  x  1  x    x  x  mx  m  x  x    m  1 x m   * Phương trình cho có nghiệm phương trình (*) có nghiệm x 1, x  Phương trình (*) có nghiệm m  0  m  Với m  phương trình  *  x m m 1 m m m 0;   m 0 m  nghiệm phương trình cho : m  m 1 Để m x m  1; m  m 1 Vậy phương trình có nghiệm x 4) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn : x y  xy  x  y  0 x y  xy  x  y  0  y  x  x    x  2  y  x    x    x    y  x   1   x     xy  y  1 1.1   x  1 x   1  xy  y 1  xy  y   x  1; y 0  x  3; y       Vậy  Bài (6 điểm) Cho hình vng ABCD Trên cạnh BC lấy điểm M, tia đối tia DC lấy diểm N cho BM=DN x; y   1;0 ;  3; A B Q E F P M K I N D C H 4) Chứng minh tam giác AMN tam giác vuông cân Chứng minh ABM ADN (c.g c )  AM  AN , BAM DAN (hai cạnh, hai góc tương ứng) (1) BAM  MAD 90 ABCD  DAN  MAD 90  MAN 90    Mà hình vng) Từ (1), (2) suy AMN vng cân 5) Gọi E giao điểm AD với BN , F giao điểm AM với BD Chứng minh EF song song với DM ED DN  (Talet )(3) EA AB FM BM BFM : BM / / AD   (Talet ) (4) FA DA Mà DN BM ( gt ); AB  AD (cạnh hình vuông ABCD) END : AB / / ND  ED FM  Nên từ (3) (4) suy EA FA ED FM  Xét tam giác ADM có EA FA (cmt)  EF / / DM (Ta let đảo) 6) Gọi K giao điểm MN với BD AK cắt DC H Lấy điểm P, Q, I trung điểm BH , BE , EH AQ cắt CP J Chứng minh D, I, J thẳng hàng Chứng minh S JAB  S JDC S JBC  S JAD  S JAB  S JDH  S JHC S JEA  S JED  S JBC  1 Mà Q trung điểm BE nên S AJB S AJE Mà P trung điểm BH Nên S JBC S JHC   Từ (1) (2) suy S JED S JHD Mà E H nằm hai nửa mặt phẳng đối bở JD Gọi EH giao với JD I ' , h1 , h2 khoảng cách từ E H đến DJ Vì S JED S JHD  h1 h2 Từ chứng minh I’ trung điểm EH nên I trùng I’ Vậy D, I, J thẳng hàng Bài (1 điểm) Chứng minh abc  5a  16b  27c  a b c     a  4b  9c  a  2b   a  3c   2b  3c    6 Biết số a, b, c thỏa mãn bc ac ab biểu thức có nghĩa   6  a  2b  3c 6abc Từ bc ac ab Ta có : a 6abc 6abc 6abc    1 a 6bc  a.6abc 6bc  a  a  2b  3c   a  3c   a  2b  b 3abc 3abc 3abc     4b 3ac  2b.6abc 3ac  2b  a  2b  3c   a  2b   2b  3c  c 2abc 2abc 2abc     9c 2ab  3c.6abc 2ab  3c  a  2b  3c   a  3c   2b  3c     VT abc       a  3c   a  2b   a  2b   2b  3c   a  3c   2b  3c   abc  5a  16b  27c   ( dfcm)  a  2b   a  3c   2b  3c 

Ngày đăng: 25/02/2023, 22:32

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w