069 đề HSG toán 6 tam dương 2016 2017

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TAM DƯƠNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP Năm học 2016-2017 Môn Tốn Câu (3 điểm) A= a) Tính tổng sau: b) Tìm x ∈¢ , 10 10 10 10 + + + + 56 140 260 140 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100 116 = 50 2 131 x + ( x + 1) + ( x + ) + + ( x + 99 ) biết: Câu (2,5 điểm) a) Tìm số tự nhiên nhỏ khác biết số có 15 ước dương b) Số ( 9x ) với x ∈ { 0;1;2; ;9} viết hệ thập phân có chữ số ? Câu (2,0 điểm) Hai người khởi hành lúc từ hai địa điểm A B Người thứ từ A đến B quay lại Người thứ hai từ B đến A quay lại Hai người gặp lần thứ hai địa điểm C cách A 6km Tính quãng đườn AB, biết vận tốc người thứ hai vận tốc người thứ Câu (2,5 điểm) a) Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB Trên tia đối tia BA lấy O (O khác B) So sánh độ dài đoạn thẳng OM trung bình cộng hai đoạn thẳng OA OB 10 b) Cho đường thẳng đồng quy O Hỏi có góc đỉnh O tạo thành (khơng kể góc bẹt) ĐÁP ÁN Câu 10 10 10 10 5 5 a) A = + + + + = + + + + 56 140 260 1400 28 70 130 700 5 3 3  =  + + + + ÷  28 70 130 700  5 3 3  1 1 1  =  + + + + − ÷ ÷ =  − + − + +  4.7 7.10 10.13 25.28   7 10 25 28  1  =  − ÷ =  28  14 b) A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100 A = 1.2.3 + 2.3.(4 − 1) + 3.4.(5 − 2) + + 99.100.(101 − 98) A = 1.2.3 + 2.3.4 − 1.2.3 + 3.4.5 − 2.3.4 + + 99.100.101 − 98.99.100 A = 99.100.101 A = 333300 B = x + ( x + 1) + ( x + ) + + ( x + 99 ) = 100 x + ( + + + + 99 ) = 100 x + 4950 333300 116 6666 ⇒ = 50 = 100 x + 4950 131 131 50 ⇒ = ⇒ 100 x + 4950 = 50.131 ⇒ x = 16 ⇒ x = ±4 100 x + 4950 131 Câu a) Vì 15 = 1.15 = 3.5 nguyên tố nên số cần tìm có dạng b ≠ c) Th1: Số cần tìm có dạng a14 a14 b c ( a, b, c số a = ⇒ 214 = 16384 mà số nhỏ nên c = 2, a = ⇒ 32.24 = 144 b c Th2: Số cần tìm có dạng mà số nhỏ nên 144 < 16384 144 Do nên số cần tìm b) ta có: ( 9x ) < 1008 = 1016 (1) 908 > 1015 ⇒ 98 > 107 (2) Ta cần chứng minh : 98 = 814 > 804 = 104.84 = 104.163 > 104.103 = 107 Thật vậy, ta có: ( ) 1015 < x < 1016 ( 9x ) x ∈ { 0;1;2; ;9} Từ (1) (2) suy : với nên số viết hệ thập phân có 16 chữ số Câu Từ lúc khởi hành đến lúc gặp lần thứ C, người thứ hai quãng BA + 6(km) (1), 3AB đường hai người Vận tốc người thứ hai vận tốc người thứ nên quãng đường người thứ hai tổng quãng đường hai người tức AB = AB(2) 5 Từ (1) (2) suy Câu AB = 6km ⇒ AB = 30km MA = MB(1) a) M trung điểm đoạn thẳng AB nên M nằm A B; BM , BA Hai tia trùng nhau; hai tia BO, BA đối B nằm O M ⇒ OM = OB + BM (2) MB, MO MA, MO Hai tia MA, MB đối nhau, hai tia trùng suy hai tia đối M nằm A O OM + MA = OA ⇒ OM = OA − MA(3) Vậy OA + OB OM = 2OM = OA + OB Từ (1), (2), (3) suy hay ⇒ b) 10 đường thẳng đồng quy O có 20 tia gốc O Chọn tia, tia tạo với tia có 20.( 20 − 1) = 380 ( 20 − 1) tia tạo thành góc Làm với 20 tia ta góc, góc tính hai lần 380 : = 190 Do số góc tạo thành là: (góc) ... x + 99 ) = 100 x + ( + + + + 99 ) = 100 x + 4950 333300 1 16 666 6 ⇒ = 50 = 100 x + 4950 131 131 50 ⇒ = ⇒ 100 x + 4950 = 50.131 ⇒ x = 16 ⇒ x = ±4 100 x + 4950 131 Câu a) Vì 15 = 1.15 = 3.5 nguyên... b, c số a = ⇒ 214 = 163 84 mà số nhỏ nên c = 2, a = ⇒ 32.24 = 144 b c Th2: Số cần tìm có dạng mà số nhỏ nên 144 < 163 84 144 Do nên số cần tìm b) ta có: ( 9x ) < 1008 = 10 16 (1) 908 > 1015 ⇒ 98... 98 = 814 > 804 = 104.84 = 104. 163 > 104.103 = 107 Thật vậy, ta có: ( ) 1015 < x < 10 16 ( 9x ) x ∈ { 0;1;2; ;9} Từ (1) (2) suy : với nên số viết hệ thập phân có 16 chữ số Câu Từ lúc khởi hành đến