0

De thi va dap an HSG toan 8 Tien Hai 20142015

5 4 0
  • De thi va dap an HSG toan 8 Tien Hai 20142015

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 14/10/2021, 13:12

Kẻ đường cao AA’, Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của A’ lên AC và AB.. Chứng minh rằng ABCD là một hình vuông có tâm O...[r] (1)PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO TIỀN HẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2014-2015 m¤N: TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút) Bài ( điểm): a) Tìm x, y biết: 2x2 + y2 + = 4(x – y) b) Cho x, y là hai số khác thỏa mãn: x2 + y = y2 + x x2  y2  xy A xy  Tính giá trị biểu thức c) Cho a > b > Trong hai số sau số nào lớn  a  a   a n  1  b  b   b n  A B   a  a   a n và  b  b2   bn Bài ( điểm): ax  b a(x  1)   x  (1) Cho phương trình: x  x  a) Giải phương trình a = 2; b = - b) Giải và biện luận phương trình (1) Bài ( 3,5 điểm): a) Cho A = a2 + b2 + c2 , đó a;b là hai số tự nhiên liên tiếp và c = a.b Chứng minh A là số chính phương lẻ b) Cho số tự nhiên n > Chứng minh n = 10a + b ( < b < 10) thì tích a.b chia hết cho Bài ( điểm): Cho tam giác ABC vuông A Kẻ đường cao AA’, Gọi E và F là hình chiếu A’ lên AC và AB Chứng minh rằng: a) AA'C BAC từ đó suy AC2 = CA’.CB CE AC  b) BF AB c) D là điểm nằm trên cạnh huyền BC; M,N là hình chiếu D lên AB và AC Chứng minh DB.DC = MA.MB + NA.NC Bài ( 1.5 điểm): Cho tứ giác lồi ABCD có diện tích S và O là điểm nằm tứ giác cho OA2 + OB2 + OC2 + OD2 = 2S Chứng minh ABCD là hình vuông có tâm O Họ và tên thí sinh: Số báo danh: (2) PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO TIỀN HẢI KI THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2011-2012 hƯỚNG DẪN CHẤM THI TOÁN Bài a) * §K: x -1; y 1; x+y 0 ( điểm) 2 2 A x (1  x)  y (1  y)  x y (x  y) (x  y)(1  y)(1  x) x  x3  y  y3  x y (x  y) A (x  y)(1  y)(1  x) A (x  y )  (x3  y3 )  x y (x  y) (x  y)(1  y)(1  x) A (x  y)(x  y)  (x  y)(x  xy  y )  x y (x  y) (x  y)(1  y)(1  x) A (x  y)(x  y  x  xy  y  x y ) (x  y)(1  y)(1  x) (x  y)  (x  xy)  (y  y )  (x  x y )    A (x  y)(1  y)(1  x) (x  y)(1  y)(x  y  x  x y) A (x  y)(1  y)(1  x) (x  y)(1  y)(1  x)(x  y  xy) A (x  y)(1  y)(1  x) A x  y  xy b) A 2  x  y  xy 2  x  y  xy  0  (1  y)(x  1) 1 V× x, y nguyªn  (1  y 1 vµ x-1=1) hoÆc (1+y=-1 vµ x-1=-1) 0,5 đ 0,5đ 0,75đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ  y=0 vµ x=2 hoÆc y=-2 vµ x=0 ( t/m điều kiện) Vậy x=2; y=0 hoÆc x=0; y=-2 thì A=2 Bài (4 điểm) x  60 x  50 x  10 x     0 30 10 18 a) 40 x  60 x  50 x  10 x 2 (  1)  (  1)  (  1)  (  1) 0 40 30 10 18 x  20 x  20 x  20 x  20     0 40 30 10 18 1 1  (x  20)(    ) 0 40 30 10 18  (x  20) 0  x  20 Vậy Tập nghiệm pt: S   20 2đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ (3) 1 1    b)Cho các số nguyên a, b,c thoả mãn: a b c abc Cứng minh rằng:  a  b  c2     2đ là số chính phương 1 1     ab  bc  ca 1 Ta có: a b c abc   a ab  bc  ca  a a(a  b)  c(a  b) (a  b)(a  c)   b ab  bc  ca  b b(a  b)  c(a  b) (a  b)(b  c)   c2 ab  bc  ca  c2 b(a  c)  c(a  c) (a  c)(b  c)  (1  a )(1  b )(1  c2 ) (a  b)2 (b  c)2 (a  c)2  (a  b)(b  c)(c  a)   Vì a, b, c là các số nguyên  (a  b)(b  c)(c  a)  Z 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ  (1  a )(1  b )(1  c2 ) là số chính phương A D H F O B K -Vẽ hình sai không chấm a) C/m: AHB đồng dạng với EOF C E I E, F lµ trung ®iÓm cña BC, AC (gt)    EF lµ ® êng trung b×nh cña ABC  EF//AB  BAC EFC (1)   BH  AC(gt)  BAC  ABH 90 Do (2)   Bài Lại có: OF  AC ( t/c ® êng trung trùc)  EFC  OFE 90 (3) ( điểm)   Từ (1) (2) (3)  ABH OFE (4)   - Chứng minh tương tự:  BAH OEF (5) - Từ (4) và (5) Suy AHB đồng dạng với EOF (g.g) b) C/m điểm H, E, I thẳng hàng * FA=FC(gt); OA=OI (gt)  OF là đg trung bình tam giác ACI  CI / / 2OF (a) * BH / /OF (  AC) (b)  BH AB    BH 2OF OF EF (b) * AHB đồng dạng với EOF - Từ (a) (b) (c)  BH / / IC - Vậy E là trung điểm đường chéo BC nên E là trung điểm HI Vậy H, E, I thẳng hàng 2đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 2đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ (4) BC c) C/m: - Chứng minh được: ABK CHK AK CK    KH.KA BK.CK BK KH (BK  CK)2 BC BK.CK   4 Mà: 1đ KH.KA   KH.KA  Bài (2điểm) 0,25đ 0,25đ 0,25đ BC 0,25đ B C M O N E 2đ G A D F Kẻ BM//EF; DN//EF 0,5đ AD AN  FG//DN AF AG AB AM   EG//BM AE AG AD AB AN  AM    (1) AF AE AG - Chứng minh được: ADN CBM(g.c.g)  AN CM 0,25đ   Bài (4điểm) 0,25đ 0,25đ (2) AD AB CM  AM AD AB AC     = AF AE AG AF AE AG - Từ (1) và (2) a) Cho số a, b, c thoả mãn abc=2012 Tính giá trị biểu thức : 2012a b c   ab  2012a  2012 bc  b  2012 ac  c  abc.a b c  S   ab  abc.a  abc bc  b  abc ac  c  Thay 2012=abc abc.a b c  S   ab(1  ca  c) b(c   ac) ac  c  ac c S    ca  c c   ac ac  c  ac   c S 1  ca  c S b)Cho các số không âm thoả mãn: a+b+c=1 Chứng minh rằng: b  c 16abc Ta cã : b  c (b  c)  a  (b  c)  Áp dụng BĐT: 2đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ (1)  a  (b  c) 0,25đ 2đ (A  B)2 4AB  0,25đ 4a(b  c) 0,5đ (5) V× b,c kh«ng ©m  b  c 0  (b  c)  a  (b  c) 4a(b  c)2 4a.4bc (2) Từ (1) và (2)  b  c 16abc 0,5đ 0,5® (6)
- Xem thêm -

Xem thêm: De thi va dap an HSG toan 8 Tien Hai 20142015, De thi va dap an HSG toan 8 Tien Hai 20142015