272 đề hsg toán 6 giao thủy 2017 2018

PHÒNG GD – ĐT GIAO THỦY ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017-2018 MƠN TỐN Bài Câu Tính a)2  22  222  2222   222 222     50 chu so 1 1 b) B       1.2.3 2.3.4 3.4.5 97.98.99 98.99.100 1 1 C     101 102 103 200 Câu Cho Chứng minh rằng: C Bài Tìm số tự nhiên x, biết: a)1      x 820 b) x  x  3x   99 x  100 x 15150 Bài Câu Chứng minh rằng: a) A 75. 41975  41974   42    25 1976 chia hết cho n b) B 10  72n  chia hết cho 81 với n số tự nhiên 6n  Câu Tìm số nguyên n để phân số 3n  có giá trị số nguyên Bài a) Cho 2016 đường thẳng, hai đường thẳng cắt khơng có ba đường thẳng đồng quy Em tính số giao điểm 2016 đường thẳng b) Cho n đường thẳng, hai đường thẳng cắt khơng có đường thẳng đồng quy Biết số giao điểm 1128 Tính n Bài Tìm số tự nhiên a nhỏ cho a chia cho dư 2, chia cho dư 3, chia cho dư ĐÁP ÁN Bài Câu a) A 2  22  222   222    50 chu so   2.  11  111   111 111      50 chu so     A 2.  99  999   9999 99       50 chu so   A 2   10  1   102  1   103  1    1050  1  2   10  102  103   1050   50    2. 111 10  50  222 2120       50 chu so1   48 chu so 222 2120     A 48 chu so 1 1 b) B       1.2.3 2.3.4 3.4.5 97.98.99 98.99.100 2 2B     1.2.3 2.3.4 98.99.100 1 1 1        1.2 2.3 2.3 3.4 98.99 99.100 1 4949 4949 4949     B :2  1.2 99.100 9900 9900 19800 Câu 1   1   1   C               125   126 127 150   151 152 175   101 102 1        200   176 177 1 1  1  107 C 25  25  25  25        125 150 175 200 210   107 1 C     210 8 Bài a )1      x 820  x  1 x : 820  x  1 x 820.2 1640 40.41  x 40 b) x  x  3x   99 x  100 x 15150      99  100  x 15150  100  1 100 x 15150  5050 x 15150  x 3 Bài Câu a) Dat M 41975  41974    41975  41974     4M 4. 41975  41974   42   1 41976  41975   43    M  M 41976   M  41976  1 :  A 75. 41976  1 :  25 25. 41976  1  25 25.41976  25  25 25.41976 41976 b) B 10 n  72n  10 n   n  81n 999     n  81n n chu so   9. 111  n   81n    n chu so   Theo dấu hiệu chia hết cho có số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho Nên số n số có tổng chữ số n có số dư phép chia hết cho       111  n   111  n  81  111  n                 81n81   n chu so1   n chu so1  Suy  n chu so1 n Do B 10  72n  181 Câu 6n  6n   5  2  3n  3n  Ta có : 3n  6n        3n  1 U (5)  1; 5 3n  3n  3n  1  n 0(tm) 3n    n  (ktm) 3n  5  n  ( ktm) Để 3n    n  2(tm) Vậy n   0;  2 thỏa đề Bài a) Chọn đường thẳng kết hợp với 2015 đường thẳng lại có 2015 giao điểm - Làm với 2016 đường thẳng ta có số giao điểm: 2015.2016 giao điểm Nhưng giao điểm tính lần, nên số giao điểm là: 2015.2016 : 2031120 giao điểm b) Chọn đường thẳng kết hợp với n  đường thẳng lại ta n  giao điểm Làm với n đường thẳng ta có số giao điểm n.(n  1) giao điểm n  n  1 Nhưng thực tế giao diểm tính lần nên có giao điểm Theo ta có: n  n  1 : 1128  n  n  1 2256 48.47  n 48 Bài Vì a chia cho dư 2, chia cho dư 3, chia cho dư nên: a  23; a  35 a  47  a  13 a  25 a  37  a  523 a  525 a  527  a  52  BC (3,5,7) BC (3;5;7)  B (105) (105 BCNN (3;5;7)) Mà  a  52  B (105)  a 105k  52 Lần lượt thử k 1;2;3 mà a nhỏ nên a 105  52 53 Vậy a 53