UBND HUYỆN VĨNH LỘC PHÒNG GD VÀ ĐT KỲ THI HỌC SINH GIỎI THCS Mơn: Tốn Năm học 2017-2018 Bài (4,0 điểm) Thực phép tính: a) A 1.2.3 1.2.3 1.2.3 8.8 16 3.4.2 b) B 11.213.411 169 131313 131313 131313 c)C 70. 565656 727272 909090 1 1 B 4.9 9.14 14.19 64.69 d) Thực phép tính: Bài (4,0 điểm) Tìm x biết: a) x 3 b) 3x 54 8 : 18 c) x 15 x 15 d ) x x 1 x x 2013 2035147 Bài (4,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết số chia cho 3, cho 4, cho 5, cho dư 2, chia cho dư b) Tìm x, y nguyên biết: x y xy 40 c) Khi chia số tự nhiên a cho ta số dư chia a ta số dư Tìm số dư phép chia a cho 36 Bài (6,0 điểm) Cho xBy 55 Trên tia Bx, By lấy điểm A, C cho A B, C B Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D cho ABD 30 a) Tính độ dài AC, biết AD 4cm, CD 3cm b) Tính số đo DBC c) Từ B vẽ tia Bz cho DBz 90 Tính số đo ABz Bài (2,0 điểm) 2016 2017 2015 2016 2 2 Cho tổng So sánh T với T ĐÁP ÁN Bài a) A 1.2.3 1.2.3 1.2.3 8.8 1.2.3 8. 0 16 3.4.2 16 3.2 9.236 b) B 11.213.411 169 11.213.222 236 11.235 236 9.236 9.236 35 2 11 235.9 131313 131313 131313 13 13 13 c)C 70. 70. 565656 727272 909090 56 72 90 1 1 70.13. 70.13. 39 7.8 8.9 9.10 10 1 1 1 1 1 1 4.9 9.14 14.19 64.69 9 14 14 19 64 69 1 13 69 276 Bài 2 10 a) x 4 x 4 x 3 d )B 10 17 17 1 x x x 12 x 10 x 23 x 23 12 b) x 54 : 18 3x 54 72 x 54 9 x 63 x 21 c) x 15 x 15 3 x 15 x 15 0 x 15 x 15 1 0 x 15 0 x 15 0 x 7,5 x 15 1 x 8 2 x 15 0 x 15 12 x 15 x 7 Vay x 7;7,5;8 d ) x x 1 x x 2013 2035147 2014 x 2013 2035147 2014 x 2027091 2035147 2014 x 8056 x 4 Bài a) Gọi a số tự nhiên cần tìm Vì a chia cho 3,4,5,6 dư nên a chia hết ch0 3,4 ,5,6 a BC 3;4;5;6 , BCNN (3,4,5,6) 60 a 0;60;120;180 a 2;62;122;182; Mà a số nhỏ chia cho dư a 122 b) x y xy 40 y 1 x y 41 x 1 y 1 41 Mà x, y nguyên nên x 1, y ước 41 x, y 40,0 ; 0;40 ; 2; 42 ; 42; Tính c) Theo đề ta có: a 4 p 9q 3( p, q ) a 13 4 p 13 4 p (1) a 13 9q 13 9 q 2 Từ (1) (2) ta nhận thấy a 13 bội mà 4,9 1 a 13 bội 4.9 36 Ta có a 13 36k k a 36k 13 36 k 1 23 Vậy a chia cho 36 dư 23 Bài y C z D B A x z a) Vì D thuộc đoạn AC nên D nằm A C AC AD CD 4 7(cm) AC 7cm b) Chứng minh tia BD nằm hai tia BA, BC Ta có đẳng thức : ABC ABD DBC DBC ABC ABD 550 300 250 c) Xét hai trường hợp (học sinh vẽ hình trường hợp) - Trường hơp 1:Tia Bz BA nằm nửa mặt phẳng có bờ BD Lập luận tia BA nằm hai tia Bz BD 0 Tính được: ABz DBz ABD 90 30 60 - Trường hợp 2: Tia Bz ' BA nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ BD Lập luận tia BD nằm hai tia Bz BA 0 Tính được: ABz DBz ABD 90 30 120 Bài 2016 2017 T 2015 2016 2 2 2016 2017 2T 2 2014 2015 2 2 2016 2015 2017 2016 2017 2014 2014 2015 2015 2016 2 2 2 2 1 2017 T 2 2015 2016 2 2 1 1 1 N 2015 N 1 2014 2 2 2 Đặt N N 1 2015 N 2017 2017 T 2016 3 2016 T 2 Nên 2T T 2