146 đề hsg toán 6 nguyễn khuyến 2017 2018

TRƯỜNG THCS NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Năm học 2017-2018 n n 5 Bài (2 điểm) Cho a) Tìm n nguyên để A phân số b) Tìm n nguyên để A số nguyên Bài (2 điểm) a) Không quy đồng mẫu số so sánh: 9  19 9  19 A  2012  2011 ; B  2011  2012 10 10 10 10 b) Tính giá trị biểu thức sau: 2a 5b 6c 7d 2a 5b 6c d B       5b 6c 7d 2a biết 5b 6c d 2a a; b; c; d 0 Bài (2 điểm) M  2012  20122  20123   20122010  2013 a) Chứng minh rằng: 7 11 A    ;B     7.31 7.41 10.41 10.57 19.31 19.43 23.43 23.57 b) Cho A Tính tỉ số B Bài (2 điểm) Tính tuổi anh em biết tuổi anh tuổi em năm tuổi anh tuổi em năm Bài (2 điểm) Cho tam giác ABC có BC 4cm Trên tia đối tia BC lấy điểm D cho BD 2cm a) Tính độ dài CD b) Gọi M trung điểm CD Tính độ dài BM    c) Biết DAC 112 Ax Ay thứ tự tia phân giác BAC BAD Tính số đo góc xAy d) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AC có chứa điểm D, vẽ thêm n tia gốc A phân biệt không trùng với tia AC , Ax, AB, Ay, AD có tất A góc đỉnh A ĐÁP ÁN Bài a) A n n  phân số n    n  0 hay n  , n  A n  n 5 7  1  n 5 n 5 n 5 b) Với n nguyên, A nhận giá trị nguyên  7n  hay n  Ư(7) Lập luận tìm n  12;  6;  4;2 Bài 9  19 9  10 9 A  2012  2011  2012  2011  2011 10 10 10 10 10 a) 9  19 9  10 9 B     2011 2012 2011 2012 2012  10  10  2011 102012 nên A  B Mà 10 2a 5b 6c 7d    k b) Đặt 5b 6c 7d 2a 2a 5b 6c 7d k  k  k 1 Ta có: 5b 6c 7d 2a 2a 5b 6c 7d  C    4 5b 6c d 2a Bài a) M 2012  2012  20123   20122010  2012  20122    20123  20124     20122009  20122010  2012   2012   20123.  2012    2012 2009   2012  2013. 2012  20123   2012 2009  2013  M 2013    7.31 7.41 10.41 10.57 A    35.31 35.41 50.41 50.57 Nên b) A  1 1 1 1 1 26           31 35 35 41 41 50 50 57 31 57 1767 11 B    19.31 19.43 23.43 23.57 11 B    38.31 38.43 46.43 46.57 Nên  1 1 1 1 1          31 38 38 43 43 46 46 57 31 57 1 A A B  B Do  Bài 6 3  hay   tuổi em 12 năm tuổi anh tuổi em năm nên tuổi anh  5 3 1  8 tuổi anh 12  9 năm Mà tuổi anh lớn tuổi em năm, nên : 24 Vậy : Tuổi anh là: (tuổi) 3 12 : 16 tuổi em 24  12 12 (tuổi) nên tuổi em: (tuổi) Bài A D B y C M x a) Lập luận tính CD 6cm b) Lập luận tính BM 1cm  c) Lập luận tính xAy 56 d) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AC có chứa điểm D, vẽ thêm n tia gốc A phân biệt không trùng với tia AC , Ax, AB, Ay, AD có tất n  tia gốc A Có n  tia nên có  n    n   góc đỉnh A Nhưng  n  4  n  5 góc tính lần nên có tất góc đỉnh A