PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIAO THỦY ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN LỚP Bài 1) Tính tổng A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 98.99 B= 2) Cho biểu thức : Chứng tỏ 1 1 + + + + 1002 1 + + + = − + − + + − 100 5.6 6.7 100.101 6 100 101 1 96 96 1 B> − = > = ⇒ B > (2) 101 505 576 6 ⇒ 1 1 1 < + + + + < 6 100 Từ (1) (2) Bài 18 x.2 x +1.2 x + = 1000 14 43 : 18 chu so 23 x+3 = 1018 : 518 = 218 ⇒ 3x + = 18 ⇒ x = Bài abc deg = 1000.abc + deg 1) Ta có: = ( 1001 − 1) abc + deg = 1001abc − abc + deg = 1001abc − abc − deg ( 1001abc = 7.143abc ⇒ 7.143.abcM Vì abc − degM (gt) (2) abc degM Từ (1) (2) suy 2) Ta có: n + = n ( n + 1) + − ( n + 1) + (1) ) Vì n ( n + 1) Mn + − ( n + 1) Mn + n + 2Mn + 3Mn + ⇒ n + 1∈U (3) = { ±1; ±3} ⇒ n ∈ { −2;0; −4;2} Để Bài n −1 n −1 Mỗi đường thẳng cắt đường thẳng lại tạo nên giao điểm Có n đường thẳng nên có n ( n − 1) giao điểm Nhưng giao điểm tính lần nên số giao điểm Vậy với n n ( n − 1) đường thẳng, hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng đồng quy có n ( n − 1) giao điểm (1) n Theo với đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng đồng quy Biết số giao điểm đường thẳng 780 (2) ⇒ Từ (1) (2) n ( n − 1) = 780 ⇒ n ( n − 1) = 1560 = 39.40 ⇒ n = 40 Bài a5b1M ⇒ + a + + b + 1M ⇒ a + b + 13M ⇒ a + b + 1M Vì < a + b ≤ 18 ⇒ ( a + b ) ∈ { 2;5;8;11;14;17} Mà (1) a−b = ⇒a+b Vì chẵn nên a b lẻ chẵn chẵn (2) a + b ∈{ 2;8;14} Từ (1) (2) suy a + b = 2; a − b = ⇒ a = 3, b = −1( ktm) a + b = 8; a − b = ⇒ a = 6; b = 2(tm) a + b = 14; a − b = ⇒ a = 9; b = 5(tm) Vậy a = 6, b = a = 9, b = ... 1002 4.5 5 .6 99.100 5 99 100 1 B< − < (1) 100 1 1 1 1 1 1 B = + + + > + + + = − + − + + − 100 5 .6 6.7 100.101 6 100 101 1 96 96 1 B> − = > = ⇒ B > (2) 101 505 5 76 6 ⇒ 1 1 1 < + + + + < 6 100 Từ... n −1 Mỗi đường thẳng cắt đường thẳng cịn lại tạo nên giao điểm Có n đường thẳng nên có n ( n − 1) giao điểm Nhưng giao điểm tính lần nên số giao điểm Vậy với n n ( n − 1) đường thẳng, hai đường... − 1) giao điểm (1) n Theo với đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng đồng quy Biết số giao điểm đường thẳng 780 (2) ⇒ Từ (1) (2) n ( n − 1) = 780 ⇒ n ( n − 1) = 1 560 =