UBND THÀNH PHỐ TAM KỲ PHÒNG GD & ĐT ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC : 2018-2019 Mơn : Tốn – Lớp Thời gian :120 phút Bài (2,0 điểm) a) a Chứng minh : 2 b c d ac bd bc ad 1 2 x y z b) Cho: x y z xyz ( x, y, z 0) 1 2 y z Chứng minh x Bài (2,5 điểm) Giải phương trình: x x x x 2025 0 2003 2004 2005 a) b) x x 400 x 9999 Bài (2,0 điểm) a) Chứng minh x x (với x) x2 x 1 b) Chứng minh: x x x2 x A x x 1 c) Tìm giá trị lớn (GTLN) biểu thức : Bài (3,5 điểm) Cho hình thang ABCD ( AB / / CD AB CD) ; Gọi O giao điểm hai đường chéo AC, BD Đường thẳng qua A song song với BC cắt BD E, cắt CD A’ ; đường thẳng qua B song song với AD cắt AC F, cắt CD B ' Gọi diện tích tam giác OAB, OCD, ACD, ABC S1 , S2 , S3 , S4 Chứng minh: a) EF / / AB AB BE CD BD AB EF CD b) S1 S2 1 S S3 c) ĐÁP ÁN Bài a) VT a 2c a d b 2c b d a 2c b d 2abcd a d b 2c 2abcd 2 ac bd bc ad VP b) Bình phương vế ta có: 1 2 4 x y z xy xz yz 1 2z y 2x 2 2 2 4 x y z xyz xyz xyz 1 2 x y z 2 2 4 x y z xyz 1 xyz 2 2 2 4 ( x y z xyz ) x y z xyz 1 2(dfcm) x y z Bài x x x x 2025 0 2003 2004 2005 a) x7 x6 x x 2005 1 1 0 2003 2004 2005 x 2010 x 2010 x 2010 x 2010 0 2003 2004 2005 1 1 x 2010 0 2003 2004 2005 x 2010 0 x 2010 b) x x 400 x 9999 x x 4 x 400 x 10000 (thêm x vào vế) x 1 x 100 x x 100 x x 100 0 x x 101 0 x x 99 VN x x 11 Vậy S 11; 9 Bài 1 x x x 2 a) (với x) b) Từ kết câu a, nhân vế BĐT với số dương 3x 3x x x x x x 1 (luôn đúng) x2 x 1 Suy ra: x x 2 x x x x 1 x x x x 1 c) x x 1 x2 x 1 2 x 1 x2 x 3 3 x2 x 1 x2 x 1 Vậy MaxA 3 x 1 x x 1 được: Bài B A E D a) O B' AE / / BC F A' C OE OA OB OC OF OB OA OC OA OB OE OF AB / / CD EF / / AB OC OD OB OA (Ta let đảo) BF / / AD EB AB EB AB ED DA ' ED EB AB DA ' b) EB AB AB EF AB EF DC DB ' DC AB (Do AB DB ') AB A ' C được: BD BD AB / / DA ' AB EF DC SOAB OA SOCD OA (1); (2) S AC S AC ADC c) ABC (Tỷ số DT hai tam giác có đáy tỉ số đường cao) Cộng (1) (2) vế theo vế ta có : đpcm