200 đề hsg toán 8 tam kỳ 22 23

5 41 0
200 đề hsg toán 8 tam kỳ 22 23

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

PHÒNG GIÁO DỤC THÀNH PHỐ TAM KỲ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 NĂM HỌC 2022 2023 Câu 1 (5,0 điểm) 1) Cho biểu thức a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức b) Tính giá trị của biểu thức A với 2) Phân tích đa thứ[.]

PHÒNG GIÁO DỤC THÀNH PHỐ TAM KỲ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8_NĂM HỌC 2022-2023 Câu (5,0 điểm) x   x  36  x 1 A     x  x x  x  12 x  12 1) Cho biểu thức a) Tìm ĐKXĐ rút gọn biểu thức A x 94 b) Tính giá trị biểu thức A với 2) Phân tích đa thức thành nhân tử : x  x  1  x  x    12 Câu (3,0 điểm) 2 1) Chứng minh a  b  c ab  ac  bc a b c 2) Cho đa thức thức f  x f  x   x  3x  x  Với giá trị nguyên x giá tri đa chia hết cho giá trị đa thức x  Câu (4,0 điểm) 1) Giải phương trình nghiệm nguyên x  10 x  y  y  0 6y   2) Giải phương trình sau : y  10 y  y  1  y Câu (6,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Trên đường chéo BD lấy điểm P, gọi M điểm đối xứng C qua P a) Tứ giác AMDB hình ? Vì ? b) Gọi E, F hình chiếu điểm M AD, AB Chứng minh EF / / AC ba điểm E , F , P thẳng hàng c) Chứng minh tỉ số cạnh hình chữ nhật MEAF khơng phụ thuộc vào vị trí điểm P Câu (2,0 điểm)   chia hết cho 64 với n số nguyên lẻ 1) Chứng minh 2) Cho x, y, z số dương thỏa mãn x  y  z 1 Tìm giá trị nhỏ biểu n  7  2n 1 P   16 x y z thức : ĐÁP ÁN Câu (5,0 điểm) x   x  36  x 1 A     x  x x  x  12 x  12 3) Cho biểu thức c) Tìm ĐKXĐ rút gọn biểu thức A x   x  36  x 1 A     x  x x  x  12 x  12  x 1 x    x  6  x  6     x  x   x  x    12  x  1   x  1  x     x  1  x    x    x   x  x  6  x  6 12  x  1 12( x  1) 1   x 12  x  1 x x d) Tính giá trị biểu thức A với x 94 1  A    2  x 94 4) Phân tích đa thức thành nhân tử : x  x  1  x  x    12 2 Đặt x  x  t  x  x  t  Khi t  t  1  12  t  3  t    x  x    x  x   ( x  1)( x  2)( x  x  5) Câu (3,0 điểm) 2 3) Chứng minh a  b  c ab  ac  bc a b c a  b  c ab  ac  bc  2a  2b  2c 2ab  2ac  2bc 2  2a  2b  2c  2ab  2bc  2ac 0   a  b    b  c    c  a  0 2 a  b  0;  a  c  0;  b  c  0 Vì  2 a  b    a  c    b  c  0  a b c  Nên f x  x  3x  x  4) Cho đa thức   Với giá trị nguyên x giá tri f x đa thức   chia hết cho giá trị đa thức x  Chia f  x cho x  thương x  dư x  Để f  x 2 chia hết cho x  x  2x    x    x    x    6 x   Mà x  2  x    3;6  x   1; 2 Thử lại ta thấy x 1, x  thỏa mãn f x Vậy với x 1, x    chia hết cho x  Câu (4,0 điểm) 3) Giải phương trình nghiệm nguyên x  10 x  y  y  0 x  10 x  y  y  0   x  10 x     y  y   13 2   x  x  1   y  y  1 13   x  1   y  1 13  x   Z x  Z    yZ  y   Z  Vì  y  2  y 1  y 1  x  1  x 0   y  1 8      y    y  3(VN )  x; y   0;1 Vậy phương trình có nghiệm nguyên 6y   4) Giải phương trình sau : y  10 y  y  1  y (1) y 3; y  ĐKXĐ :  1  6y    y  1  y  3  y  1  y 1 y   y  6 y  y  1   y    y  1  y  6 y  18 y  y  16 y   y 5  y 1(tmdkxd ) Vậy tập nghiệm phương trình S  1 Câu (6,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Trên đường chéo BD lấy điểm P, gọi M điểm đối xứng C qua P B A F I E M P O C D d) Tứ giác AMDB hình ? Vì ? Gọi O giao điểm AC BD Ta có O trung điểm AC, P trung điểm MC Hay PO đường trung bình ACM hay AM / / PO Vậy BD / / AM hay tứ giác AMDB hình thang e) Gọi E, F hình chiếu điểm M AD, AB Chứng minh EF / / AC ba điểm E , F , P thẳng hàng Do AM / / BD hay OBA MAE (đồng vị) Xét OAB cân ta có : OBA OAB Gọi I giao điểm MA EF , ta thấy AEI cân I hay IAE IEA EF / / AC  1 Suy FAE OAB hay IP / / AC   Mặt khác IP đường trung bình MAC suy Từ (1) (2) suy E , F , P thẳng hàng f) Chứng minh tỉ số cạnh hình chữ nhật MEAF khơng phụ thuộc vào vị trí điểm P Chứng minh MAF ∽ DBA( g.g )  Câu (2,0 điểm) MF AD  FA AB không đổi 3) Chứng minh n    2n  n    2n  n  14n  49  n   chia hết cho 64 với n số nguyên lẻ n số nguyên lẻ nên n 2k  1 k  Z  n Khi 2 2 2     2k  1    4k  4k      k  k    16  k  k  1     k , k  hai số nguyên liên tiếp nên k  k  1 chia hết cho  k  k  1  16  k  k  1   Vậy  k  k  1  2 chia hết  chia hết cho chia hết cho 64 n    2n  chia hết cho 64 với n số nguyên lẻ 2) Cho x, y, z số dương thỏa mãn x  y  z 1 Tìm giá trị nhỏ biểu 1 P   16 x y z thức :  1 1 1  y x   z x   z y  21 P    x  y  z               16 x y z  16 x y z   16 x y   16 x z   y z  16 y x   Theo BĐT Cơ si ta có : 16 x y Dấu xảy y 2 x z x   Tương tự 16 x z Dấu xảy z 4 x z y  1 4y z , Dấu xảy z 2 y 49 x  ;y  ;z  16 Dấu xảy 7 49 x  ;y  ;z  Min P  16 với 7 Vậy  P ...  x   Z x  Z    yZ  y   Z  Vì  y  2  y 1  y 1  x  1  x 0   y  1 ? ?8      y    y  3(VN )  x; y   0;1 Vậy phương trình có nghiệm ngun 6y   4) Giải...    y  1  y  3  y  1  y 1 y   y  6 y  y  1   y    y  1  y  6 y  18 y  y  16 y   y 5  y 1(tmdkxd ) Vậy tập nghiệm phương trình S  1 Câu (6,0 điểm) Cho hình

Ngày đăng: 25/02/2023, 22:42

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan