b Kỹ năng: Thực hiện các bài tập của “Biểu thức đại số, tam giác, tứ giác”.. II/ Hình thức đề thi tự luận 100% III/ Thiết lập ma trận đề kiểm tra: Cấp độ Tên Chủ đề Nhận biết Thông
Trang 1THI HỌC SINH GIỎI – MÔN TOÁN 8 (CẤP HUYỆN)
(Năm học 2017 – 2018) I/ Mục đích:
a) Kiến thức: Học sinh hiểu và nắm vững hệ thống hóa các kiến thức cơ bản của “Biểu thức đại
số, tam giác, tứ giác”
b) Kỹ năng: Thực hiện các bài tập của “Biểu thức đại số, tam giác, tứ giác”.
c) Thái độ: Kỹ năng tính toán; vẽ hình, ghi GT, KL, CM toán logic, khoa học và chính xác.
II/ Hình thức đề thi tự luận 100%
III/ Thiết lập ma trận đề kiểm tra:
Cấp độ
Tên
Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu
Vận dụng
Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao
Chủ đề 1: Các
biểu thức đại
số
Một biểu thức chia hết cho một số
Phân tích đa thức thành
(PTĐTTNT)
GTLN của
đa thức
PTĐTTNT; các phép tính về đa thức, phân thức
để tìm một số chưa biết
PTĐTTNT; các phép tính về đa thức, phân thức
để tìm ĐKXĐ, rút gọn, tìm một
số chưa biết của một phân thức
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ%
2 2 15,4
1 1 7,7
3 6 46,1
1 4 30,8
7 13 65,0 Chủ đề 2:
Tam giác, tứ
giác
tứ giác vào làm bài tập
Các kiến thức của tam giác, tứ giác vào làm bài tập
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ%
1 4 57,1
1 3 43,9
2 7 35,0
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %
2 2 10,0
1 1 5,0
4 10 50,0
2 7 35,0
14 10 100,0
IV/ Đề kiểm tra:
Trang 2TRƯỜNG TH - THCS VĨNH BèNH BẮC
ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề thi học sinh giỏi, năm học 2017 – 2018) Mụn toỏn 8 (cấp trường)
Thời gian làm bài: 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)
Đề bài:
Bài 1 (2,0 điểm): Chứng minh rằng:
a) 85 + 211 chia hết cho 17
b) 1919 + 6919 chia hết cho 44
Bài 2 (6,0 điểm): Tỡm x, biết:
a) x2 - 2005x - 2006 = 0
b)
x+1
2008 +
x +2
2007 +
x +3
2006=
x+ 4
2005 +
x+5
2004 +
x +6
2003
c)
1
x2+9 x +20+
1
x2+11 x+30+
1
x2+13 x+ 42=
1 18
Bài 3 (4,0 điểm): Cho biểu thức: A=
3 x3−14 x2+3 x+36
3 x3−19 x2+33 x−9 a) Tìm giá trị của biểu thức A xác định
b) Tìm giá trị của biểu thức A có giá trị bằng 0
c) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
Bài 4 (4 điểm): Cho tam giỏc ABC Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA
Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AD, AF, EF, ED
a) Tứ giỏc MNPQ là hỡnh gỡ? Tại sao?
b) Tam giỏc ABC cú điều kiện gỡ thỡ MNPQ là hỡnh chử nhật?
c) Tam giỏc ABC cú điều kiện gỡ thỡ MNPQ là hỡnh thoi?
Bài 5 (3 điểm): Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú gúc ABC bằng 600ư, phõn giỏc BD Gọi
M, N, I theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, CD
a) Tứ giỏc AMNI là hỡnh gỡ? Chứng minh
b) Cho AB = 4cm Tớnh cỏc cạnh của tứ giỏc AMNI
Bài 6 (1 điểm): Tìm giá trị lớn nhất của:
M = 4x2 + 4x + 5
V/ Đỏp ỏn và thang điểm:
Trang 3TRƯỜNG TH - THCS VĨNH BÌNH BẮC
ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC
Đáp án đề thi học sinh giỏi Năm học 2017 – 2018 Môn Toán 8 (cấp trường)
1 a) Ta cã: 85 + 211 = (23)5 + 211 = 215 + 211 =211(24 + 1)
=211.17 chia hÕt cho 17
0,5 0,5 b) Ta cã: 1919 + 6919 = (19 + 69)(1918 – 1917.69 +…+ 6918)
= 88(1918 – 1917.69 + …+ 6918) chia hÕt cho 44
0,5 0,5
2 a) Ta có x2 – 2005x – 2006 = 0
⇔ x2 – 1 – 2005x – 2005 = 0
⇔ (x + 1)(x – 1) – 2005(x – 1) = 0
⇔ (x – 1)(x + 1 – 2005) = 0
⇔ x – 1 = 0 ⇔ x = 1
Hoặc x – 2004 = 0 ⇔ x = 2004
0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 b) Ta có:
x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6
2008 2007 2006 2005 2004 2003
⇔
( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1)
2008 2007 2006 2005 2004 2003
⇔
x +2009
2008 +
x +2009
2007 +
x +2009
2006 =
x+2009
2005 +
x+ 2009
2004 +
x+ 2009
2003
⇔
x 2009 x 2009 x 2009 x 2009 x 2009 x 2009
0
2008 2007 2006 2005 2004 2003
⇔ (x+2009 )( 1
2008+
1
2007+
1
2006−
1
2005−
1
2004−
1
2003)=0
Vì:
1 1
2008 2005 ;
20072004;
2006 2003
Do đó :
1
2008+
1
2007+
1
2006−
1
2005−
1
2004−
1
2003<0 Vậy x + 2009 = 0 ⇔ x = -2009
0,5 0,5 0,5
0,25 0,25
c) Ta có:
1
x2+9 x +20+
1
x2+11 x+30+
1
x2+13 x+ 42=
1
18 (1)
x2+9x+20 = (x+4)(x+5) ;
Trang 4x2+11x+30 = (x+6)(x+5) ;
x2+13x+42 = (x+6)(x+7) ;
ĐKXĐ : x≠−4; x≠−5; x≠−6; x≠−7 Biểu thức (1):
⇔ 18(x+7)-18(x+4)=(x+7)(x+4)
⇔ (x+13)(x-2)=0
⇔ x=-13; x=2;
0,25 0,25 0,5 0,5
0,25 0,25
3
a) Ta có A=
(x−3)2(3 x+4 ) (x−3 )2(3 x−1) Vậy biểu thức A xác định khi x3, x1/3
0,5 0,5 b) Ta có A=
3 x+4
3 x−1 do đó A=0 <=> 3x +4 =0
<=> x=-4/3 (thoã mãn đk)
Vậy với x=-4/3 thì biểu thức A có giá trị bằng 0
0,5 0,25 0,25
c) Ta có A=
3 x+4
3 x−1 = 1+
5
3 x−1
Để A có giá trị nguyên thì
5
3 x−1 phải nguyên<=> 3x-1 là ớc của 5<=>
3x-11,5
=>x=-4/3;0;2/3;2
Vậy với giá trị nguyên của xlà 0 và 2 thì A có giá trị nguyên
0,5
0,5 0,5 0,5
4
a/
1 / / ;
1 / / ;
2
MN PQ MN PQ
Vaọy MNPQlaứ hỡnh bỡnh haứnh
0,5
1
Trang 5b/ Giaỷ sửỷ MNPQ laứ hỡnh chửỷ nhaọt thỡ MP = NQ
Maứ
2 2
AC
MP AF
AC AB AB
NQ AD
Vaọy tam giaực ABC caõn taùi A thỡ MNPQ laứ hỡnh chửỷ nhaọt
** Hoaởc:
/ /
MN MQ
MQ AE
Neõntam giaực ABC caõntaùi A
c/ Giaỷ sửỷ MNPQ laứ hỡnh thoi thỡ MN = MQ
Vaọy tam giaực ABC vuoõng taùi A thỡ MNPQ laứ hỡnh thoi
** Hoaởc:
Vaọy tam giaực ABC vuoõng taùi A
1
0,5
0,5 0,5
5
N
I
M
A
B
Chứng minh đợc tứ giác AMNI là hình thang
Chứng minh đợc AN=MI, từ đó suy ra tứ giác AMNI là hình thang cân
Tính đợc AD =
4√3
3 cm ; BD = 2AD =
8√3
3 cm ; AM =
1
2BD=
4√3
3 cm
NI = AM =
4√3
3 cm ; DC = BC =
8√3
3 cm , MN =
1
2 DC=
0,5
0,5 0,25 0,75 0,75 0,25
Trang 63 cm
AI =
8√3
3 cm
6 Ta cã M= 4x2 + 4x + 5 =[(2x)2 + 2.2x.1 + 1] +4
= (2x + 1)2 + 4
V× (2x + 1)2 0 =>(2x + 1)2 + 4 4 M 4
VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M = 4 khi x = -0,5
0,25 0,25 0,25 0,25 (Chú ý: học sinh có thể làm bài nhiều cách khác nhau vẫn đúng)
VI/ Nhận xét và đánh giá.