Đang tải... (xem toàn văn)
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIAO THỦY ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022 2023 MÔN TOÁN LỚP 8 Bài 1 (4,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử Bài 2 (4,0 điểm) a) Cho các số khác 0 Tính giá trị biểu thức[.]
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIAO THỦY ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022-2023 MƠN TỐN LỚP Bài (4,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a )2 x x 27 b) x y x y z x z x y Bài (4,0 điểm) 2016 2016 2016 a) Cho số a, b, c khác Tính giá trị biểu thức T x y z biết x, y x2 y z x2 y z 2 2 2 2 thỏa mãn a b c a b c b) Tìm số thực a, b cho đa thức x x ax b chia hết cho đa thức x x 12 Bài (4,0 điểm) Giải phương trình : x x x 16 x 72 x x 20 x 12 x 42 x2 x 8 x4 x 6 Bài (4,0 điểm) Tam giác MNP vuông N có NP NM Trên nửa mặt phẳng bờ MP không chứa điểm N vẽ tam giác DMP vuông cân D Gọi H , K theo thứ tự hình chiếu D NP, NM Biết NP a, NM b a, b Tính diện tích tứ giác DHNK theo a, b Bài (4,0 điểm) Cho ABC nhọn, đường cao AD, BE , CF cắt H Từ H hạ HM vng góc với EF M HN vng góc với ED N a) Chứng minh BED BCH đồng dạng b) Chứng minh HM HN c) Gọi I , J , Q, K hình chiếu F AC , AD, BE , BC Chứng minh I , J , Q, K thẳng hàng ĐÁP ÁN Bài (4,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a )2 x 3x 27 2 x x x 27 2 x x 3 x 3 x 3 x b) x y x y z x z x y x y x z y z xy xz yz x y xy y z x z xz yz xy x y z x y x y z x y x y xy z x y z x y xy xz yz z x y x y z z y z x y x z y z Bài (4,0 điểm) 2016 2016 2016 c) Cho số a, b, c khác Tính giá trị biểu thức T x y z biết x, y x2 y z x2 y z 2 2 2 2 thỏa mãn a b c a b c Ta có : x2 y z x2 y2 z x2 y2 z2 x2 y z a b2 c2 a2 b2 c2 a b2 c a b2 c a b2 c2 a b2 c x2 x2 y2 y2 z2 z2 0 a b2 c a a b2 c2 b2 a b2 c c 1 1 1 x2 y2 z2 0 2 2 2 a b c a a b c b a b c c Với a, b, c khác ta có : 1 a b c a 1 0 2 a b2 c a a b c b 1 a b2 c b2 2 2 2 2 a b c c (do a b c c 2 x a b2 c2 y2 2 a b c 2 z 2 a b c 0 a2 x 0 1 y 0 x y z 0 b2 z 0 1 0 c 2016 2016 2016 Khi T x y z 0 d) Tìm số thực a, b cho đa thức x x ax b chia hết cho đa thức x x 12 x x 12 x x 3 Gọi f x x x 21x ax b Theo định lý Bơ – du : f 24 9.23 21.22 a.2 b 0 f 1 1 1 21 1 1.2 b 0 2a b 28 a 1 a b 31 b 30 a 1 2 Vậy với b 30 đa thức x x 21x ax b chia hết cho đa thức x x 12 Bài (4,0 điểm) Giải phương trình : x x x 16 x 72 x x 20 x 12 x 42 x2 x 8 x4 x 6 ĐKXĐ: x 2; 4; 6; 8 x x x 16 x 72 x x 20 x 12 x 42 x2 x 8 x4 x 6 x 2 x2 2 x 8 x 8 8 x 4 x4 4 x 6 6 x 6 x 8 x x6 x2 x 8 x4 x 6 x x x 8 x x x x x x x 8 x x x2 x 8 x4 x 6 x x x x 1 0 x 0 x x 8 x x x x 8 x x 6 x2 x 0(tmdk ) 1 1 0 x x 8 x x 6 1 1 0 x x 8 x x x 10 x 10 0 x x 8 x x 1 x 10 0 x x x x x 10 x 5(tmdk ) 1 x x x x (VN ) x x x x Vậy phương trình có tập nghiệm S 5;0 Bài (4,0 điểm) Tam giác MNP vng N có NP NM Trên nửa mặt phẳng bờ MP không chứa điểm N vẽ tam giác DMP vuông cân D Gọi H , K theo thứ tự hình chiếu D NP, NM Biết NP a, NM b a, b Tính diện tích tứ giác DHNK theo a, b N H P M K D Tứ giác DHNK có ba góc vng nên hình chữ nhật KDH 90 KDM MDH 90 có KN / / DH KMD MDH (so le trong) Mà MDH HDP 90 KDM HDP KDM HDP DK DH Nên hình chữ nhật DHNK hình vng NK NH b MK a PH b MK a MK 2MK a b MK a b a b a b a b a b S NK MN MK b DKNH NK 2 Bài (4,0 điểm) Cho ABC nhọn, đường cao AD, BE , CF cắt H Từ H hạ HM vng góc với EF M HN vng góc với ED N A I E M F B J QH K N D C d) Chứng minh BED BCH đồng dạng AEB ∽ AFC ( g g ) ABE ACF mà ACF HDE FBE HDE BHC 90 FBE BHC BDE BDE 90 HDE Có : Xét BDE BHC có : B chung BDE BHC BHC BDE e) Chứng minh HM HN AEB ∽ AFC ( g.g ) AE AB AE AF , AF AC AB AC EAF BAC AEF ∽ ABC (c.g c ) AEF ABC 1 Chứng minh tương tự : CED ∽ CBA(c.g.c) CED CBA Từ (1) (2) ta có : AEF CEB HEF HED (cùng phụ với hai góc nhau) EH tia phân giác DEF HM HN (tính chất điểm thuộc tia phân giác góc) f) Gọi I , J , Q, K hình chiếu F AC , AD, BE , BC Chứng minh I , J , Q, K thẳng hàng Theo Ta let BK BQ BF KQ / / DE 1 BD BE BA CD CE CH AI AJ IJ / / DE Tương tự : AE AD CK CI CF Từ (1), (2) (3) suy I , J , Q, K thẳng hàng IK / / DE 3