Đề thi và đáp án HSG toán 8 2003-2004(Thạch Hà)

Truy cập: http://violet.vn/lemanhhung2909/ để dowload các tài liệu liên quan ĐỀ THI HSG HUYỆN THẠCH HÀ - NĂM HỌC 2002 - 2003 MÔN: TOÁN 8 Câu 1 a) Trong ba số a, b, c có 1 số dương, 1 số âm và 1 số bằng 0; ngoài ra còn biết thêm 2 a b (b c)= − . Hỏi số nào dương, số nào âm, số nào bằng 0 b) Cho x + y = 1. Tính giá trị biểu thức A = x 3 + y 3 + 3xy Câu 2 a) Giải phương trình: x 2 3 1+ − = b) Giả sử a, b, c là ba số đôi một khác nhau và a b c 0 b c c a a b + + = − − − Chứng minh rằng: 2 2 2 a b c 0 (b c) (c a) (a b) + + = − − − Câu 3: Cho tam giác ABC; gọi Ax là tia phân giác của · BAC , Ax cắt BC tại E. Trên tia Ex lấy điểm H sao cho · · BAE ECH= . Chứng minh rằng: a) BE. EC = AE. EH b) AE 2 = AB. AC - BE. EC Câu 4: Cho tứ giác ABCD. Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt BD tại E; từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC tại F. Chứng minh rằng: EF // DC HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: a) Vì 2 a b (b c)= − nên a ≠ 0 và b ≠ 0 vì Nếu a = 0 ⇒ b = 0 hoặc b = c. Vô lí Nếu b = 0 ⇒ a = 0. Vô lí ⇒ c = 0 ⇒ a = b 3 mà a ≥ 0 với mọi a ⇒ b > 0 ⇒ a < 0 b) Vì x + y = 1 ⇒ A = x 3 + y 3 + 3xy = x 3 + y 3 + 3xy (x + y) = (x + y) 3 = 1 Câu 2: b) Từ a b c + 0 b - c c - a a - b + = ⇒ 2 2 a b c b ab + ac - c = b - c a - c b - a (a - b)(c - a) − + = ⇔ 2 2 2 a b ab + ac - c (b - c) (a - b)(c - a)(b - c) − = (1) (nhân hai vế với 1 b - c ) Tương tự , ta có: 2 2 2 b c bc + ba - a (c - a) (a - b)(c - a)(b - c) − = (2) 2 2 2 c a ac + cb - b (a - b) (a - b)(c - a)(b - c) − = (3) Cộng từng vế (1), (2) và (3) ta được đpcm Câu 3: a) Ta có ∆ BAE ∆ HCE (g.g) H E x C B A Truy cập: http://violet.vn/lemanhhung2909/ để dowload các tài liệu liên quan ⇒ BE AE BE.EC AE.EH EH EC = ⇒ = (1) b) ∆ BAE ∆ HCE (g.g) ⇒ · · ABE = CHE ⇒ · · ABE = CHA ⇒ ∆ BAE ∆ HAC (g.g) ⇒ AE AB AB.AC AE.AH AC AH = ⇒ = (2) Trừ (1) cho (2) vế theo vế ta có : AB. AC - BE. EC = AE.AH - AE. EH ⇔ AB. AC - BE. EC = AE. (AH - EH) = AE. AE = AE 2 Câu 4: Gọi O là giao điểm của AC và BD a) Vẽ AE // BC ⇒ OE OA = OB OC (1) BF // AD ⇒ OB OF = OD OA (2) Nhân (1) với (2) vế theo vế ta có: OE OF = OD OC ⇒ EG // CD O F D E C B A . http://violet.vn/lemanhhung2909/ để dowload các tài liệu liên quan ĐỀ THI HSG HUYỆN THẠCH HÀ - NĂM HỌC 2002 - 2003 MÔN: TOÁN 8 Câu 1 a) Trong ba số a, b, c có 1 số dương, 1 số âm và 1 số bằng 0; ngoài ra còn biết thêm 2 a. y 3 + 3xy Câu 2 a) Giải phương trình: x 2 3 1+ − = b) Giả sử a, b, c là ba số đôi một khác nhau và a b c 0 b c c a a b + + = − − − Chứng minh rằng: 2 2 2 a b c 0 (b c) (c a) (a b) + + = − −. AC tại F. Chứng minh rằng: EF // DC HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: a) Vì 2 a b (b c)= − nên a ≠ 0 và b ≠ 0 vì Nếu a = 0 ⇒ b = 0 hoặc b = c. Vô lí Nếu b = 0 ⇒ a = 0. Vô lí ⇒ c = 0 ⇒ a