044 đề HSG toán 8 hải lăng 2018 2019

PHỊNG GD & ĐT HẢI LĂNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2008-2009 Thời gian làm : 150 phút Bài (3 điểm) Làm để đem lít nước từ sơng tay có can, can có dung tích lít, can có dung tích lít khơng can có vạch chia dung tích ? Bài (3 điểm) Một số gồm chữ số giống chia cho số gồm chữ số giống thương 16 số dư số r Nếu số bị chia số chia bớt chữ số thương khơng đổi số dư giảm bớt 200 Tìm số Bài (3 điểm) Chứng minh n3  n chia hết cho với số tự nhiên n Bài (3 điểm) Tính tổng S  1      x  x  x  x  x8 Bài (4 điểm) Nhân ngày – phân đội thiếu niên tặng số kẹo Số kẹo chia hết chia cho người phân đội Để đảm bảo nguyên tắc phân đội trưởng đề xuất cách nhận phần kẹo người sau: số kẹo lại Sau bạn thứ 11 lấy phần mình, bạn thứ hai nhận kẹo lấy thêm số kẹo 11 lại Cứ tiếp tục đến bạn cuối thứ n nhận n kẹo lấy thêm số kẹo lại 11 Bạn thứ kẹo lấy thêm Hỏi phân đội thiếu niên nói có đội viên đội viên nhận kẹo Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A, có A  200 Trên AB lấy điểm D cho AD  BC Tính số đo BDC ? ĐÁP ÁN Bài Ký hiệu  a; b  trạng thái can lít có a lít với  a  can lít có b lít với  b  Khi việc lấy lít nước từ sông diễn tả qua trạng thái sau:  0;0   0;9   4;5   0;5   4;1   0;1  1;9   4;6 Bài Ta có: aaaa  16bbb  r aaa  16bb   r  200  Với 200  r  bbb Trừ đẳng thức ta có: a  1000a  1600b  200  5a  8b    b  Ta có số 5555 333 thỏa mãn Bài Ta có: n3  n   n  1.n. n  1 chia hết cho tích số ngun liên tiếp Ta có  n  1 n  n  1 chia hết cho số liên tiếp có số chẵn Mà  2,3  Vậy n3  n chia hết cho Bài 1 1      x  x  x  x  x8 2 4 8 16           2 4 8  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x16 S Bài Gọi số kẹo phân đội tặng x (cái) ; x  * Số kẹo bạn thứ nhận:  x 10 ( x  1)   (cái) 11 11 11  x 10  10 x 10 Số kẹo lại sau bạn thứ nhận x       (cái)  11 11  11 11 Số kẹo bạn thứ hai nhận :   10 x 10  10 x 210    2   (cái) 11  11 11  121 121 Vì số kẹo bạn nên ta có phương trình: x 10 10 x 210 11x 10 x 210 110         x  100 11 11 121 121 121 121 121 121 Số kẹo đội viên nhận là: 100 10   10 11 11 Số đội viên : 100:10  10 (bạn) Bài A D B E C Ở miền tam giác ABC ta dựng tam giác BCE đó: ABE  ACE  c.c.c   BAE  CAE  100 ABE  200 AEB  1500 suy ADC  BEA c.g.c   ADC  BEA  1500  BDC  300