143 đề hsg toán 8 tam kỳ 2018 2019

UBND THÀNH PHỐ TAM KỲ PHÒNG GD & ĐT ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC : 2018-2019 Mơn : Tốn – Lớp Thời gian :120 phút Bài (2,0 điểm) a) a Chứng minh : 2  b   c  d   ac  bd    bc  ad  1   2 x y z b) Cho: x  y  z xyz ( x, y, z 0) 1   2 y z Chứng minh x Bài (2,5 điểm) Giải phương trình: x  x  x  x  2025    0 2003 2004 2005 a) b) x  x 400 x  9999 Bài (2,0 điểm) a) Chứng minh x  x   (với x) x2  x  1  b) Chứng minh: x  x  x2  x  A x  x 1 c) Tìm giá trị lớn (GTLN) biểu thức : Bài (3,5 điểm) Cho hình thang ABCD ( AB / / CD AB  CD) ; Gọi O giao điểm hai đường chéo AC, BD Đường thẳng qua A song song với BC cắt BD E, cắt CD A’ ; đường thẳng qua B song song với AD cắt AC F, cắt CD B ' Gọi diện tích tam giác OAB, OCD, ACD, ABC S1 , S2 , S3 , S4 Chứng minh: a) EF / / AB AB BE  CD BD AB EF CD b) S1 S2  1 S S3 c) ĐÁP ÁN Bài a) VT a 2c  a d  b 2c  b d a 2c  b d  2abcd  a d  b 2c  2abcd 2  ac  bd    bc  ad  VP b) Bình phương vế ta có: 1 2      4 x y z xy xz yz 1 2z y 2x  2 2 2   4 x y z xyz xyz xyz 1 2 x  y  z   2 2 4 x y z xyz 1 xyz  2 2 2 4 ( x  y  z xyz ) x y z xyz 1    2(dfcm) x y z  Bài x  x  x  x  2025    0 2003 2004 2005 a) x7 x6 x  x  2005  1  1    0 2003 2004 2005 x  2010 x  2010 x  2010 x  2010     0 2003 2004 2005 1 1    x  2010       0  2003 2004 2005   x  2010 0  x  2010 b) x  x 400 x  9999  x  x  4 x  400 x  10000 (thêm x  vào vế)   x  1  x  100    x   x  100   x   x  100  0  x  x  101 0   x  x  99    VN    x    x 11 Vậy S  11;  9 Bài 1  x  x   x     2  a) (với x) b) Từ kết câu a, nhân vế BĐT với số dương 3x  3x   x  x   x  x     x  1  (luôn đúng) x2  x  1  Suy ra: x  x  2 x  x   x  x  1  x  x    x  x  1 c)  x  x 1 x2  x 1 2  x  1 x2  x  3    3 x2  x 1 x2  x 1 Vậy MaxA 3  x 1  x  x  1 được: Bài B A E D a) O B' AE / / BC  F A' C OE OA  OB OC OF OB  OA OC OA OB OE OF AB / / CD      EF / / AB OC OD OB OA (Ta let đảo) BF / / AD  EB AB EB AB    ED DA ' ED  EB AB  DA ' b) EB AB AB EF AB EF      DC DB ' DC AB (Do AB DB ') AB  A ' C được: BD BD AB / / DA '   AB EF DC SOAB OA SOCD OA  (1);  (2) S AC S AC ADC c) ABC (Tỷ số DT hai tam giác có đáy tỉ số đường cao) Cộng (1) (2) vế theo vế ta có : đpcm