1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Đề thi học sinh giỏi toán 6 có đáp án

3 654 1

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 3
Dung lượng 147 KB

Nội dung

Tính số học sinh của lớp 6A.

Trang 1

KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6

NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán - Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1: ( 3 điểm)

b Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004 Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65.

Bài 2 : (3,0 điểm)

Tìm số tự nhiên x biết :

a x  (x  1)  (x  2)    (x  2010)  2029099

b 2  4  6  8    2x  210

Bài 3: (6,0 điểm)

Thực hiện so sánh:

1 2009

1 2009

2009 2008

 với B =

1 2009

1 2009

2010 2009

2

100

2

53 2

52 2 51

c Chứng minh rằng 1020118 chia hết cho 72.

Bài 4: ( 4 điểm)

học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng 32 số còn lại Tính số học sinh của lớp 6A.

Bài 5: (4,0 điểm)

Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó.

Trang 2

HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài 1: ( 3 i m) điểm) ểm)

a)- ababab= ab.10000 + ab.100 + ab= 10101ab 0,75

- Do 10101 chia hết cho 3 nên abababchia hết cho 3 hay ababablà bội của 3 0,75

Có: 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53)

= 5 126 + 52.126+ 53.126

 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126

0,50

S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + … + 51998(5 + 52 +

53 + 54 + 55 + 56)

Tổng trên có (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126

0, 25

Có: 5 + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 5 130

 5 + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130 0,25

S = 5 + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) + … + 52000(5 + 52 + 53 + 54 )

Tổng trên có (2004: 4 =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên nó chia hết cho 130 0,25

Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65 0,25

Bài 2 : (3,0 điểm)

2

2011 2010

2

2011 2010 -2029099

2

) 1 (

2 x x 

0,25

- Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15) 0,50

Bài 3: (6,0 i m) điểm) ểm)

a) Thực hiện qui đồng mẫu số:

A = ((20092009 11)()(20092009 11)) 2009(2009200920091)(200920092010 1) 1

2008 2010

4018 2010

2009

2010 2008

0,50

B =

) 1 2009 )(

1 2009 (

1 2009 2009

2009 )

1 2009 )(

1 2009

(

) 1 2009 )(

1 2009

(

2009 2010

2009 2009

4018 2009

2010

2009 2009

0,50

) 1 2009 ( 2009 2009

2009 2010 2008 2008 2

) 2009 2009

( 2009 2009

2009 2009 2009 2008

Do ( 2009 2 1 )

 > ( 2009  2009 )nên A > B

(Có thể chứng tỏ A - B > 0 để kết luận A > B) 0,50 Cách khác: Có thể so sánh 2009 A với 2009 B trước

Trang 3

b) 1 3 5 7 99 2.4.6 100

C 1 3 5 7 99

2.4.6 100

) 2 50 ) (

2 3 ).(

2 2 ).(

2 1 (

00 2.4.6 1 99

7 5.

3.

2

2 2 2 50

3 2 1

100

53 52 51 50

3 2 1

2

100

2

53 2

52 2

51

c) Vì 1020118có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên tổng chia hết cho 9 0,75 Lại có 1020118 có 3 chữ số tận cùng là 008 nên chia hết cho 8 0,75

B i 4: ( 1,5 i m) ài 4: ( 1,5 điểm) điểm) ểm)

- Số học sinh giỏi kỳ I bằng

10

3

- Số học sinh giỏi cuối bằng

5

2

- 4 học sinh là 52 - 103 số học sinh cả lớp 0,50

- 101 số học sinh cả lớp là 4 nên số học sinh cả lớp là 4 : 101 = 40 0,25

Bài 5: (4,0 i m) điểm) ểm)

0,50

2

CB CA

0,50

Ngày đăng: 25/07/2015, 21:43

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w