Câu 4: 6,0 điểm Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD.. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC.. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của
Trang 1PHÒNG GD&ĐT HUYỆN KIM BÔI
TRƯỜNG THCS SÀO BÁY ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
MÔN: TOÁN, LỚP 8
Năm học 2016 - 2017
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)
( Đề bài có 01 trang gồm 04 câu )
ĐỀ BÀI
Câu 1: (4,0 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 3x2 – 7x + 2; b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1)
Câu 2: (5,0 điểm)
Cho biểu thức :
A
a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A ?
b) Tìm giá trị của x để A > 0?
c) Tính giá trị của A trong trường hợp : |x - 7| = 4
Câu 3: (5,0 điểm)
a) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau :
9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0
b) Cho x y z 1
a b c+ + = và a b c 0
x+ + =y z Chứng minh rằng : x22 y22 z22 1
a +b +c =
Câu 4: (6,0 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD
a Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ?
b Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK
c Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC2
Hết
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI
MÔN: TOÁN, LỚP 8 Năm học: 2016 – 2017
Bài 1
a(x2 + 1) – x(a2 + 1) = ax2 + a – a2x – x = 1,0
ĐKXĐ :
2
2
2 3
3
x
x
− ≠
+ ≠ ⇔ ≠ ±
− ≠ ≠
1,0
A
2
.
2
4 ( 2) (2 ) 4
Vậy với x≠ 0,x≠ ± 2,x≠ 3 thì 4x2
3
A x
=
3
x
x
≠ ≠ ≠ ± > ⇔ >
3 0
x
Vậy với x > 3 thì A > 0 0,25
7 4
7 4
x x
x
− =
=
Với x = 11 thì A = 121
Trang 3Bài 3 5,0
9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0
⇔(9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = 0 1,0
⇔9(x - 1)2 + (y - 3)2 + 2 (z + 1)2 = 0 (*) 0,5
(x− 1) ≥ 0;(y− 3) ≥ 0;(z+ 1) ≥ 0 0,5
Nên : (*)⇔ x = 1; y = 3; z = -1 0,25
Từ : a b c 0 ayz+bxz+cxy 0
Ta có : x y z 1 (x y z) 2 1
2 2 2
2 2 2
+ +
2 2 2
2 2 2 1( )
dfcm
E
K
H
C
A
D
Ta có : BE⊥AC (gt); DF⊥AC (gt) => BE // DF 0,5
CH CD CK CB
Trang 4c, 1,75
AF
AK
AD AK F AC
Mà : CD = AB CF AH AB AH. CF AC.
Suy ra : AB.AH + AB.AH = CF.AC + AF.AC = (CF + AF)AC = AC2 (đfcm) 0,25