Đề thi học sinh giỏi toán 6

Đề thi học sinh giỏi toán 6 Đề thi học sinh giỏi toán 6 Đề thi học sinh giỏi toán 6 Đề thi học sinh giỏi toán 6 Đề thi học sinh giỏi toán 6 Đề thi học sinh giỏi toán 6 Đề thi học sinh giỏi toán 6 Đề thi học sinh giỏi toán 6 Đề thi học sinh giỏi toán 6 Đề thi học sinh giỏi toán 6 Đề thi học sinh giỏi toán 6 Đề thi học sinh giỏi toán 6 Đề thi học sinh giỏi toán 6 Đề thi học sinh giỏi toán 6 Đề thi học sinh giỏi toán 6 Đề thi học sinh giỏi toán 6 Đề thi học sinh giỏi toán 6 Đề thi học sinh giỏi toán 6 Đề thi học sinh giỏi toán 6 Đề thi học sinh giỏi toán 6 Đề thi học sinh giỏi toán 6 Đề thi học sinh giỏi toán 6 Đề thi học sinh giỏi toán 6 Đề thi học sinh giỏi toán 6 Đề thi học sinh giỏi toán 6 Đề thi học sinh giỏi toán 6 Đề thi học sinh giỏi toán 6 Đề thi học sinh giỏi toán 6 Đề thi học sinh giỏi toán 6 Đề thi học sinh giỏi toán 6

Bộ đề thi học sinh giỏi toán Nguyễn Quốc Tuấn-Tổng biên tập Website: Xuctu.com Trang Bộ đề thi học sinh giỏi tốn LỜI NĨI ĐẦU Với 30 đề thi kỳ thi tuyển chọn học sinh giỏi cấp huyện, tỉnh kỳ thi Olympic Chúng tập hợp lại đầy đủ đề thi có chất lượng dành cho em học sinh lớp Những đề thi biên soạn lại cho tinh thần tự rèn luyện cho em Do lời giải viết theo giải dễ hiểu Khơng vậy, tốn đề toán mà em lớp làm quen Cũng chương trình tốn đầu cấp, nên ngôn ngữ chèn vào theo phương châm sư phạm Đó lý sách mà bạn đọc giúp cho clác em học sinh lĩnh hội nhiệu kiến thức nâng cao đầu cấp Cũng sách này, chúng tơi đưa vào loại tốn hay, mang tính tư cao so với trình độ em học sinh Nhưng đảm bảo tính tiếp thu so với lứa tuổi em Các dạng tốn số trình bày dựa em học lớp Do đó, hy vọng mang đến cho em học sinh có khả trình bày phù hợp Để giảng theo khuôn mẫu mà em thực lớp học Do tài liệu phát triển đầu tay Nên tác giả mong nhận phản hồi tích cực từ phía độc giả Mọi đóng góp xin quý vị gửi địa email: quoctuansp@gmail.com Hoặc bạn mua trực tuyến theo số điện thoại: 090.567.1232 Nguyễn Quốc Tuấn-Tổng biên tập Website: Xuctu.com Trang Bộ đề thi học sinh giỏi toán ĐỀ SỐ Câu : Cho biểu thức A  a  2a  a  2a  2a  a, Rút gọn biểu thức b, Chứng minh a số nguyên giá trị biểu thức tìm câu a, phân số tối giản Câu 2: Tìm tất số tự nhiên có chữ số abc cho abc  n  cba  (n  2)2 Câu 3: a Tìm n để n2 + 2006 số phương b Cho n số nguyên tố lớn Hỏi n2 + 2006 số nguyên tố hợp số Câu 4: a Cho a, b, n  N* Hãy so sánh b Cho A = 1011  ; 1012  B= an a bn b 1010  1011  So sánh A B Câu 5: Nguyễn Quốc Tuấn-Tổng biên tập Website: Xuctu.com Trang Bộ đề thi học sinh giỏi toán Cho 10 số tự nhiên : a1, a2, ., a10 Chứng minh có số tổng số số liên tiếp dãy chia hết cho 10 Câu 6: Cho 2006 đường thẳng đườngthẳng cắt Khơng có đường thẳng đồng qui Tính số giao điểm chúng Hết - HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: a Ta có biến đổi: A a  2a  a  2a  2a  A (a  1)(a  a  1) (a  1)(a  a  1) A a2  a  a2  a  b Gọi d ước chung lớn a2 + a – a2+a +1 Vì a2 + a – = a(a+1) – số lẻ nên d số lẻ Mặt khác, = [ a2+a +1 – (a2 + a – 1) ]  d Nguyễn Quốc Tuấn-Tổng biên tập Website: Xuctu.com Trang Bộ đề thi học sinh giỏi toán Nên d = tức a + a + a2 + a – nguyên tố Vậy biểu thức A phân số tối giản Câu 2: Ta có biến đổi: abc = 100a + 10 b + c = n2 - cba = 100c + 10 b + c = n2 – 4n + (2) (1) Từ (1) (2) suy 99(a – c) = n – Vì vậy: 4n –  99 (3) Mặt khác: 100  n2-1  999  101   n2  1000 11  n  31  39  4n –  119 (4) Từ (3) (4) suy 4n – = 99 n = 26 Vậy: abc = 675 Câu 3: a) Giả sử n2 + 2006 số phương Khi ta đặt n2 + 2006 = a2 ( a Z)  a2 – n2 = 2006  (a-n) (a+n) = 2006 (*) + Thấy : Nếu a,n khác tính chất chẵn lẻ vế trái (*) số lẻ nên không thỏa mãn (*) Nguyễn Quốc Tuấn-Tổng biên tập Website: Xuctu.com Trang Bộ đề thi học sinh giỏi toán + Nếu a,n tính chẵn lẻ (a-n)  (a+n)  Nên vế trái chia hết cho vế phải không chia hết cho Nên không thỏa mãn (*) Vậy không tồn n để n2 + 2006 số phương b) n số nguyên tố > nên không chia hết cho Vậy n2 chia hết cho dư Do n2 + 2006 = 3m + + 2006 = 3m+2007= 3( m+669) chia hết cho Vậy n2 + 2006 hợp số Bài 4: Ta xét trường hợp TH 1: a 1  b TH 2: a 1  b Mà an bn a 1 b a = b a>b ; a a 1; 1 b b an a  1 bn b a + n > b+ n có phần thừa so với ab a ; có bn b phần thừa so với a b , b a b a b  bn b TH3: a 1  b nên an a  bn b a x=0; y-5=12 => y=17 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (x,y) = (0,17); (1,9) b Ta có 4n-5 = 2( 2n-1)-3 để 4n-5 chia hết cho 2n - Nguyễn Quốc Tuấn-Tổng biên tập Website: Xuctu.com Trang 13 Bộ đề thi học sinh giỏi toán Suy ra: chia hết cho 2n - Do đó: * 2n - 1=1 => n =1 *2n – = Vậy: n = Vậy n = ; c Ta có 99=11.9 * B chia hết cho 99 => B chia hết cho 11và B chia hết cho 99 *B chia hết cho Do đó: ( 6+2+4+2+7+x+y) chia hết cho + (x+y+3) chia hết cho 9=> x+y=6 x+y =15 + B chia hết cho 11 Suy ra: (7+4+x+6-2-2-y) chia hết cho11 Nên: (13+x-y)chia hết cho 11 x-y=9 (loại) y-x=2 y-x=2 x + y = => y = 4; x = y-x = x + y = 15 (loại) B = 6224427 Câu 2: a Gọi d ước chung 12n + 1và 30n + Ta có: 5(12n + 1) - 2(30n+2) = chia hết cho d Vậy d = nên 12n + 30n + nguyên tố Nguyễn Quốc Tuấn-Tổng biên tập Website: Xuctu.com Trang 14 Bộ đề thi học sinh giỏi tốn Do 12n  30n  b Ta có 22 < 32 phân số tối giản 1 = 2.1 < =1 -1 2.3 100 Vậy 22 + 22 32 + + + 32 =1- 99.100 99 100 < + + 100 100 < - + - + + 32x = 34 => 2x = => x = c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 2x : 53 = 52.3 + 2.52 2x : 53 = 52.5 2x = 52.5.53 5 5 5  52x = 56 => 2x = => x=3 Bài Vì a số tự nhiên với a  Z nên từ a < Nguyễn Quốc Tuấn-Tổng biên tập Website: Xuctu.com Trang 17 Bộ đề thi học sinh giỏi toán Ta suy : a = {0,1,2,3,4} Nghĩa a ={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4} Biểu diễn trục số cácc số lớn -5 nhỏ -5 x = 235 Số học sinh lớp 6A là: (235 – 26) : 11 + = 20 hs Số học sinh lớp 6B là: (235 – 25) : 10 + = 22 hs 11 Câu Số thứ bằng: Số thứ ba bằng: 11 Tổng số 22  21  27 22 Số thứ hai : 210 : 70 22 số thứ là: số thứ là: 21 22 27 66 22 : : = = 21 22 27 22 (số thứ hai) (số thứ hai) (số thứ hai) = 70 (số 22 thứ hai) = 66 ; 66 = 63 ; = 81 Câu Đường thẳng a chia mặt phẳng hai nửa mặt phẳng Xét trường hợp a) Nếu điểm A, B, CD thuộc nửa mặt phẳng a khơng cắt đoạn thẳng b) Nếu có điểm ( Chẳng hạn điểm A thuộc nửa mặt phẳng) ba điểm B, C, D thuộc nửa mặt phẳng đối đường thẳng a cắt ba đoạn thẳng AB, AC, AD Nguyễn Quốc Tuấn-Tổng biên tập Website: Xuctu.com Trang 22 Bộ đề thi học sinh giỏi toán c) Nếu có điểm chẳng hạn (A B) thuộc nửa mặt phẳng hai điểm (C D) thuộc mặt phẳng đối a cắt bốn đoạn thẳng AC, AD, BC, BD ĐỀ SỐ Bài 1: a) So sánh: 222333 333222 b) Tìm chữ số x y để số 1x8 y chia hết cho 36 c) Tìm số tự nhiên a biết 1960 2002 chia cho a có số dư 28 Bài 2: Cho : S = 30 + 32 + 34 + 36 + + 32002 a) Tính S b) Chứng minh S  Bài 3: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết chia số cho 29 dư chia cho 31 dư 28 Bài 4: Cho góc AOB = 1350 C điểm nằm góc AOB biết góc BOC = 900 a) Tính góc AOC Nguyễn Quốc Tuấn-Tổng biên tập Website: Xuctu.com Trang 23 Bộ đề thi học sinh giỏi toán b) Gọi OD tia đối tia OC So sánh hai góc AOD BOD - Hết HƯỚNG DẪN GIẢI Bài : a) Ta có 222333 = (2.111)3.111 = 8111.(111111)2.111111 Mặt khác: 333222 = (3.111)2.111 = 9111.(111111)2 Suy ra: 222333 > 333222 b) Để số 1x8 y  36 (  x, y  , x, y  N) (1  x   y  2) 9   y 2 + y   y  1;3;5;7;9 + (x+y+2)  => x+y = x+y = 16 => x = 6;4;2;0;9;7 Vậy ta có số: 16812; 14832; 12852; 10872; 19872; 17892 c) Ta có a > 28 => ( 2002 - 1960 )  a => 42  a => a = 42 Bài 2: Nguyễn Quốc Tuấn-Tổng biên tập Website: Xuctu.com Trang 24 ...Bộ đề thi học sinh giỏi tốn LỜI NĨI ĐẦU Với 30 đề thi kỳ thi tuyển chọn học sinh giỏi cấp huyện, tỉnh kỳ thi Olympic Chúng tập hợp lại đầy đủ đề thi có chất lượng dành cho em học sinh lớp... Xuctu.com Trang 19 Bộ đề thi học sinh giỏi toán Hai lớp 6A; 6B thu nhặt số giấy vụn Lớp 6A có bạn thu 26 kg lại bạn thu 11 kg ; Lớp 6B có bạn thu 25 kg lại bạn thu 10kg Tính số học sinh lớp biết số... ( x- 26) 11 ( x-25)   10 Nguyễn Quốc Tuấn-Tổng biên tập Website: Xuctu.com Trang 21 Bộ đề thi học sinh giỏi tốn Do (x-15)  BC(10;11) 200 x 300 => x-15 = 220 => x = 235 Số học sinh lớp 6A là: