232 đề hsg toán 6 hồng lĩnh 2017 2018

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Mơn Tốn Năm học 2017-2018 1 1 A      100 3 3 Câu Tính tổng: a b 12 c  ;  ;  a , b , c , d b c 21 d 11 Câu Tìm số tự nhiên nhỏ cho Câu Cho dãy số tự nhiên 1,2,3, ,50 a) Tìm hai số thuộc dãy cho UCLN chúng đạt giá trị lớn b) Tìm hai số thuộc dãy cho BCNN chúng đạt giá trị lớn Câu Cho bốn tia OA, OB, OC , OD tạo thành góc AOB, BOC , COD, DOA khơng có điểm chung Tính số đo góc biết rằng:    BOC 3AOB, COD 5 AOB, DOA 6.AOB ĐÁP ÁN Câu Ta có:  1 1   1 A  A      99       100   3 3   3 3100   A 1  100  A  100 2.3 Câu 12 4  , , Ta có: 21 , phân số 5 11 tối giản nên tồn số tự nhiên k , l , m cho a 3k , b 5k , b 4n, c 7n, c 6m, d 11m Từ đẳng thức 5k 4n,7 k 6m ta có: 4n5,7n6 mà  4,5  1;  7,6  1 Nên n5, n6 , mặt khác  5,6  1 n30 Để số tự nhiên a, b, c, d nhỏ phải khác ta chọn n nhỏ 30  k 24, m 35 Vậy a 72, b 120, c 210, d 385 Câu Gọi a b hai số thuộc dãy 1,2,3, 50 Giả sử a  b a) Gọi d thuộc ƯC(a,b) a  bd ta chứng minh d 25, thật vậy, giả sử d  25 b  25 ta có: a 50 mà b  25   a  b  25 , xảy a 50 a  bd ; d 25   b 25 b) BCNN (a, b) a.b 50.49 2450 Vậy hai số có BCNN đạt giá trị lớn 50 49 Câu Học sinh tự vẽ hình    Ta thấy AOB  BOC  AOD  180   Vì trái lại AOD có điểm chung với ba góc Đặt AOB a     Ta có: AOB  BOC  AOD  COD 360  a  3a  5a  6a 360  a 240     Vậy AOB 24 ; BOC 72 ; COD 120 , DOA 144