De thi HSG toan 8 moi nhat 2018

Tam Ảo Thần Nguyễn Việt Tồn Phòng Giáo Dục Đào Tạo Yên Định đề thi chọn học sinh giỏi năm học 1998 -1999 Mơn Tốn lớp Thời gian làm 120 phút Câu 1: Xác định hệ số a cho: a) 27x2 + a chia hết cho 3x + b) 3x2 + ax + 27 chia hết cho x + có số dư Cõu2: Cho số a, b, c thỏa abc = 1999 Rỳt gọn biểu thức: 1999a b c + + ab + 1999a + 1999 bc + b + 1999 ac + c + Cõu 3: Cho abc ≠ a + b+ c ≠ giải phương trỡnh: a+ b− x a+ c − x b + c − x 4x + + + =1 c b a a+ b+ c Câu 4: Gọi M điểm đoạn thẳng AB Vẽ nửa mặt phẳng có bờ AB cỏc hỡnh vuụng AMCD, BMEF a Chứng minh AE vuụng gúc với BC b Gọi H giao điểm AE BC Chứng minh ba diểm D, H, F thẳng hàng c Những minh đoạn thẳng DF qua điểm cố định M di chuyển đoạn thẳng AB cố định d Tỡm tập hợp trung điểm K đoạn thẳng nối tâm hai hỡnh vuụng điểm M chuyển động đoạn thẳng AB cố định Tam Ảo Thần Nguyễn Việt Tồn Phòng Giáo Dục Đào Tạo Yên Định đề thi chọn học sinh giỏi năm học 1998 -1999 Mơn Tốn lớp Thời gian làm 120 phút Cõu 1: Tỡm số tự nhiờn n để: a) Số A = n4 + số nguyờn tố n7 + n2 + b) Phõn số tối giản n + n+ Cõu Cho biểu thức:    4a + 2b  a2 − A = − : − ÷ ÷  2a + b a 2a − b + 2a − a b a b + ab    a Rỳt gọn A b Tớnh giỏ trị A biết 4a2 + b2 = 5ab a > b > Câu Giải phương trỡnh: a, x-101 x-103 x-105 + + =3 86 84 82 ( ) b, x2 − = 12x + Câu Cho tứ giác ABCD; M, N trung điểm cạnh BC CD Gọi E F giao BD với AM AN Chứng minh rằng: BE = EF = FD thỡ tứ giỏc ABCD hỡnh bỡnh hành Cõu Gọi H hỡnh chiếu đỉnh B đường chéo AC hỡnh chữ nhật ABCD; M, K theo thứ tự trung điểm AH CD a Gọi I O theo thứ tự trung điểm AB IC Chứng minh: MO = IC b Tính số đo góc BMK? Tam Ảo Thần Nguyễn Việt Toàn c Gọi P Q điểm thuộc đoạn BM BC Hóy xỏc định vị trí P Q để chu vi tam giác PHQ cú giỏ trị nhỏ nhất? phũng GD- đt huyện trực ninh đề chớnh thức đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2001- 2002 Mụn Toỏn lớp Thời gian làm 120 phỳt Cõu 1: ( điểm) Cho biểu thức: a2 b2 a2 + b2 P= + − ab ab + b2 ab − a2 a Rỳt gọn P b Có giá trị a, b để P = 0? c Tớnh giỏ trị P biết a, b thỏa điều kiện: 3a2 + 3b2 = 10ab a > b > Cõu 2: ( 3,5 điểm) Chứng minh rằng: a (n2 + n -1)2 – chia hết cho 24 với số nguyờn n b Tổng lập phương số nguyên liên tiếp thỡ chia hết cho Cõu 3: ( điểm) Giải phương trỡnh: x4 + x2 + 6x – = Cõu 4: ( điểm) Tỡm nghiệm nguyờn phương trỡnh: x2 = y( y +1)(y + 2)(y + 3) Cõu 5: (7,5 điểm) Cho tam giác ABC, O giao điểm đường trung tực tam giác, H trực tâm tam giác Gọi P, R, M theo thứ tự trung điểm cạnh AB, AC, BC Gọi Q trung điểm đoạn thẳng AH a Xác định dạng tứ giỏc OPQR? Tam giỏc ABC phải thỏa điều kiện gỡ để OPQR hỡnh thoi? b Chứng minh AQ = OM c Gọi G trọng tõm tam giỏc ABC Chứng minh H, G, O thẳng hàng d Vẽ tam giỏc ABC cỏc hỡnh vuụng ABDE, ACFL Gọi I trung điểm EL Nếu diện tích tam giác ABC không đổi BC cố định thỡ I di chuyển trờn đường nào? Tam Ảo Thần Nguyễn Việt Toàn phũng GD- đt huyện trực ninh đề chớnh thức đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2001- 2002 Mụn Toỏn lớp Thời gian làm 120 phỳt Cõu 1: Cho a + b = Tớnh giỏ trị biểu thức: M = 2(a3 + b3) – 3(a2 + b2) Cõu 2: Chứng minh rằng: a b c 1, + + = biết abc = ab+a+1 bc+a+1 ac+c+1 n2 + n + 2, (n∈ N* ) khụng phõn số tối giản n + n +1 Cõu 3: Cho biểu thức: 1 1 P= + + + + a − a a − 3a + a − 5a + a − 7a + 12 a − 9a + 20 a Tỡm điều kiện để P xác định b Rỳt gọn P c Tớnh giỏ trị P biết a3 - a2 + = Cõu 4*: Tỡm số tự nhiờn n để đa thức: A(x) = x2n + xn +1 chia hết cho đa thức x2 + x + Cõu 5: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú AD = 2AB Kẻ đường thẳng qua C vng góc với AB E Gọi M trung điểm AD a Chứng minh: tam giỏc EMC cõn b Chứng minh: Gúc BAD = gúc AEM c Gọi P điểm thuộc đoạn thẳng EC Chứng minh tổng khoảng cách từ P đến Me đến MC không phụ thuộc vào vị trí P EC Tam Ảo Thần Nguyễn Việt Tồn Phòng Giáo Dục Đào Tạo Yên Định đề thi chọn học sinh giỏi năm học 1998 -1999 Mơn Tốn lớp Thời gian làm 120 phút Bài 1: Tỡm số tự nhiờn n biết: a A = n3 − n2 + n − số nguyờn tố n4 − 16 b C = cú giỏ trị số nguyờn n − 4n3 + 8n2 + 16 c D = n4 + 4n số nguyờn tố Bài Cho a + b +c = 0; abc ≠ a Chứng minh: a3 + b3 + c3 -3abc =0 b Tớnh giỏ trị biểu thức: c2 a2 b2 P= 2 + 2 2 2 a +b −c b +c −a c +a −b Bài 3: a Giải phương trỡnh: ( x − a) ( x − c) + ( x − b) ( x − c) = ( b − a) ( b − c) ( a − b) ( a − c) b Tỡm nghiệm nguyờn dương phương trỡnh: x2 - y2 + 2x - 4y -10 = Bài Cho hỡnh thang ABCD (AB//CD), O giao điểm hai đường chéo Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt DA E; cắt BC F a Chứng minh : S∆AOD = S∆BOC b Chứng minh: OE = OF 1 + = c Chứng minh: AB CD EF d Gọi K điểm bất kỡ thuộc OE Nờu cỏch dựng đường thẳng qua K chia đơi diện tích tam giác DEF Tam Ảo Thần Nguyễn Việt Tồn Phòng Giáo Dục Đào Tạo Yên Định đề thi chọn học sinh giỏi năm học 1998 -1999 Mơn Tốn lớp Thời gian làm 120 phút a2 + 4a + Cõu 1: Cho biểu thức: A = a + 2a2 − 4a − a Rỳt gọn A b Tỡm cỏc số nguyờn a để A có giá trị số nguyên Cõu Cho x, y, z đôi kh`ác khác Chứng minh nếu: x2 − yz y2 − xz z2 − xy thỡ ta cú: = = a b c a2 − bc b2 − ca c2 − ab = = x y z Cõu Giải phương trỡnh: 1 + + = 18 a, x + 9x + 20 x + 11x + 30 x + 13x + 42 b, x2 + 3y = 3026 với x, y ∈ N Cõu Cho f(x) đa thức với hệ số dương Biết f(0); f(x) số lẻ Chứng minh f(x) khơng thể có nghiệm nguyên Cõu Cho tam giỏc ABC cõn A Gọi M trung điểm BC Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E cho góc DME góc B Chứng minh rằng: a BD.CE = BC b DM phõn giỏc gúc BDE c Chu vi tam giác ADE không đổi D, E chuyển động cạnhAB AC Tam Ảo Thần Nguyễn Việt Tồn Phòng Giáo Dục Đào Tạo Yên Định đề thi chọn học sinh giỏi năm học 1998 -1999 Mơn Tốn lớp Thời gian làm 120 phút Cõu Cho biểu thức A Câu 1: Xác định hệ số a cho: a) 27x2 + a chia hết cho 3x + b) 3x2 + ax + 27 chia hết cho x + có số dư Câu2: Cho số a, b, c thỏa mãn abc = 1999 Rút gọn biểu thức: 1999a b c + + ab + 1999a + 1999 bc + b + 1999 ac + c + Câu 3: Cho abc ≠ a + b+ c ≠ giải phương trình: a+ b− x a+ c − x b + c − x 4x + + + =1 c b a a+ b+ c Câu 4: Gọi M điểm đoạn thẳng AB Vẽ nửa mặt phẳng có bờ AB hình vng AMCD, BMEF e Chứng minh AE vng góc với BC f Gọi H giao điểm AE BC Chứng minh ba diểm D, H, F thẳng hàng g Những minh đoạn thẳng DF qua điểm cố định M di chuyển đoạn thẳng AB cố định h Tìm tập hợp trung điểm K đoạn thẳng nối tâm hai hình vng điểm M chuyển động đoạn thẳng AB cố định Tam Ảo Thần Nguyễn Việt Tồn Phòng Giáo Dục Đào Tạo Yên Định đề thi chọn học sinh giỏi năm học 1998 -1999 Mơn Tốn lớp Thời gian làm 120 phút Câu 1: Tìm số tự nhiên n để: c) Số A = n4 + số nguyên tố n7 + n2 + d) Phân số tối giản n + n+ Câu Cho biểu thức:    4a + 2b  a2 − A = − : − ÷ ÷  2a + b a 2a − b + 2a − a b a b + ab    c Rút gọn A d Tính giá trị A biết 4a2 + b2 = 5ab a > b > Câu Giải phương trình: a, x-101 x-103 x-105 + + =3 86 84 82 ( ) b, x2 − = 12x + Câu Cho tứ giác ABCD; M, N trung điểm cạnh BC CD Gọi E F giao BD với AM AN Chứng minh rằng: BE = EF = FD tứ giác ABCD hình bình hành Câu Gọi H hình chiếu đỉnh B đường chéo AC hình chữ nhật ABCD; M, K theo thứ tự trung điểm AH CD Tam Ảo Thần Nguyễn Việt Toàn d Gọi I O theo thứ tự trung điểm AB IC Chứng minh: MO = IC e Tính số đo góc BMK? f Gọi P Q điểm thuộc đoạn BM BC Hãy xác định vị trí P Q để chu vi tam giác PHQ có giá trị nhỏ nhất? Phòng Giáo Dục Đào Tạo Yên Định đề thi chọn học sinh giỏi năm học 1998 -1999 Môn Toán lớp Thời gian làm 120 phút Câu 1: ( điểm) Cho biểu thức: a2 b2 a2 + b2 P= + − ab ab + b2 ab − a2 d Rút gọn P e Có giá trị a, b để P = 0? f Tính giá trị P biết a, b thỏa mãn điều kiện: 3a2 + 3b2 = 10ab a > b > Câu 2: ( 3,5 điểm) Chứng minh rằng: c (n2 + n -1)2 – chia hết cho 24 với số nguyên n d Tổng lập phương số nguyên liên tiếp chia hết cho Câu 3: ( điểm) Giải phương trình: x4 + x2 + 6x – = Câu 4: ( điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x2 = y( y +1)(y + 2)(y + 3) Câu 5: (7,5 điểm) Cho tam giác ABC, O giao điểm đường trung tực tam giác, H trực tâm tam giác Gọi P, R, M theo thứ tự trung điểm cạnh AB, AC, BC Gọi Q trung điểm đoạn thẳng AH e Xác định dạng tứ giác OPQR? Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện để OPQR hình thoi? f Chứng minh AQ = OM g Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh H, G, O thẳng hàng Tam Ảo Thần Nguyễn Việt Tồn h Vẽ ngồi tam giác ABC hình vuông ABDE, ACFL Gọi I trung điểm EL Nếu diện tích tam giác ABC khơng đổi BC cố định I di chuyển đường nào? Phòng Giáo Dục Đào Tạo Yên Định đề thi chọn học sinh giỏi năm học 1998 -1999 Mơn Tốn lớp Thời gian làm 120 phút Câu 1: Cho a + b = Tính giá trị biểu thức: M = 2(a3 + b3) – 3(a2 + b2) Câu 2: Chứng minh rằng: a b c 1, + + = biết abc = ab+a+1 bc+a+1 ac+c+1 n2 + n + 2, (n∈ N* ) không phân số tối giản n + n +1 Câu 3: Cho biểu thức: 1 1 P= + + + + a − a a − 3a + a − 5a + a − 7a + 12 a − 9a + 20 d Tìm điều kiện để P xác định e Rút gọn P f Tính giá trị P biết a3 - a2 + = Câu 4*: Tìm số tự nhiên n để đa thức: A(x) = x2n + xn +1 chia hết cho đa thức x2 + x + Câu 5: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB Kẻ đường thẳng qua C vng góc với AB E Gọi M trung điểm AD d Chứng minh: tam giác EMC cân e Chứng minh: Góc BAD = góc AEM f Gọi P điểm thuộc đoạn thẳng EC Chứng minh tổng khoảng cách từ P đến Me đến MC khơng phụ thuộc vào vị trí P EC Phòng Giáo Dục Đào Tạo Yên Định đề thi chọn học sinh giỏi năm học 1998 -1999 Mơn Tốn lớp Thời gian làm 120 phút 10 Tam Ảo Thần Nguyễn Việt Toàn Bài 1: Tìm số tự nhiên n biết: a A = n3 − n2 + n − số nguyên tố n4 − 16 b C = có giá trị số nguyên n − 4n3 + 8n2 + 16 c D = n4 + 4n số nguyên tố Bài Cho a + b +c = 0; abc ≠ c Chứng minh: a3 + b3 + c3 -3abc =0 d Tính giá trị biểu thức: c2 a2 b2 P= 2 + 2 2 2 a +b −c b +c −a c +a −b Bài 3: b Giải phương trình: ( x − a) ( x − c) + ( x − b) ( x − c) = ( b − a) ( b − c) ( a − b) ( a − c) b Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: x2 - y2 + 2x - 4y -10 = Bài Cho hình thang ABCD (AB//CD), O giao điểm hai đường chéo Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt DA E; cắt BC F e Chứng minh : S∆AOD = S∆BOC f Chứng minh: OE = OF 1 + = g Chứng minh: AB CD EF h Gọi K điểm thuộc OE Nêu cách dựng đường thẳng qua K chia đôi diện tích tam giác DEF Phòng Giáo Dục Đào Tạo Yên Định đề thi chọn học sinh giỏi năm học 1998 -1999 Mơn Tốn lớp Thời gian làm 120 phút 11 Tam Ảo Thần Nguyễn Việt Toàn a2 + 4a + Câu 1: Cho biểu thức: A = a + 2a2 − 4a − c Rút gọn A d Tìm số nguyên a để A có giá trị số nguyên Câu Cho x, y, z đôi kh`ác khác Chứng minh nếu: x2 − yz y2 − xz z2 − xy ta có: = = a b c a2 − bc b2 − ca c2 − ab = = x y z Câu Giải phương trình: 1 + + = 18 a, x + 9x + 20 x + 11x + 30 x + 13x + 42 b, x2 + 3y = 3026 với x, y ∈ N Câu Cho f(x) đa thức với hệ số dương Biết f(0); f(x) số lẻ Chứng minh f(x) khơng thể có nghiệm ngun Câu Cho tam giác ABC cân A Gọi M trung điểm BC Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E cho góc DME góc B Chứng minh rằng: a BD.CE = BC b DM phân giác góc BDE c Chu vi tam giác ADE không đổi D, E chuyển động cạnhAB AC 12 ... DM phõn giỏc gúc BDE c Chu vi tam giác ADE không đổi D, E chuyển động cạnhAB AC Tam Ảo Thần Nguyễn Việt Tồn Phòng Giáo Dục Đào Tạo Yên Định đề thi chọn học sinh giỏi năm học 19 98 -1999 Mơn Tốn... đề thi chọn học sinh giỏi năm học 19 98 -1999 Mơn Tốn lớp Thời gian làm 120 phút Bài 1: Tỡm số tự nhiờn n biết: a A = n3 − n2 + n − số nguyờn tố n4 − 16 b C = cú giỏ trị số nguyờn n − 4n3 + 8n2... đường thẳng qua K chia đơi diện tích tam giác DEF Tam Ảo Thần Nguyễn Việt Tồn Phòng Giáo Dục Đào Tạo Yên Định đề thi chọn học sinh giỏi năm học 19 98 -1999 Mơn Tốn lớp Thời gian làm 120 phút a2