032 đề hsg toán 8 vĩnh lộc 22 23

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 8 NĂM 2022 2023 Bài 1 (5,0 điểm) Cho biểu thức a) Tìm để giá trị của được xác định b) Rút gọn biểu thức c) Tìm giá trị nguyên của đ[.]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP NĂM 2022-2023  x2  2x   x2 A   1    x  8  x  x  x x x     Bài (5,0 điểm) Cho biểu thức : a) Tìm x để giá trị A xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bài (4,0 điểm) Giải phương trình sau : a )  x    x    x   72 b) 1 1    x  x  20 x  11x  30 x  13x  42 18 Bài (3,0 điểm) a) Cho an 1     n Chứng minh : an  an1 số phương 2 b) Tìm a, b cho f  x  ax  bx  10 x  chia hết cho đa thức g  x  x  x  2 c) Cho 4a  b 5ab 2a  b  Tính P ab 4a  b 2 Bài (6,0 điểm) Cho hình vng ABCD, cạnh AB lấy điểm E cạnh AD lấy điểm F cho AE  AF Vẽ AH vng góc với BF  H  BF  , AH cắt CD BC hai điểm M , N a) Chứng minh tứ giác AEMD hình chữ nhật b) Biết diện tích tam giác BCH gấp bốn lần diện tích tam giác AEH Chứng minh AC 2 EF 1   2 c) Chứng minh AD AM AN Bài (2,0 điểm)  x y x2 y   3     y x a) Cho x, y  Chứng minh y x b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức : B  xy  x    y    12 x  24 x  y  18 y  2050 ĐÁP ÁN  x2  2x   2x2 A   1    2x  8  4x  2x  x   x x2   Bài (5,0 điểm) Cho biểu thức : d) Tìm x để giá trị A xác định  x  0  8  x  x  x 0   x 0 ĐKXĐ:  Vậy ĐKXĐ: x 2, x 0   x    x  0  x 2    x 0  x 0 e) Rút gọn biểu thức A  x2  x   2x2 A   1     2x  8  4x  2x  x   x x  x    x    x   x 2 x  x  2 x  x  x  x  x x  x   x2 x2  x2  4   x   x2  4   x   x  x2  4  x  4   x   x  1  x    x  x2 2x f) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên A x 1 x nhận giá trị nguyên  x  1 2 x   x   2 x Mà x 2 x  22 x  1x  x 1(tmdk ) Vậy A khi x 1 Bài (4,0 điểm) Giải phương trình sau : a )  x    x    x   72 Đặt x  t , ta có phương trình :  t 1  t  1 t 72  t  t  72 0   t    t   0   x  t   2 t 0  t    t  0   t  3  t  3 0     t   x   Vì   5 S  ;  3 3 Vậy b) 1 1     1 x  x  20 x  11x  30 x  13x  42 18 ĐKXĐ: x  4; x  5; x  6; x     x    x  5  x  5  x    1   x    x   18 1 1 1       x  x  x  x  x  x  18 1     18  x    18  x    x    x   x  x  18  x 2(tm)  x  11x  26 0    x  13(tm)  Vậy S  2;  13 Bài (3,0 điểm) d) Cho an 1     n Chứng minh : an  an1 số phương n  n  1 n  n an 1     n   2 Ta có : n  1  n   1 n  3n   an 1 1     n  n    2 2 n  n  n  3n  2n  4n  2  an  an 1    n  1 2 số phương 2 e) Tìm a, b cho f  x  ax  bx  10 x  chia hết cho đa thức g  x  x  x  Ta có : g  x   x  x   x  1  x    f  x   x  1 , f  x   x    f  1 0, f    0 a  b  0     8a  4b  24 0 b  a     8a    a    24 0 a   b  Vậy a  4, b  2 f) Cho 4a  b 5ab 2a  b  Tính P ab 4a  b 2 2 Ta có : 4a  b 5ab  a b  4a  b  5ab 0   a  b   4a  b  0    b 4a Mà 2a  b   4a  2b   4a  b  4a  b 0  a b  P a2 1  P 2 4a  a Vậy Bài (6,0 điểm) Cho hình vng ABCD, cạnh AB lấy điểm E cạnh AD lấy điểm F cho AE  AF Vẽ AH vuông góc với BF  H  BF  , AH cắt CD BC hai điểm M , N E A F D B H M C N d) Chứng minh tứ giác AEMD hình chữ nhật Ta có : MAD EBH (cùng phụ với HAB) AB  AD( gt ), FAB ADM 90  ABF DAM ( g.c.g )  AF DM , mà AF  AE  DM  AE , lại có DM / / AE Nên AEMD hình bình hành mà D 90 nên AEMD hình chữ nhật e) Biết diện tích tam giác BCH gấp bốn lần diện tích tam giác AEH Chứng minh AC 2 EF Xét tam giác vng ABH FAH có : AB BH   A1 B1  ABH ∽ FAH ( g g ) FA AH A2 B2 B1 ) Lại có (cùng phụ với S BCH  BC  BC  2  BC 2 AE  AB 2 AE  4  S AEH  AE  AE  E trung điểm AB  F trung điểm AD 1 ABD  EF  BD  AC  AC 2 EF  EF đường trung bình 2 1   2 f) Chứng minh AD AM AN  BCH ∽ AEH (c.g c )  Vì Vì AD / / CN  AD AM AD CN    CN MN AM MN MC / / AB  MN MC AB MC AD MC      AN AB AN MN AN MN 2 2 CN  CM MN  AD   AD   CN   CM        1        MN MN  AM   AN   MN   MN  1    2 AM AN AD Bài (2,0 điểm)  x y x2 y   3     y x c) Cho x, y  Chứng minh y x Với x, y  0, ta có :  x  y 0  x  y 2 xy  x2 y x y  2   2 xy xy y x x y x y x y   0    1     y x y x y x x2 x y2 y x y         0 y y x x y x   x y       0  y x  x x2 y     3  y x y  x y y x2 y  0    3    x y x  y x Dấu xảy x  y  d) Tìm giá trị nhỏ biểu thức : B  xy  x    y    12 x  24 x  y  18 y  2050 Giải B  xy  x    y    12 x  24 x  y  18 y  2050  x  x   y  y   12  x  x    y  y   36  2014  x  x   y  y  12    y  y  12   2014  x  x  3  y  y  12   2014 2 Ta có : x  x   x  1  2 Dấu xảy x 1 y  y  12  y  3 3 Dấu xảy y   B 2.3  2014 2020 Vậy giá trị nhỏ B 2020 x 1, y 