146 đề HSG toán 6 nguyễn khuyến 2017 2018

TRƯỜNG THCS NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Năm học 2017-2018 n2 n5 Bài (2 điểm) Cho a) Tìm n nguyên để A phân số b) Tìm n nguyên để A số nguyên Bài (2 điểm) a) Không quy đồng mẫu số so sánh: 9 19 9 19 A  2012  2011 ; B  2011  2012 10 10 10 10 b) Tính giá trị biểu thức sau: 2a 5b 6c d 2a 5b 6c 7d B       5b 6c d 2a biết 5b 6c d 2a a; b; c; d  Bài (2 điểm) M   2012  20122  20123   20122010  M2013 a) Chứng minh rằng: 7 11 A    ;B     7.31 7.41 10.41 10.57 19.31 19.43 23.43 23.57 b) Cho A Tính tỉ số B Bài (2 điểm) Tính tuổi anh em biết tuổi anh tuổi em năm tuổi anh tuổi em năm Bài (2 điểm) Cho tam giác ABC có BC  4cm Trên tia đối tia BC lấy điểm D cho BD  2cm a) Tính độ dài CD b) Gọi M trung điểm CD Tính độ dài BM · · · c) Biết DAC  112 Ax Ay thứ tự tia phân giác BAC BAD Tính số đo góc xAy d) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AC có chứa điểm D, vẽ thêm n tia gốc A phân biệt không trùng với tia AC , Ax, AB, Ay , AD có tất A góc đỉnh A ĐÁP ÁN Bài n2 n  phân số n   ¢ n   hay n  ¢, n  5 a) n2 n57 A  1 n5 n5 n5 b) Với n nguyên, A nhận giá trị nguyên  7Mn  hay n   Ư(7) Lập luận tìm n  12; 6; 4;2 A Bài 9 19 9 10 9  2011  2012  2011  2011 2012 10 10 10 10 10 a) 9 19 9 10 9 B     2011 2012 2011 2012 2012 10 10  2012 2011 10 nên A  B Mà 10 2a 5b 6c d    k b) Đặt 5b 6c d 2a 2a 5b 6c 7d  k  k  k  1 Ta có: 5b 6c 7d 2a 2a 5b 6c 7d C      4 5b 6c d 2a Bài a) M  2012  2012  20123   20122010 A   2012  20122    20123  20124     20122009  20122010   2012   2012   20123.  2012    20122009   2012   2013. 2012  20123   20122009  M2013  M M2013    7.31 7.41 10.41 10.57 A    35.31 35.41 50.41 50.57 Nên 1 1 1 1 1 26            31 35 35 41 41 50 50 57 31 57 1767 b) A  11    19.31 19.43 23.43 23.57 11 B    38.31 38.43 46.43 46.57 Nên 1 1 1 1 1           31 38 38 43 43 46 46 57 31 57 1 A A B  B Do Bài 6 3  hay   tuổi em 12 năm tuổi anh tuổi em năm nên tuổi anh  5 3 1  8 tuổi anh  12   năm Mà tuổi anh lớn tuổi em năm, nên :  24 Vậy : Tuổi anh là: (tuổi) 3 12 :  16 tuổi em  24  12  12 (tuổi) nên tuổi em: (tuổi) Bài B a) Lập luận tính CD  6cm b) Lập luận tính BM  1cm · c) Lập luận tính xAy  56 d) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AC có chứa điểm D, vẽ thêm n tia gốc A phân biệt không trùng với tia AC , Ax, AB, Ay , AD có tất n  tia gốc A Có n  tia nên có  n    n   góc đỉnh A Nhưng góc  n    n  5 tính lần nên có tất góc đỉnh A ... 26            31 35 35 41 41 50 50 57 31 57 1 767 b) A  11    19.31 19.43 23.43 23.57 11 B    38.31 38.43 46. 43 46. 57 Nên 1 1 1 1 1           31 38 38 43 43 46 46. .. 2011 10 nên A  B Mà 10 2a 5b 6c d    k b) Đặt 5b 6c d 2a 2a 5b 6c 7d  k  k  k  1 Ta có: 5b 6c 7d 2a 2a 5b 6c 7d C      4 5b 6c d 2a Bài a) M  2012  2012  20123   20122010... 12; ? ?6; 4;2 A Bài 9 19 9 10 9  2011  2012  2011  2011 2012 10 10 10 10 10 a) 9 19 9 10 9 B     2011 2012 2011 2012 2012 10 10  2012 2011 10 nên A  B Mà 10 2a 5b 6c d