Thông tin tài liệu
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRỰC TT KIM BÀI ĐỀ THI OLYMPIC LỚP Năm học 2017-2018 Mơn: TỐN Bài (4 điểm) A= 2n − ( n ∈ ¢, n ≠ 2) n−2 Cho phân số n a) Tìm để A nguyên b) Chứng minh phân số A phân số tối giản P > P − 2014 P+4 Cho P số nguyên tố với Chứng minh hợp số Bài (5 điểm) x Tìm biết: 2 + + + ÷.462 − 2,04 : ( x + 1,05 ) : 0,12 = 19 19.21 11.13 13.15 2a 3b 4c 5d = = = 3b 4c 5d 2a C= 2a 3b 4c 5d + + + 3b 4c 5d 2a a, b, c, d ≠ Cho biết Tính Bài (4 điểm) Số thóc sau thu hoạch người cha chia cho người Số thóc người anh chia số thóc ba người kia, người anh thứ hai 3 số thóc số thóc ba người kia, người anh thứ ba số thóc ba người Người em út 630 kg Hỏi số thóc người anh nhận sau chia ? xOy xOy Om, On Bài (5 điểm) Cho góc tù Bên góc vẽ tia cho · xOm = 900 , ·yOn = 900 1) Chứng minh · xOn = ·yOm · xOy · = tOy ¶ xOt 2) Gọi Ot tia nằm cho Chứng minh Ot phân giác · mOn x, y , z Bài (2 điểm) Cho số nguyên dương Chứng minh biểu thức sau khơng có giá trị ngun x y z A= + + x+ y y+z z+x ĐÁP ÁN Bài 1 n−2 A ∈ ¢ ⇒ n − ∈U ( 1) = { ±1} ⇒ n ∈ { 1;3} a) A = + d = UC ( 2n − 3; n − ) b) Gọi 2n − 3Md 2n − 3Md ⇒ ⇒ ⇒ 2n − − ( n − ) Md ⇒ 1Md ⇒ d = ±1 n − M d ( ) n − 2Md Vậy A phân số tối giản P = 3k + ( k ∈ ¥ *) P = 3k + Từ giả thiết ta có p = 3k + ⇒ p + = 3k + 6M Nếu (loại) p = 3k + ⇒ p − 2014 = 3k − 2013M Nếu (loại) p − 2014 Vậy hợp số Bài 1) ⇒ 20 − 2,04 : ( x + 1,05 ) : 0,12 = 19 ⇒ 2,04 : ( x + 1,05 ) : 0,12 = ⇒ ( x + 1,05) = 17 ⇒ x = 15,59 2) Đặt Ta có: ⇒C = 2a 3b 4c 5d = = = =k 3b 4c 5d 2a 2a 3b 4c 5d = k ⇒ k = ⇒ k = ±1 3b 4c 5d 2a 2a 3b 4c 5d + + + = ±4 3b 4c 5d 2a Bài Số thóc anh 1 = 1+ tổng số thóc 1 = 1+ Số thóc anh hai tổng số thóc 3 = + 10 Số thóc anh ba bằng: tổng số thóc 1 1− − − = 10 60 Số thóc người em út tổng số thóc 630 : = 5400 ( kg ) 60 Tổng số thóc thu được: 1800kg Số thóc anh nhận được: 1350kg Số thóc anh hai nhận được: 1620kg Số thóc anh ba nhận được: Bài a) Lập luận : · · · · · +) xOm + mOy = xOy ⇒ 900 + mOy = xOy · · · · +) ·yOn + nOx = xOy ⇒ 900 + nOx = xOy · ⇒ xOn = ·yOm Ot b) Chứng minh nằm On Oy, Ot nằm Om Ox ⇒ Ot nằm On Om · = tOy ¶ xOt Lạp luận được: · = xOn · · xOt + nOt ¶ = ·yOm + mOt · tOy · · ⇒ nOt = mOt ⇒ Ot tia phân giác Bài Chứng minh được: · mOn x x > x + y x + y + z y y > ⇒ A >1 y + z x + y + z z z > z + x x + y + z Vậy 1< A < nên A không số nguyên x x+z < x + y x + y + z y y+x < ⇒ A
Ngày đăng: 30/10/2022, 22:51
Xem thêm:
