PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TAM ĐƯỜNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 8 NĂM HỌC 2022 2023 Bài 1 (4,0 điểm) Cho biểu thức a) Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn A b) Tìm giá trị nguyên x để nhận g[.]
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TAM ĐƯỜNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2022-2023 x x2 x x 3x A : x x x x x3 Bài (4,0 điểm) Cho biểu thức a) Tìm điều kiện xác định rút gọn A b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bài (5,0 điểm) 2.1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) x x y b) x x 3 x x 24 f x ax3 bx 10 x g x x x 2.2) Tìm a, b cho chia hết cho đa thức 2.3) Tìm cặp số x; y nguyên biết x y xy 2 Bài (4,0 điểm) x 241 x 220 x 195 x 166 10 19 21 23 1) Tìm x, biết : 17 2 3 2) Cho a b 2 a b 20 Tính giá trị biểu thức M a b Bài (5,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Gọi D trung điểm BC , kẻ DE vng góc với AB E Gọi I điểm đối xứng với D qua AC , DI cắt AC F a) Chứng minh tứ giác AEDF hình chữ nhật b) Gọi O giao điểm AD EF , chứng minh tứ giác ABDI hình bình hành từ suy ba điểm B, O, I thẳng hàng c) Tam giác ABC cần thêm điều kiện để tứ giác ABCI hình thang cân 2 Bài (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức a ab b 3a 3b ĐÁP ÁN x 4x2 x x 3x A : x x x x x3 Bài (4,0 điểm) Cho biểu thức c) Tìm điều kiện xác định rút gọn A ĐKXĐ : x 0; x 3; x 2 x 4x2 x x 3x x x x x A : x2 x x x x 2x x 4x x x x x2 x x x x d) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên A 4 x 12 36 x Để A nhận giá trị nguyên x nguyên 36x ( x 3) U (36) 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36 x 4; 2;5;1;6;0; 7; 1; 3;9;12; 6;15; 9; 21; 15;39; 33 Đối chiều điều kiện x 33; 15; 9; 6; 1;1; 4;5;6;7;9;12;15; 24;39 Bài (5,0 điểm) 2.1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a ) x x y x y x y x y b) x x 3 x x 24 x x x x 24 x x 10 x x 12 24 x x 11 1 24 x x 11 52 x x 11 x x 11 x x 16 x x x x 16 x 1 x f x ax bx 10 x g x x x a , b 2.2) Tìm cho chia hết cho đa thức Ta có g x x 1 x x 1 g x 0 x 1 x 0 x f 1 0 f 0 f x g x Để a b 0 8a 4b 24 0 a b f x g x Vậy a 4, b 2.3) Tìm cặp số x; y nguyên biết x y xy 2 x y xy 2 x y y 3 x 1 y 1 3 1.3 3.1 x 1 y 1 x y Vậy 3 1 3 2 4 3 1 4 2 x; y 2; ; 4; ; 0; ; 2;0 Bài (4,0 điểm) x 241 x 220 x 195 x 166 10 19 21 23 3) Tìm x, biết : 17 x 241 x 220 x 195 x 166 10 17 19 21 23 x 241 x 220 x 195 x 166 1 2 3 0 17 19 21 23 x 258 x 258 x 258 x 258 0 17 19 21 23 1 1 1 1 x 258 0 x 258(do 0) 17 19 21 23 17 19 21 23 Vậy x 258 2 3 4) Cho a b 2 a b 20 Tính giá trị biểu thức M a b Từ a b2 20 a b 2ab 20 2ab 20 M a b3 a b a b ab 2.(20 8) 56 (vì a b 2) ab Vậy M 56 Bài (5,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Gọi D trung điểm BC , kẻ DE vng góc với AB E Gọi I điểm đối xứng với D qua AC , DI cắt AC F B D E O A F C I d) Chứng minh tứ giác AEDF hình chữ nhật Xét tứ giác AEDF có AED BAD AFD 90 AEDF hình chữ nhật e) Gọi O giao điểm AD EF , chứng minh tứ giác ABDI hình bình hành từ suy ba điểm B, O, I thẳng hàng AEDF hình chữ nhật nên AE DF AB ID Mà AB / / DI ABDI hình bình hành suy AD cắt IB trung điểm đường Mà O trung điểm AD O trung điểm IB nên B, O, I thẳng hàng f) Tam giác ABC cần thêm điều kiện để tứ giác ABCI hình thang cân Ta chứng minh AI / / BC Để ABCI hình thang cân Nên ABC BCI ABC 2ACB ABC 60 ABC vng A có B 60 2 Bài (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức a ab b 3a 3b 2 Đặt P a ab b 3a 3b , ta có : P a 2ab b2 a b 2ab 4a 4b 2 a b a b 0 P 0 a b 0 a b 1 a b Dấu xảy Vậy Min P 0 a b 1 ... 17 19 21 23 x 2 58 x 2 58 x 2 58 x 2 58 0 17 19 21 23 1 1 1 1 x 2 58 0 x 2 58( do 0) 17 19 21 23 17 19 21 23 Vậy x 2 58 2 3 4) Cho a b 2 a ... x 220 x 195 x 166 10 19 21 23 3) Tìm x, biết : 17 x 241 x 220 x 195 x 166 10 17 19 21 23 x 241 x 220 x 195 x 166 1 2 3 0 17 19 21 23 x 2 58 x... 2ab 20 2ab 20 M a b3 a b a b ab 2.(20 8) 56 (vì a b 2) ab Vậy M 56 Bài (5,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Gọi D trung điểm BC , kẻ DE vng góc với AB E Gọi