50 đề thi học sinh giỏi toán 6 có đáp án

50 đề thi học sinh giòi toán 6 LỜI NÓI ĐẦU Quyển sách “50 đề thi học sinh giỏi toán 6” mà bạn đang cầm trên tay, là một trong những quyển sách được soạn thảo kỹ lưỡng của chúng tôi.. Hi

50 đề thi học sinh giòi toán 6

50 đề thi học sinh giòi toán 6

LỜI NÓI ĐẦU

Quyển sách “50 đề thi học sinh giỏi toán 6” mà bạn đang cầm trên tay, là một trong những quyển sách được soạn thảo kỹ lưỡng của chúng tôi Nó được trích lọc thông qua kinh nghiệm nhiều năm giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi của tác giả Do đó, nó có chưa những loại toán và những phương pháp giải đặc trưng Những phương pháp giải không những mang tính chất tư duy cao độ đối với chương trình toán 6 Mà nó còn chưa những kỹ năng lý luận của lớp 6 để được những kiến thức toán mang tầm cao hơn

Hiểu rõ những vấn đề này, chúng tôi giới thiệu đến bạn đọc quyển sách này để bổ sung và cũng là bước chuẩn bị cho các em học sinh khá giỏi đi đến con đường từ duy và sáng tạo toán học Cũng chính vì điều này, học sinh có thể tự mình học hỏi những bài toán cũng như dạng toán một cách tự động lĩnh hội được

Cũng do quyển sách này được chúng tôi thiết kế trên tinh thần kích thích tính tự học của học sinh Nên mỗi đề thi chúng tôi đã bố trí ngay phần hướng dẫn giải ngay ở bên cạnh Hơn thế nữa, những bài tập có phần khó khăn khi giải của học sinh chúng tôi đều bố trí những phần ghi chú hoặc bổ sung kiến thức

Dù cố gắng nhiều, quyển sách chắc chắn không thể tránh khỏi một vài sai lầm Mong quý bạn đọc gần xa chân thành góp ý Liên hệ tác giả để được giải đáp và sở hữu quyển sách Điện thoại:

0905671232 - Email : quoctuansp@gmail.com

Trân trọng!

50 đề thi học sinh giòi toán 6

Câu 1:

a) Rút gọn A =

108 63 81 42 27 21

36 21 27 14 9 7

260

10 140

10 56

131313 636363

131313 353535

131313 151515

131313 :

11

10 70 3

50 đề thi học sinh giòi toán 6 a) Cho S =

2500

2499

25

24 16

15 9

8 4

Chứng tỏ rằng S không phải là số tự nhiên

b) Có 64 người đi tham quan bằng hai loại xe, loại 12 chỗ và

loại 7 chỗ ngồi Biết số người đi vừa đủ số ghế ngồi Hỏi

mỗi loại có mấy xe?

9 7 ) 4 3 3 2 1 ( 27 21

) 4 3 3 2 1 ( 9 7 108 63 81 42 27

.

21

36 21 27 14

260

10 140

130

5 70

5

13 10

5 10

3

13 10

3 10 7

3 7

6 3

5 ) 28

1 4

1 (

3

5 ) 28

1 25

1

13

1 10

1 10

1 7

1 7

50 đề thi học sinh giòi toán 6 c) Ta có biến đổi:

2009 2010

2009 2010

Câu 2 Ta có biến đổi:

a)

3 5

6 2 3 5

6 ) 3 5 ( 2

n A

6 2 3 5

6 ) 3 5 ( 2

n A

A có giá trị lớn nhất Khi và chỉ khi

3 5

50 đề thi học sinh giòi toán 6

5 ) 11 9

2 9 7

2 7 5

2 5 3

2 ( 2

13 : 11

780 3

2 5 ) 99

13 63

13 35

13 15

3

2 5 45 3

2 5 ) 33

8 2

13 ( : 11

780 3

2 5 ) 11

1 3

1 ( 2

Nên:  xMC = 180   60   120 

Vì My là tia phân giác của góc xMC

Do đó: xMy= 60  mà góc xMy kề bù với AMy

50 đề thi học sinh giòi toán 6 Nên:  AMy= 180   60  120 

b) Do MC là ti phân giác của góc AMy

MT là tia phân giác của yMx

Mà góc AMy và góc yMx là hai góc kề bù

Suy ra: My năm giữa 2 tia MC và MT

25

1 1 16

1 1 9

1 1 4

5

1 4

1 3

1 2

1 ( 1

1 1

1

4 3

1 3 2

1 2 1

1 50

1

4

1 3

1

2

1

2 2

49 102

49 51

1 2

1 51 50

1

5 4

1 4 3

1 3 2

1 50

1

4

1 3

1

2

1

2 2

y là loại số xe loại 7 chỗ ( ĐK x , y N* )

Ta có 12x + 7y = 64 (1)

50 đề thi học sinh giòi toán 6

Ta thấy 12x  4 , 64 4 => 7y  4 mà (4;7) =1 => y 4.(2)

Từ (1) => 7y < 64 => y < 10 Kết hợp với (2) = > y = 4; 8

Với y = 4 => 12x +28 = 64 => x = 3 (TM)

Với y = 8 => 12x + 56 = 64 => 12x = 8 Không thoả mãn

Vậy có 3 xe loại 12 chỗ và 4 xe loại 7 chỗ

Bài 4 : Cho dãy số m+1, m+2, , m+10, với m là số tự nhiên

Hãy tìm tất cả các số tự nhiên m để dãy số trên chứa nhiều

số nguyên tố nhất

Bài 5: Hội khoẻ Phù Đổng tỉnh Hà Nam lần thứ nhất có 495 vận động viên là học sinh trong toàn tỉnh về tham gia thi đấu các môn thể thao

ĐỀ SỐ 2

50 đề thi học sinh giòi toán 6 Chứng minh rằng ít nhất có 2 vận động viên có số người quen như nhau (Người A quen người B thì người B cũng quen người A)

Bài 1: Gọi phân số phải tìm là

Gọi số phải tìm là a, b Giả sử a ≤ b

ƯCLN (a,b) = 12 ta có a = 12a1 và b = 12b1

50 đề thi học sinh giòi toán 6

1 3

1 6

1 4

+ m ≥ 3 trong dãy luôn chứa 5 số lẻ liên tiếp, các số lẻ này

đều lớn hơn 3 nên phải có 1 số lẻ là bội của 3 do đó nó không là

số nguyên tố Vậy m ≥ 3 thì trong dãy có ít hơn 5 số nguyên tố

50 đề thi học sinh giòi toán 6

Do đó m = 1là số phải tìm Khi đó ta có 5 số nguyên tố

Bài 5:

Giả sử có 1 người không quen ai trong số 495 vận động

viên

Như vậy 494 người còn lại có nhiều nhất là 493 người quen

Ta chia thành nhóm số người quen:

Nhóm 0 người quen gồm những người có số người quen bằng 0

Nhóm 1 người quen gồm những người có số người quen bằng 1

Nhóm 493 người quen gồm những người có số người quen bằng

493

Như vậy ta có 494 nhóm (từ 0 đến 493) Mà có 495 người

Vậy theo nguyên tắc Dirichlet ít nhất có 1 nhóm người quen gồm

2 hay ít nhất có 2 người có số người quen giống nhau

Giả sử có 1 người quen tất cả những người còn lại Như vậy 494

người còn lại có nhiều nhất là 494 người quen

Chia nhóm người quen: Có 494 nhóm người quen (từ 1 đến 494)

Kết luận

- Hết -

50 đề thi học sinh giòi toán 6

Bài 1:

1

5

1 4

1 3

1 2

2 306

3

3

306 2

307 1

Câu 1: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó

cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được các số dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15

Câu 2: Tìm x biết: 0

16

1 3

50 đề thi học sinh giòi toán 6 3) 2

aba b

Bài 5:

Câu 1: Có hay không một số nguyên tố mà khi chia cho 12

thì dư 9? Giải thích?

Câu 2: Chứng minh rằng: Trong 3 số nguyên tố lớn hơn 3,

luôn tồn tại 2 số nguyên tố mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết

2 306

3

3

306 2

2 1 306

3 1

4

305 1 3

306 1 2

309 307

309

4

309 3

1

5

1 4

1 3

1 2

B = 309.A

HƯỚNG DẪN GIẢI

50 đề thi học sinh giòi toán 6



309

1

a) Gọi số tự nhiên phải tìm là x

- Từ giả thiết suy ra (x  20) 25  và (x  20) 28  và (x  20) 35   x+

20 là bội chung của 25; 28 và 35

50 đề thi học sinh giòi toán 6

= = 4k2+ 4k + 1 – 1 = 4k(k + 1) (a – 1)(b – 1) = 16k(k – 1)k(k + 1)

Từ đó lập luận k(k – 1)k(k + 1)  4 và k(k – 1)(k + 1) 3

Mà (4; 3 ) = 1  k (k – 1)k(k + 1)  4.3

Suy ra (a – 1)(b – 1)  16.4.3

(a – 1)(b – 1)  192 (đpcm) Bài 4:

- Từ giả thiết dẫn đến điều kiện: a,b,c,d N; 1  a  9;

Câu 1:

50 đề thi học sinh giòi toán 6

- Không thể có một số nguyên tố mà khi chia cho 12 thì dư 9 Vì:

nếu có số tự nhiên a mà khi chia cho 12 dư 9 thì a = 12.k + 9 ;

kN  a 3 và a   3 a là hợp số, không thể là số nguyên tố

Câu 2:

- Một số tự nhiên bất kỳ khi chia cho 12 thì có số dư là một trong

12 số sau: 0; 1; 2; ; 11

- Chứng minh tương tự câu 1 ta có: một số nguyên tố lớn hơn 3

(bất kỳ) khi chia cho 12 không thể có số dư là 2; 3; 4; 6; 8; 10

- Suy ra một số nguyên tố lớn hơn 3 khi đem chia cho 12 thì

được số dư là một trong 4 giá trị : 1; 5; 7; 11

- Chia các số nguyên tố lớn hơn 3 thành hai nhóm :

+ Nhóm 1: Gồm các số nguyên tố khi chia cho 12 thì

dư 1 hoặc 11

+ Nhóm 2: Gồm các số nguyên tố khi chia cho 12 thì

dư 5 hoặc 7

- Giả sử p1; p2; p3 là ba số nguyên tố bất kỳ lớn hơn 3 Có ba số

nguyên tố, chỉ nằm ở hai nhóm, theo nguyên lý Dirichle thì trong

ba số nguyên tố trên, tồn tại ít nhất hai số nguyên tố cùng thuộc

50 đề thi học sinh giòi toán 6 hoặc p1 + p2 = 12 n1 + 5 + 12 n2 + 7 = 12(n1+ n2) + 12 ;

a) M = 1 +2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 + 10 – 11-

– 12 + - 299 – 300 + 301 + 302

b) N =

200 197

3

17 14

3 14 11

3 11 8

2 2 2

b) Cho C = 111………1 Hỏi C là hợp số hay số nguyên tố?

20

17 15

20 15 13

20 13 11

50 đề thi học sinh giòi toán 6 b) Một quầy hàng trong ba giờ bán được 44 quả dưa hấu

Giờ đầu bán được

Câu5 Cho góc AOB Gọi Oz là tia phân giác của góc AOB Ot là

tia phân giác của góc AOz Tìm giá trị lớn nhất của góc AOt

3

17 14

3 14 11

3 11 8

1

17

1 14

1 14

1 11

1 11

1 8

50 đề thi học sinh giòi toán 6 = 3.(

25

9 ) 200

1 8

2

2

2 2 2

2 2

2

17 15

2 15 13

2 13 11

2 (

1 53

1

17

1 15

1 15

1 13

1 13

1 11

1 11

 => x = 1

50 đề thi học sinh giòi toán 6 b) Giờ đầu bán được :

6



 n ;

) 3 ( 7

7



 n ;……;

) 3 ( 17

( 

 n

a

a

Để các phân số đó tối giản thì a và n + 3 phải là

hai số nguyên tố cùng nhau (vì nếu chúng cùng chia hết cho d ≠

1 thì phân số rút gọn được cho d)

Do vậy cần tìm n  N sao cho n + 3 nhỏ nhất nguyên tố cùng

nhau với các số 5;6;…;17 suy ra n + 3 = 19 => n = 16

50 đề thi học sinh giòi toán 6

Do Ot là tia phân giác của AOz nên: AOt=

50 đề thi học sinh giòi toán 6

a A =

1 2009

1 2009

2009 2008





với B =

1 2009

1 2009 2010 2009

2

53 2

52 2 51

Bài 4:

Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng

7

3

số còn lại Cuối năm

có thêm 4 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng

Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó

a Chứng tỏ rằng nếu C là điểm thuộc tia đối của tia BA thì

- Do 10101 chia hết cho 3 nên ababab chia hết cho 3 hay

ababab là bội của 3

HƯỚNG DẪN GIẢI

50 đề thi học sinh giòi toán 6 Có: 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1

- 

2

2011 2010 - 2029099

- 2(1  2  3    x)  210

50 đề thi học sinh giòi toán 6

2

) 1 (

1 2009 (

1 2009 2009

2009 )

1 2009 )(

1 2009

(

) 1 2009 )(

1 2009

(

2010 2009

2008 2010

4018 2010

2009

2010 2008

1 2009 (

1 2009 2009

2009 )

1 2009 )(

1 2009

(

) 1 2009 )(

1 2009

(

2009 2010

2009 2009

4018 2009

2010

2009 2009

2009 2010  2008  2008 2 

) 2009 2009 ( 2009 2009

6 4 2

00 2.4.6 1 99

7 5.

3.

1.

99 7

2 3 ).(

2 2 2 50

3 2 1

100

53 52 51 50

3 2 1



2

100

số học sinh cả lớp

50 đề thi học sinh giòi toán 6

- Số học sinh giỏi cuối bằng

50 đề thi học sinh giòi toán 6

Một lớp học có chưa đến 50 học sinh, cuối năm học có 30%

số học sinh xếp loại giỏi,

8

3

số học sinh xếp loại khá còn lại là

học sinh xếp loại trung bình Tính số học sinh xếp loại trung bình

của lớp

Bài 3 Cho A = 2 3

1

n n





a Tìm n là số nguyên sao cho giá trị A củng là một số

nguyên

b Chứng minh rằng với mọi n là số nguyên dương thì A là một

phân số tối giản

Bài 4

Cho góc bẹt x0y.Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy vẽ các

tia Oa và 0b sao cho

xOa = 300 , yOb = 500

a Chứng tỏ tia Oa nằm giữa hai tia Ox và Ob và hãy tính



aOb

b Nếu xOa = m0 và yOb = n0 biết m0+ n0 > 1800.Chứng tỏ

tia 0b nằm giữa hai tia Ox và Oa và hãy tính aOb

50 đề thi học sinh giòi toán 6

Bài 1:

50 đề thi học sinh giòi toán 6 Vậy số hs xếp loại trung bình là 13

50 đề thi học sinh giòi toán 6

Vì tia Oa nằm giữa hai tia Ox và Ob

Từ đó ta có : xOa + aOb = xOb

Nên aOb = xOb - xOa = 1300- 300=1000

b a

m0 n0

x O y

Ta có xOb + yOb = 1800 Nên xOb = 1800 - n0

Vậy xOa - xOb = m0 - (1800 - n0) = m0+ n0-1800 > 0

Nên xOb < xOa tia Ob nằm giữa hai tia Ox và Oa

Mà xOa - xOb = aOb = m0+ n0-1800

50 đề thi học sinh giòi toán 6

75

50 đề thi học sinh giòi toán 6 a) Tìm hai số tự nhiên a, b biết BCNN(a, b) =300; ƯCLN(a, b) = 15

b) So sánh hai số 55 và 66 66 55Câu 4 :

Cho điểm O nằm giữa hai điểm A và B Trên cùng một nửa mặt

phẳng bờ là đường thẳng AB vẽ ba tia OC, OD, OE sao cho

BOC 38 ; AOD 98 ; AOE  54

a) Tính số đo các góc  BOD; BOE? b) Chứng tỏ OD là tia phân giác của góc COE

Câu 5:

Tìm số nguyên n để giá trị của biểu thức S = 6n +1

2n + 5 đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó?

50 đề thi học sinh giòi toán 6 3

8

75

3

81605

21 7

3

85

21

3

85

50 đề thi học sinh giòi toán 6 1

3n 1

2 3n 1 5B

3n 15

B 2

3n 1

6n 33n 1

50 đề thi học sinh giòi toán 6 Với n là số nguyên, để B có giá trị là một số nguyên thì 3n + 1 là

ước của 5

+ Nếu 3n + 1 = 1 thì n = 0; thử lại B nhận giá trị nguyên là -3

+ Nếu 3n + 1 = -1 thì loại;

+ Nếu 3n + 1 = 5 thì loại;

+ Nếu 3n + 1 = -5 thì n = -2; thử lại B nhận giá trị nguyên là 3

Vậy n = 0 hoặc n = -2 thì B nhận giá trị nguyên

50 đề thi học sinh giòi toán 6 b) Ta có:  11 55  11

a) Tính số đo các góc BOD BOE ; ?

b) Chứng tỏ OD là tia phân giác của góc COE

Hướng dẫn giải a) Vì góc AOD và BOD là 2 góc kề bù

Nên  AODBOD 180 0  98 0 BOD 180 0 BOD 82 0

Vì góc AOE và BOE là 2 góc kề bù

b) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB có góc BOC  BOD

Nên tia OC nằm giữa 2 tia OB và OD (1) ta có

50 đề thi học sinh giòi toán 6 Trên cùng nửa mp bờ AB có góc AOE < AOD

Nên tia OE nằm giữa 2 tia OA và OD (3) ta có

AOEEOD AOD EOD EOD (4)

Từ (2) va (4) suy ra EODCOD (5)

Từ (1) và (3) mà 2 góc AOD và góc BOD kề bù

Nên tia OD nằm giữa hai tia OE và OC (6)

Từ (5) và (6) suy ra OD là tia phân giác của góc COE

Câu 5

Tìm số nguyên n để giá trị của biểu thức S = 6n +1

2n + 5 đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó?

50 đề thi học sinh giòi toán 6

Câu1: Cho ba chữ số a , b , c với 0 < a < b < c

là các phân số tối giản

Câu 5: Cho góc xOy có số đo bằng 600 và Om là tia phân giác

của góc xOy Vẽ tia Oz sao cho góc xOz bằng 450 Tính số đo góc mOz?

Câu 6: Cho n điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng

Cứ qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng Biết rằng có tất cả 105

đường thẳng.Tính n?

ĐỀ SỐ 8

50 đề thi học sinh giòi toán 6

-Hết -

Câu 1:

a) Tập hợp A = abc , acb , bac, bca, cab, cba 

b)Hai số lớn nhất trong tập hợp A là cab và cba Ta có abc +

50 đề thi học sinh giòi toán 6

là số tự nhiên với mọi nN

 7n2+1  6n lẻ và n không chia hết cho 3

 ;

2 3

n n

là các phân số tối giản

Câu 5: *Trường hợp tia Oz năm giữa hai tia Ox và Oy

+) Om là tìa phân giác của góc xOy nên: xOm= 1

2



xOy = 300

Do đó: xOz xOm

Vì vậy: tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oz

Suy ra: xOm  mOz  xOz

Nên: mOz  xOz - xOm = 450 - 300 = 150

*Trường hợp tia Ox năm giữa hai tia Oz và Oy

50 đề thi học sinh giòi toán 6 - Hết -

Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất biết rằng a chia cho 7 dư 4, chia cho

14 dư 11, chia 49 dư 46

Câu 4:

Cho 2 tia Oy, Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa

tia Ox Biết góc

xOy bằng 300, góc xOz bằng 1200

a Tính góc yOz ?

ĐỀ SỐ 9

50 đề thi học sinh giòi toán 6

b Vẽ Om là tia phân giác của góc xOy, On là tia phân giác của

50 đề thi học sinh giòi toán 6

50 đề thi học sinh giòi toán 6

50 đề thi học sinh giòi toán 6

Bạn vừa xem xong mẫu miễn phí trong quyển sách

này của thầy Nguyễn Quốc Tuấn Để đọc hết quyển

sách và sở hữu nó Vui lòng thanh toán để sở hữu đầy