PHÒNG GD&ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS TÂN ƯỚC ĐỀTHI OLYMPIC MÔN: TOÁN LỚP NĂM HỌC: 2013 - 2014 Thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (4đ) 1.Tìm cặp số ( x;y ) cho 34x5y chia hết cho 36 2.Tìm hai số a,b biết bội chung nhỏ a;b 420,ước chung lớn a;b 21 a + 21 = b Câu 2: (5đ) Tìm x Z biết x +5 =23 (x + 5)(x - 2) < (x +1) + (x+2) +(x+3) + +(x+100) = 5750 Câu 3: (2đ) - Cho phân số A = 6n Tìm n Z để A có giá trị nhỏ 3n Câu 4: (4đ) Hiện tuổi mẹ tuổi Bốn năm trước tuổi mẹ băng lần tuổi Tính tuổi mẹ ,tuổi Câu 5: (5đ) Cho góc xAy Trên tia Ax lấy điểm B cho AB = 6cm Trên tia đối tia Ax lấy điểm D cho AD = cm tính BD Lấy C điểm tia A y cho góc BCD =80 góc BCA = 45 tính góc ACD ? Biết AK = 2cm ( K BD ) Tính BK? - Hết TRƯỜNG THCS TÂN ƯỚC HƯỚNG DẪN CHẤM THIHỌCSINHGIỎI MÔN TOÁN LỚP Câu 1: (4 điểm) 1/ (2đ) Để 34x5y chia hêt cho 36 34x5y chia hết cho (4;9) =1 Để 34x5y chia hết cho + + x + +y chia hết cho 12 + x + y chia hết 0,25đ 0,25đ cho (1) 34x5y chia hết cho 5y chia hết cho y = y = 0,5đ Với y = thay vào (1) ta có 14 + x chia hết cho x = Với y = thay vào ta có 18 + x chia hết cho x = x = 0,5đ Vậy cặp (x ;y ) cần tìm (4 ;2) ,( ;6), (9 ;6) 0,5đ 2/ Ta có a.b = UCLN(a,b) x BCNN(a,b) = 420.21 = 8820 0,5đ Vì ƯCLN (a,b) =21 nên a =21 m, b=21n ĐK (m,n)=1, m+1 = n 0,5đ a.b = 21m 21n = 441m n = 8820 m.n = 20 0,5đ Vì m + = n m = , n = a = 21 = 84 ,b = 21 = 105 0,5đ Câu 2: (5 điểm) Tìm x Z biết 1/ x + = 23 2x = 23 - 2x = 18 0,5đ 18 x = x = 0,5đ x = -9 0,5đ 2/ (x+5) ( x-2 ) < =>( x+5 ) (x-2 ) trái dấu Mà x+5 > x-2 => x+5 > x-2 < => -5 < x < => x = -4 -3;-2 ;-1 0; 3/ 100x +5050 = 5750 100x x 0,5đ 0,5đ 1đ = 700 =7 Câu 3: (2 điểm) 1đ Ta có A= 1đ 6n 2(3n 2) 5 2 3n 3n 3n A có GTNN có GTLN < => 3n +2 số nguyên dương nhỏ 3n 1đ n = Câu 4: (4 điểm) Bốn năm trước mẹ lần tuổi lúc Hiện tuổi mẹ tuổi 1 lần tuổi hiêu tuổi mẹ tuổi không đổi nên ta có 2 lần tuổi cách năm =1 tuổi 2 Hay ( tuổi - ) =1 lần tuổi tức lần tuổi - = => 1,5đ lần tuổi lần tuổi = 1,5đ => tuổi 16 tuổi Tuổi mẹ 16 = 40 tuổi 1đ Câu 5: (5 điểm)Câu 4: 5đ y C D x K A K 0,25đ B Vì B thuộc tia A x ,D thuộc tia đối tia A x => A nằm B D 0,5đ => BD = BA + AD = 6+4 = 10 cm kết luận 0,5đ b) Vì A nằm D B => tia CA nằm tia CB CD 0,25đ => ACD + ACB = BCD => ACD = BCD - ACB = 80 - 450 =350 0,5đ KL 0,75đ c) * Trường hợp :K thuộc tia Ax 0,25đ Lập luận K nằm A B => AK + KB = AB 0,5đ Tính KB 0,25đ * Trường hợp K thuộc tia đối tia Ax 0,25đ Lập luận A nằm K B => KA + AB = KB 0,5đ => KB = cm 0,25đ 0,25đ Xác nhận tổ KHTN Tân Ước, ngày 22 tháng năm 2014 Người đề Hoàng Thị Minh Thu Xác nhận Ban giám hiệu ...TRƯỜNG THCS TÂN ƯỚC HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP Câu 1: (4 điểm) 1/ (2đ) Để 34x5y chia hêt cho 36 34x5y chia hết cho (4;9) =1 Để 34x5y chia hết cho + + x... Với y = thay vào (1) ta có 14 + x chia hết cho x = Với y = thay vào ta có 18 + x chia hết cho x = x = 0,5đ Vậy cặp (x ;y ) cần tìm (4 ;2) ,( ;6) , (9 ;6) 0,5đ 2/ Ta có a.b = UCLN(a,b) x BCNN(a,b)... 100x +5050 = 5750 100x x 0,5đ 0,5đ 1đ = 700 =7 Câu 3: (2 điểm) 1đ Ta có A= 1đ 6n 2(3n 2) 5 2 3n 3n 3n A có GTNN có GTLN < => 3n +2 số nguyên dương nhỏ 3n 1đ n = Câu 4: (4 điểm)