070 đề HSG toán 8 vĩnh lộc 2016 2017

UBND HUYỆN VĨNH LỘC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CỤM THCS Năm học : 2016-2017 MƠN: TỐN Bài (4,0 điểm) P Cho biểu thức  x 1 x2  x  x2  :     x2  2x   x x 1 x2  x  a) Tìm ĐKXĐ rút gọn P 1 P b) Tìm x để c) Tìm giá trị nhỏ P x  Bài (4,0 điểm) 2  x3  x    x  9   6  x  x  x 4     a) Giải phương trình : 3 b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A  x  y  z  3xyz Bài (4,0 điểm) 5 a) Cho a, b, c số nguyên Chứng minh a  b  c   a  b  c  chia hết cho 30 2 b) Giải phương trình nghiệm nguyên: x  y  xy  x  y  15 Bài (6,0 điểm) Cho tam giác ABC phân giác AD Trên nửa mặt phẳng không chứa A bờ 1· · BCx  BAC BC , vẽ tia Cx cho Cx cắt AD E; I trung điểm DE Chứng minh rằng: a) ABD : CED b) AE  AB AC 2 c) AB AC  AI  DE d) Trung trực BC qua E 1    Bài (2,0 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa mãn:  a  b  c Tìm giá trị lớn biểu thức Q  abc ĐÁP ÁN Bài a) ĐKXĐ: x  0; x  x( x  1) x  x( x  1) x ( x  1) x2 P :   2  x  1 x( x  1)  x  1 x  x  1 x2 1 P P   x  (tm) x 1 2 b) c) Cosi x2 x2   1 1 P   x 1  x 1    x  1 24 x2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Bài 2 2  x3  x 3 x 9   6  x  x  x 4     a) ĐK: x  2 x3 x 3  u, v x2 Đặt x  , phương trình cho trở thành:   u  6v  7uv  u  uv  6v  6uv   u  u  v   6v  u  v   u  v   u  v   u  6v     u  6v x 3 x3   x  x  x   x  x  x   x  0(tm) Xét u  v ta có: x  x  x3 x3  x2 Xét u  6v ta có: x   x  3x  x   x  18 x  12 x  36  x  35 x  30  x   x2  x     x  Vậy S   0;1;6 b) A  x  y  z  3xyz   x  y   xy  x  y   z  xyz   x  y  z    x  y  z  x  y  z   3xy  x  y  z    x  y  z   x  y  z    x  y  z  xy      x  y  z   x  y  z  xy  yz  xz  Bài a) Học sinh biến đổi a  a   a    a  1 a  a  1  a    5a  a  1  a  1 30; b5  bM30; c  cM 30 , kết luận Lập luận a  aM 3b) Biến đổi dạng :  x  y    x  y  1  17  1.17  17.1  1  17  17  Xét trường hợp Bài   x; y     30; 15 ;  18;17  ;  12; 15  ;  36;17    1·  · · · · BAD  BCE   BAC ; ADB  CDE   a) Xét ABD CED có: (đối đỉnh)  ABD : CED  g g  b) Xét ABD AEC có:  1·  · · · · BAD  EAD   BAC ; ABD  AEC  ABD  CED     ABD : AEC  g.g  AB AE    AB AC  AD AE  AE  AD  AE  AD AC Vậy AE  AB AC c) Ta có: AI  DE  AI  DI  4. AI  DI   AI  DI   AD. AI  IE   AD AE 2 Mà AD AE  AB AC (câu b)  AB AC  AI  DE d) )ABE : ADC AB AD · · BAD  DAC ;   AD.AE  AB.AC  AE AC Vì  ABE : ADC (c.g.c )  ·AEB  ·ACB · · · · Xét BDE ADC có: BDE  ADC (đối đỉnh); BED  ACD · · ·  BDE : ADC ( g g )  DBE  DAC  BCE  BEC cân E  Trung trực BC qua E Bài Ta có: 1 b c 1 1   2 1 a 1 b 1 c 1 b 1 c Tương tự: 2 1 b ac ; 2  1 a  1 c 1 c 8   a   b   c a 2b c   a   b   c abc 8   a    b   c   a    b   c bc   b   c ab   a    b a  b  c   abc 1 1  a   b   c  Dấu "  " xảy ... 1 b 1 c 1 b 1 c Tương tự: 2 1 b ac ; 2  1 a  1 c 1 c ? ?8   a   b   c a 2b c   a   b   c abc ? ?8   a    b   c   a    b   c bc   b   c ab ... y  1  17  1.17  17.1  1  17  17  Xét trường hợp Bài   x; y     30; 15 ;   18; 17  ;  12; 15  ;  36;17    1·  · · · · BAD  BCE   BAC ; ADB  CDE   a) Xét ABD...  x  0(tm) Xét u  v ta có: x  x  x3 x3  x2 Xét u  6v ta có: x   x  3x  x   x  18 x  12 x  36  x  35 x  30  x   x2  x     x  Vậy S   0;1;6 b) A  x  y  z 