PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CAO LỘC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2022 2023 Bài 1 (5,0 điểm) Cho biểu thức a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn b) Tìm để c) Tìm giá trị nh[.]
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CAO LỘC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN TỐN _ NĂM HỌC 2022-2023 Bài (5,0 điểm) P Cho biểu thức x x 1 x 1 x2 : x 1 x x x x 1 a) Tìm điều kiện xác định rút gọn P b) Tìm x để c) Tìm giá trị nhỏ P x Bài (3,0 điểm) Cho a b hai số tự nhiên Biết a chia dư nên a b chia dư Hỏi tích ab chia dư Bài (5,0 điểm) Giải phương trình : a ) x x x 0 2 1 1 b)8 x x x x x x x x x Bài (7,0 điểm) Cho ABC vuông A ( AC AB) , đường cao AH H BC Trên tia HC lấy điểm D cho HD HA Đường vng góc với BC D cắt AC E a) Chứng minh hai tam giác BEC & ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE theo m AB b) Gọi M trung điểm đoạn BE Chứng minh hai tam giác BHM BEC đồng dạng Tính số đo góc AHM GB HD c) Tia AM cắt BC G Chứng minh BC AH HC ĐÁP ÁN Bài (5,0 điểm) x x 1 x 1 x2 P : x x x 1 x 1 x Cho biểu thức d) Tìm điều kiện xác định rút gọn x x 1 x 1 x x x 1 x x x : : 2 x x 1 x 1 x x x x 1 x 1 x x 1 x 1 : 1 x 1 x x 1 P x 0 x 0 x 0 x 1 x 0 x x 0 Để P xác định Vậy với x 0, x 1 P xác định e) Tìm x để P x 0 x 1 x2 x x x 2 x x x 0 x x 1 x 1 0 P x 1(ktm) x 1 x 1 0 x (tm) 1 x P Vậy với f) Tìm giá trị nhỏ P x x2 P x 0, x 1 x Ta có : x2 P 0 x với x thỏa ĐKXĐ Vậy khơng có giá trị nhỏ P x Bài (3,0 điểm) Cho a b hai số tự nhiên Biết a chia dư nên a b chia dư Hỏi tích ab chia dư Do a chia dư nên a có dạng a 5n n b chia dư nên b có dạng b 5m m ab 5n 5m 25mn 10n 15m 5 5mn 2n 3m 1 ab chia dư Bài (5,0 điểm) Giải phương trình : a ) x 3x x 0 x x x 0 x 1 x x 0 x x x x x 0 x 1 x 1 0 x 1(tm) x 1 x 3 0 x 3( ktm x 1) Vậy tập nghiệm phương trình S 1 2 1 1 b)8 x x x x x x 0 x x x x 2 2 1 x x x x x x x x x 2 1 x x x x x x x x x 1 x x x x 16 0 x x 0 x x 0 x x Vậy tập nghiệm phương trình S 8 x 0(ktm) x 8(tm Bài (7,0 điểm) Cho ABC vuông A ( AC AB) , đường cao AH H BC Trên tia HC lấy điểm D cho HD HA Đường vng góc với BC D cắt AC E B H G M A D E C d) Chứng minh hai tam giác BEC & ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE theo m AB Xét ABC DEC có : ACB chung, BAC EDC 90 ABC ∽ DEC ( g g ) AC BC AC DC DC EC BC EC AC DC (cmt ), ACB Xét ADC BEC có : BC EC chung ADC ∽ BEC (c.g.c) ADC BEC HD HA AHD vuong can tai H 90 AHD 90 HAD HDA 45 Ta có : Mà HDA ADC 180 (kề bù) ADC 180 45 135 BEC 135 BEC ADC (cmt ) Mặt khác BEC AEB 180 AEB 45 2 Xét ABE vuông A có : BE AB AE (Định lý Pytago) BE 2 AB 2m BE m e) Gọi M trung điểm đoạn BE Chứng minh hai tam giác BHM BEC đồng dạng Tính số đo góc AHM Đặt AB m, AC n m, n Áp dụng định lý Pytago ABC vuông A ta có : BC AB AC m n Xét ABC HBA có : CBAchung , BHA BAC 90 AB BC AB AB m4 ABC ∽ HBA( g g ) BH BH HB AB BC BC m n2 2 Có BE m cmt BE 2m BH m2 BH m 1 2 BE BE m n 2 m n BM 1 ; BE 2m BM BE ( M 2 Lại có trung điểm BE) BE BM m2 BM m 2 2 BC BC m n 2 m n BH BM Từ (1) (2) suy BE BC BH BM cmt Xét BHM BEC có : EBC chung , BE BC BHM ∽ BEC (c.g c) BHM BEC 135 (vì BEC 135 cmt ) Mặt khác BHM BHA AHM AHM BHM BHA 135 90 45 Vậy AHM 45 GB HD f) Tia AM cắt BC G Chứng minh BC AH HC Ta có ABE cân A (cmt) , AM trung tuyến AM phân giác BAC AG phân giác BAC Xét ABC có AG phân giác BAC , G BC BG AB GC AC (tính chất phân giác ) (3) Lại có ABC ∽ DEC (cmt ) AB AC AB DE 4 DE DC AC DC ED HC ED / / AH Ta có AH HC Xét AHC có ED / / AH , D HC , E AC : ED DC AH HC (hệ định lý Talet) ED AH 5 DC HC GB HD Từ (3), (4) (5) suy GC HC GB HD GB HD GB GC HD HC BC AH HC (Vì AH DH )(dfcm) ... 0 x x Vậy tập nghiệm phương trình S 8? ?? x 0(ktm) x 8( tm Bài (7,0 điểm) Cho ABC vuông A ( AC AB) , đường cao AH H BC Trên tia HC lấy điểm D cho HD HA Đường... 90 HAD HDA 45 Ta có : Mà HDA ADC 180 (kề bù) ADC 180 45 135 BEC 135 BEC ADC (cmt ) Mặt khác BEC AEB 180 AEB 45 2 Xét ABE vng A có : BE AB AE... x 1 x 3 0 x 3( ktm x 1) Vậy tập nghiệm phương trình S 1 2 1 1 b )8 x x x x x x 0 x x x x 2 2 1