Đề thi học sinh giỏi toán 6 có đáp án (2)

VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí PHỊNG GD&ĐT HUYỆN TƯ KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NGHĨA Năm học: 2016 - 2017 Mơn thi: Tốn Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP ĐỀ SỐ Câu (3,0 điểm) Cho A = 12n + Tìm giá trị n để: 2n + a) A phân số b) A số nguyên Câu (4,0 điểm) a) Khơng quy đồng tính tổng sau: A = b) So sánh P Q, biết: P = −1 −1 −1 −1 −1 −1 + + + + + 20 30 42 56 72 90 2010 2011 2012 2010 + 2011 + 2012 + + Q = 2011 2012 2013 2011 + 2012 + 2013 Câu (3,0 điểm): Tìm x, biết: a) (7x - 11)3 = 25.52 + 200 b) x + 16 = - 13,25 Câu (3,0 điểm) Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I thêm học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi số cịn lại Cuối năm có số cịn lại Tính số học sinh lớp 6A Câu (2,0 điểm) Cho ababab số có sáu chữ số, chứng tỏ số ababab bội Câu (5,0 điểm) Cho xAy, tia Ax lấy điểm B cho AB = cm Trên tia đối tia Ax lấy điểm D cho AD = cm, C điểm tia Ay a) Tính BD b) Biết BCD = 850, BCA = 500 Tính ACD c) Biết AK = cm (K thuộc BD) Tính BK VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Đáp án đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp Câu Đáp án a) A = 12n + phân số khi: 12n + ∈ Z , 2n + ∈ Z 2n + ≠ 2n + Câu 0,5 0,5 ⇔ n ∈ Z n ≠ -1,5 (3,0 điểm) b) A = 12n + = 6- 2n + A số nguyên 2n + ∈ Ư(17) ⇔ 2n + ∈ { ± 1; ± 17} Câu Điểm ⇔ n ∈ { − 10; − 2; − 1; 7} −1 −1 −1 −1 −1 −1 + + + + + a) Tính A = 20 30 42 56 72 90 (4,0 điểm) =-( 1 1 1 + + + + + ) 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 1 1 1 1 = - ( − + − + − + + − ) 5 6 10 =-( = 1 − ) 10 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 −3 20 b) So sánh P Q Biết: P = Q= 2010 2011 2012 2010 + 2011 + 2012 + + Q = 2011 2012 2013 2011 + 2012 + 2013 2010 + 2011 + 2012 2010 2011 = + 2011 + 2012 + 2013 2011 + 2012 + 2013 2011 + 2012 + 2013 2012 + 2011 + 2012 + 2013 Ta có: 2010 < 2011 + 2012 + 2013 2011 < 2011 + 2012 + 2013 2012 < 2011 + 2012 + 2013 0,75 0,25 0,25 0,25 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí => 2010 2011 2012 + + < 2011 + 2012 + 2013 2011 + 2012 + 2013 2011 + 2012 + 2013 0,25 2010 2011 2012 + + 2011 2012 2013 Kết luận: P > Q a) (7x-11)3 = 25.52 + 200 0,25 => (7x -11)3 = 32.25 + 200 0,25 => (7x -11)3 = 800 + 200 0,25 => (7x -11)3 = 1000 = 103 0,25 => 7x - 11 = 10 0,25 => 7x = 21 0,25 => x = b) x + 16 = - 13,25 Câu (3,0 điểm) Câu (3,0 điểm) => x + = 0,5 => x = - 0,5 => x = -30 => x = -9 0,25 Số học sinh giỏi kỳ I 10 số học sinh lớp Số học sinh giỏi cuối số học sinh lớp học sinh - 10 số học sinh lớp 1 10 số học sinh lớp nên số học sinh lớp 4: 10 = 40 0,25 0,75 0,75 0,75 0,75 (học sinh) Câu (2,0 điểm) ababab = ab 10000 + ab 100 + ab 0,5 = 10101 ab Do 10101 chia hết 0,5 ababab chia hết cho 0,5 0,5 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí hay ababab bội 0,25 Cy D A B a) Tính BD Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối tia Ax 0,25 ⇒ A nằm D B Câu ⇒ BD = BA + AD = + = (cm) 0,5 b) Biết BCD = 850, BCA = 500 Tính ACD 0,5 Vì A nằm D B => Tia CA nằm tia CB CD 0,5 (5,0 điểm) => ACD + ACB = BCD => ACD = BCD - ACB = 850 - 500 = 350 0,25 c) Biết AK = cm (K thuộc BD) Tính BK * Trường hợp 1: K thuộc tia Ax 0,5 - Lập luận K nằm A B - Suy ra: AK + KB = AB ⇒ KB = AB – AK = – = (cm) 0,25 0,5 * Trường hợp 2: K thuộc tia đối tia Ax - Lập luận A nằm K B - Suy ra: KB = KA + AB ⇒ KB = + = (cm) 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 * Kết luận: Vậy KB = cm KB = cm (Bài thi thí sinh giải theo cách khác cho điểm tối đa) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ĐỀ SỐ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH ĐỘI TUYỂN TỈNH ĐỒNG THÁP Năm học 2016 - 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn kiểm tra: TỐN – LỚP (Đề gồm có 01 trang) Ngày kiểm tra: 27/01/2017 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I: (4.0 điểm) Thực phép tính 5.(22.32 )9 (22 )6 − 2.(2 2.3)14 34 1) A = 5.228.318 − 7.2 29.318 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 12 12 12 5   12 − − − + + +  289 85 : 13 169 91  158158158 2) B = 81  4 6  711711711  4− − − 6+ + +  289 85 13 169 91   Câu II: (4.0 điểm) 1) So sánh P Q Biết P = 2010 2011 2012 2010 + 2011 + 2012 + + Q = 2011 2012 2013 2011 + 2012 + 2013 2) Tìm hai số tự nhiên a b, biết: BCNN(a, b) = 420; ƯCLN(a, b) = 21 a + 21 = b Câu III: (4.0 điểm) 1) Chứng minh rằng: Nếu 7x + 4y M37 13x +18y M37 2) Cho A = 3 3 3 + + ( ) + ( ) + ( ) + + ( ) 2012 B = ( ) 2013 : 2 2 2 2 Tính B – A Câu IV (6.0 điểm) Cho xÂy, tia Ax lấy điểm B cho AB = cm Trên tia đối tia Ax lấy điểm D cho AD = cm 1) Tính BD 2) Lấy C điểm tia Ay Biết BĈD = 800, BĈA = 450 Tính AĈD 3) Biết AK = cm (K thuộc BD) Tính BK Câu V: (2.0 điểm) 1) Tìm số tự nhiên x, y cho: x − = y 18 2) Tìm số tự nhiên n để phân số B = 10n − đạt GTLN Tìm giá trị lớn 4n − 10 Đáp án đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp Câu Nội dung Điểm VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí a) Ta có: A = 5.(22.32 )9 (22 )6 − 2.(22.3)14 34 5.228.318 − 7.229.318 0.5 5.218.318.212 − 2.228.314.34 = 5.228.318 − 7.229.318 0.5 5.230.318 − 229.318 228.318 (5 − 7.2) 0.5 = 229.318 (5.2 − 1) = 28 18 (5 − 14) = 2.9 −9 = −2 0.5 KL:… Câu 12 12 12 5   12 − − 289 − 85 + 13 + 169 + 91  158158158 : b) Ta có: B = 81  4 6  711711711  4− − − 6+ + +  289 85 13 169 91     1   1  12  − − 289 − 85 ÷  + 13 + 169 + 91 ÷ 158.1001001 :   = 81   1 1 1    711.1001001  1 − − − 1 + + + ÷   289 85 ÷   13 169 91    12  158 = 81  : ÷   711 0.5 0.5 0.5 0.5 18 324 = 81 = = 64,8 Câu KL:…… a) Ta có: Q= + 2010 + 2011 + 2012 2010 2011 = + + 2011 + 2012 + 2013 2011 + 2012 + 2013 2011 + 2012 + 2013 2012 2011 + 2012 + 2013 Lần lượt so sánh phân số P Q với tử là: 2010; 2011; 2012 thấy phân thức P lớn phân thức Q Kết luận: P > Q b) Từ liệu đề cho, ta có: + Vì ƯCLN(a, b) = 21, nên tồn số tự nhiên m n khác 0, 1.0 0.75 0.25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí cho: a = 21m; b = 21n (1) ƯCLN(m, n) = (2) 0.5 + Vì BCNN(a, b) = 420, nên theo trên, ta suy ra: ⇒ BCNN ( 21m; 21n ) = 420 = 21.20 ⇒ BCNN ( m; n ) = 20 0.5 (3) + Vì a + 21 = b, nên theo trên, ta suy ra: ⇒ 21m + 21 = 21n ⇒ 21.( m + 1) = 21n ⇒ m +1 = n (4) Trong trường hợp thoả mãn điều kiện (2) (3), có 0.5 Trường hợp: m = 4, n = m = 2, n = thoả mãn điều kiện (4) Vậy với m = 4, n = m = 2, n = ta số phải tìm là: a = 21.4 = 84; b = 21.5 = 105 a) Ta có: 5(13 x + 18 y ) − 4(7 x + y ) = 65 x + 90 y − 28 x − 16 y 0.5 0.5 = 37 x + 74 y = 37( x + y) M 37 Hay 5(13 x + 18 y ) − 4(7 x + y )M37 (*) 0.5 Vì x + y M37 , mà (4; 37) = nên 4(7 x + y )M37 0.5 Do đó, từ (*) suy ra: 5(13 x + 18 y )M37 , mà (5; 37) = nên 13 x + 18 y M37 b) Ta có: 3 3 + + ( ) + ( ) + ( ) + + ( ) 2012 2 2 2 3 3 3 => A = + ( ) + ( )3 + ( ) + + ( ) 2013 2 2 A= Câu Lấy (2) – (1), ta được: 0.5 (1) 0.5 (2) 0.5 3 3 A − A = ( ) 2013 + − − 2 2 2013 32013 A = ( ) + => A = 2012 + 2 2 Vậy B − A = 32013 32013 − + 22014 22012 0.5 0.5 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Hình vẽ: C y 0.5 D A B a) Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối tia Ax x ⇒ A nằm D B 0.5 ⇒ BD = BA + AD = + = 10 (cm) 0.5 KL:… 0.5 b) Vì A nằm D B => Tia CA nằm tia CB CD Câu => ACD + ACB = BCD 0.5 => ACD = BCD – ACB = 800 – 450 = 350 0.5 KL:… 0.5 c) * Trường hợp 1: K thuộc tia Ax 0.5 - Lập luận K nằm A B 0.25 - Suy ra: AK + KB = AB 0.25 ⇒ KB = AB – AK = – = (cm) 0.25 0.25 * Trường hợp 2: K thuộc tia đối tia Ax - Lập luận A nằm K B 0.25 - Suy ra: KB = KA + AB 0.25 ⇒ KB = + = (cm) * Kết luận: Vậy KB = cm KB = cm Câu a) Từ x x 2x −1 ⇔ − = ⇔ = − = 18 y y 18 18 y ⇔ (2x – 1).y = 54 = 1.54 = 2.27 = 3.18 = 6.9 0.25 0.25 0.25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Vì x số tự nhiên nên 2x – ước số lẻ 54 Ta có bảng sau: 2x – 1 x y 54 18 Vầy (x; y) = (1; 54); (2; 18); (5; 6); (14; 2) b) B = 27 14 10n − 22 = 2,5 + 4n − 10 4n − 10 Vì n ∈ N nên B = 2,5 + Mà 0.25 0.25 0.25 0.25 22 22 đạt GTLN đạt GTLN 4n − 10 4n − 10 0.25 22 đạt GTLN 4n – 10 số nguyên dương nhỏ 4n − 10 - Nếu 4n – 10 = n = 11 ∉ N (loại) 0.25 0.25 - Nếu 4n – 10 = n = Vậy GTLN B = 13,5 n = ĐỀ SỐ PHÒNG GD&ĐT QUỲNH LƯU ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2015 - 2016 TRƯỜNG THCS QUỲNH GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn tốn lớp Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2,0 điểm) a) Tính nhanh: 16 + (27 - 7.6) - (94.7 - 27 99) b) Tính tổng: A = 2 2 + + + + 1.4 4.7 7.10 97.100 Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức: M = + 52 + 53 + … + 580 Chứng tỏ rằng: a) M chia hết cho b) M số phương Câu (2,0 điểm) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí a) Chứng tỏ rằng: 2n + , ( n ∈ N ) phân số tối giản n+3 b) Tìm giá trị nguyên n để phân số B = 2n + có giá trị số nguyên n+3 Câu (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số cho dư 1; chia cho dư 2; chia cho dư 3; chia cho dư chia hết cho 11 Câu (2,0 điểm) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ tia Oy, Oz, Ot cho · · · xOy = 30o; xOz = 70o; xOt = 110o · a) Tính ·yOz zOt b) Trong tia Oy, Oz, Ot tia nằm tia cịn lại? Vì sao? c) Chứng minh: Oz tia phân giác góc yOt Câu (1,0 điểm) Chứng minh rằng: 1 1 3y = => y = 1, thay vào (1) => x = 28 +) 3y – = => 3y = => y = (Loại) +) 3y – = 11 => 3y = 13 => y = 13 (Loại) 0,25 +) 3y – = 55 => 3y = 57 => y = 19 , thay vào (1) => x = -1 +) 3y – = - => 3y = => y = (Loại) +) 3y – = -5 => 3y = -3 => y = -1, thay vào (1) => x = +) 3y – = -11 => 3y = -9 => y = -3 , thay vào (1) => x = +) 3y – = -55 => 3y = -53 => y = −53 (Loại) 0,25 Vậy ta có cặp số x, y nguyên thoả mãn (x ; y ) = (28 ; 1) , (-1 ; 19) , (5 ; -1), (2 ; -3) b/ Chứng minh : 1 1 + + + + < 2n 0,25 Ta có 1 1 + + + + (2n) 1 1 A= + + + + 2 (2.2) (2.3) (2.4) (2.n) A= b 1 1 1  1 1 1  A =  + + + + ÷ <  + + + ÷ 42 n   1.2 2.3 3.4 ( n − 1) n  0,25 0,25 1 1 1 1 1 A <  − + − + − + + − ÷ 1 2 3 ( n − 1) n  1 1 A < 1 − ÷ < (ĐPCM) 4 n 4 Vẽ hình 0,25 2,5 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí D C y (a+20)o (a+10)o x 22o ao 48o A B O 0,25 E Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA OB Vẽ tia OC tạo với tia OA góc ao, vẽ tia OD tạo với tia OCC a góc (a + 10)o với tia OB góc (a + 20)o.Tính ao Do OC, OD nằm nửa mặt phẳng bờ AB 0,25 · · COD > COA (a + 10 > a ) Nên tia OC nằm hai tia OA v OD · · => ·AOC + COD + DOB = ·AOB 0,25 => ao + (a + 10)o + (a + 20)o = 180o => 3.ao + 30o = 180o => ao = 50o Tính góc xOy, biết góc AOx 22o góc BOy 48o Tia Oy nằm hai tia OA v OB · = 180 − 48 = 132 > ·AOx = 22 b Ta có : ·AOy = 180 − BOy o c o o o 0,25 0,25 o Nên tia Ox nằm hai tia OA Oy · · · => ·AOx + xOy = ·AOy => 22o + xOy = 132o => xOy = 132o − 22o = 110o Gọi OE tia đối tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD góc 0,25 AOC ao V ì tia OC nằm hai tia OA OD nên 0,25 o ·AOC + COD · = ·AOD => ·AOD = a o + ( a + 10 ) = 2a o + 10o = 2.50o + 10o = 110o 0,25 0,25 · Vì AOx < ·AOD(22o < 110o ) nên tia Ox nằm hai tia OA OD · · · · => AOx + xOD = ·AOD => 22o + xOD = 110o => xOD = 110o − 22o = 88o Vậy số đo góc kề bù với góc xOD có số đo : 180o – 88o = 92o 0,25 1,5 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Chứng minh A chia hết cho 24 Ta có : ( ) ( ) A = 103 102009 + 102008 + 102007 + 102006 + = 8.125 102009 + 102008 + 102007 + 102006 + ( ) 0,25 A = 125 102009 + 102008 + 102007 + 102006 + 1 M (1) a Ta lại có số : 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 có tổng tổng chữ số 1, nên số 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 chia cho có số dư chia cho dư 0,25 Vậy A chia cho có số dư dư phép chia (1 + + + + 2) chia cho Hay dư phép chia chia cho (có số dư 0) Vậy A chia hết cho Vì hai số nguyên tố nên A chia hết cho 8.3 = 24 Chứng minh A khơng phải số phương Ta có số : 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 có chữ số tận b Nên A = 102012 + 102011 + 102010 + 102009 + có chữ số tận Vậy A khơng phải số chỉnh phương số phương số có chữ số tận ; 4; ; ; Chú ý: - Mọi cách giải thích khác ghi điểm tối đa -HẾT - 0,25 0,25 0,25 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ĐỀ SỐ PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP HUYỆN HOẰNG HOÁ NĂM HỌC 2014 - 2015 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 18/03/2015 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 05 câu, gồm 01 trang) Bài (4,5 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: a A = + : − (−3) 18 b B = 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015   c C = 1 +      ÷1 + ÷1 + ÷ 1 + ÷ 1.3  2.4  3.5   2014.2016  Bài (4,0 điểm) a Tìm số tự nhiên x biết 8.6 + 288 : (x - 3)2 = 50 b Tìm chữ số x; y để A = x183y chia cho 2; dư c Chứng tỏ p số nguyên tố lớn p2 - chia hết cho Bài (4,5 điểm) a Cho biểu thức: B = (n ∈ Z , n ≠ 3) n−3 Tìm tất giá trị nguyên n để B số nguyên b.Tìm số nguyên tố x, y cho: x2 + 117 = y2 c Số 2100 viết hệ thập phân có chữ số Bài (5,0 điểm) · Cho góc xBy = 550 Trên tia Bx; By lấy điểm A; C VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí (A ≠ B; C ≠ B) Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D cho ·ABD = 300 a Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm · b Tính số đo DBC · c Từ B vẽ tia Bz cho DBz = 900 Tính số đo ·ABz Bài (2,0 điểm) a Tìm chữ số a, b, c khác thỏa mãn: abbc = ab × ac × b Cho A = (7 2012 2015 94 − 392 ) Chứng minh A số tự nhiên chia hết cho HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP - MƠN: TỐN NĂM HỌC 2014 - 2015 Bài Nội dung cần đạt a A= Điểm 1,5 đ 1 2.2 + − 1.3 + : − (−3) = + − = = = 18 6 b B = 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015 = 3.{5.[33 : 11] - 16} + 2015 0,5 đ = 3.{15-16} + 2015 = 3.(-1) + 2015 = 2012   c C =  + 1      2015 ÷ + ÷ + ÷  + ÷ = 1.3   2.4   3.5   2014.2016  1.3 2.4 3.5 2014.2016 2 (2.3.4 2015).(2.3.4 2015) (1.2.3 2014).(3.4.5 2016) 0,5 đ = 2015.2 2015 = 2016 1008 0,5 đ  x − = 12 (4,0 đ) 1,0 đ 0,5đ = (4,5 đ) 2  x = 15 ⇔ a Biến đổi được: (x - 3)2 = 144 = 122 = (−12) ⇔   x − = −12  x = −9 Vì x số tự nhiên nên x = -9 (loại) Vậy x = 15 b Do A = x183y chia cho dư nên y = Ta có A = x1831 Vì A = x1831 chia cho dư ⇒ x1831 - M9 ⇒ x1830 M9 ⇔ x + + + + M9 ⇔ x + M9, mà x chữ số nên x = Vậy x = 6; y = 1.0 đ 0.5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí c Xét số nguyên tố p chia cho 3.Ta có: p = 3k + p = 3k + ( k ∈ N*) 0.25đ Nếu p = 3k + p2 - = (3k + 1)2 -1 = 9k2 + 6k chia hết cho 0.25đ Nếu p = 3k + p2 - = (3k + 2)2 -1 = 9k2 + 12k chia hết cho 0.25đ Vậy p2 - chia hết cho a Để B nhận giá trị nguyên n - phải ước 0.25đ 0,5 đ => n - ∈ {-1; 1; -5; 5} => n ∈ { -2 ; 2; 4; 8} 0,75 đ Đối chiếu đ/k ta n ∈ { -2 ; 2; 4; 8} b Với x = 2, ta có: 22 + 117 = y2 ⇔ y2 = 121 ⇒ y = 11 (là số nguyên tố) 0,25 đ 0,5 đ * Với x > 2, mà x số nguyên tố nên x lẻ ⇒ y2 = x2 + 117 số chẵn (4,5 đ) => y số chẵn 0,5 đ kết hợp với y số nguyên tố nên y = (loại) 0,25 đ Vậy x = 2; y = 11 c Ta có: 1030 = 100010 2100 = 102410 Suy : 1030 < 2100 (1) 0,25 đ 0,5đ Lại có: 2100= 231.263.26 = 231.5127.64 1031=231.528.53=231.6257.125 0,5đ Nên: 2100< 1031 (2) Từ (1) và(2) suy số 2100 viết hệ thập phân có 31 0,5đ chữ số (5,0 đ) 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ a) Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm A C => AC = AD + CD = + = cm VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí b) Chứng minh tia BD nằm hai tia BA BC ta có đẳng thức: 0 ·ABC = ·ABD + DBC · · => DBC = ·ABC − ·ABD = 55 – 30 = 25 0,5 đ 1,0 đ c) Xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: Tia Bz BD nằm hai phía nửa mặt phẳng có bờ AB nên 0,5 đ tia BA nằm hai tia Bz BD Tính ·ABz = 900 − ·ABD = 90 − 30 = 60 0,5 đ - Trường hợp 2: Tia Bz, BD nằm nửa mặt phẳng có bờ AB nên tia 0,5 đ BD nằm hai tia Bz BA 0,5đ Tính ·ABz , = 900 + ·ABD = 90 + 30 = 120 a Ta có: abbc = ab × ac × (1) 0,25 đ ⇔ 100 ab + bc = ab ac ⇔ ab (7 ac - 100) = bc bc bc Vì < < 10 nên < ac - 100 < 10 ab ab ⇔ ac - 100 = 100 110 ⇔ 100 < ac < 110 ⇔ 14 < < ac < < 16 Vậy ac = 15 7 thay vào (1) 1bb5 = 1b × 15 × ⇔ 1005 + 110b = 1050 + 105.b (2,0 đ) ⇔ 5b = 45 ⇔ b =9 Vậy a = 1; b = 9; c = b) Vì 2012 ; 92 bội nên 2012 2015 92 bội ⇒ 94 2012 2015 = 4.m ( m ∈ N * ) ;9296 = 4.n ( n ∈ N * ) Khi 20122015 tức 2012 2015 Dễ thấy 2012 9294 −3 =7 4m −3 = ( 4n ) − ( ) = ( 1) − ( 1) = m n 94 − 392 có tận hay 2012 2015 − 392 > mà 2012 94 2015 2015 94 − 392 M 10 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ − 392 M 10 suy 94 2015 94 A = (7 2012 − 392 ) = 5.k; k ∈ N Suy A số tự nhiên chia hết cho 0,25 đ ... 16 = - 13,25 Câu (3,0 điểm) Câu (3,0 điểm) => x + = 0,5 => x = - 0,5 => x = -30 => x = -9 0,25 Số học sinh giỏi kỳ I 10 số học sinh lớp Số học sinh giỏi cuối số học sinh lớp học sinh - 10 số học. .. phí ĐỀ SỐ PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP HUYỆN HOẰNG HỐ NĂM HỌC 2014 - 2015 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 18/03/2015 Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề) (Đề thi có 05... + + + 100 ĐÁP ÁN Câu (Mỗi câu đúng, cho 1,0 điểm) a) 16 + (27 - 7 .6) - (94.7 - 27 99) = 16 + 27 - 7 .6 - 94.7 + 27.99 = 16 + 27 + 27.99 - 7 .6 - 94.7 = 16 + 27(99 + 1) - 7. (6 + 94) = 16 +27.100