070 đề hsg toán 8 vĩnh lộc 2016 2017

UBND HUYỆN VĨNH LỘC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CỤM THCS Năm học : 2016-2017 MƠN: TỐN Bài (4,0 điểm) P Cho biểu thức  x 1 x2  x  x2  :     x2  x   x x  x2  x  a) Tìm ĐKXĐ rút gọn P 1 P b) Tìm x để c) Tìm giá trị nhỏ P x  Bài (4,0 điểm) 2  x 3  x    x  9    6   x  x  x      a) Giải phương trình : 3 b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A x  y  z  3xyz Bài (4,0 điểm) 5 a  b  c   a  b  c  chia a , b , c a) Cho số nguyên Chứng minh hết cho 30 2 b) Giải phương trình nghiệm nguyên: x  y  xy  x  y 15 Bài (6,0 điểm) Cho tam giác ABC phân giác AD Trên nửa mặt phẳng không chứa A bờ 1  BCx  BAC BC , vẽ tia Cx cho Cx cắt AD E; I trung điểm DE Chứng minh rằng: a) ABD CED b) AE  AB AC 2 c) AB AC 4 AI  DE d) Trung trực BC qua E 1   2 a , b , c  a  b  c Bài (2,0 điểm) Cho số dương thỏa mãn: Tìm giá trị lớn biểu thức Q abc ĐÁP ÁN Bài a) ĐKXĐ: x 0; x 1 x( x  1) x  x( x  1) x ( x  1) x2 P :   2  x  1 x( x  1)  x  1 x  x  1 x2 1 P  P   x  (tm) x 2 b) c) Cosi x2 x2  1 1 P  x   x   2 2 x x x x Bài  x  1  4  x 2 x 2  x 3  x    x  9    6   x  x  x      a) ĐK: x 2 x 3 x u, v x  x  Đặt , phương trình cho trở thành: u  6v 7uv  u  uv  6v  6uv 0  u  u  v   6v  u  v  0  u v   u  v   u  6v  0    u 6v x 3 x    x  3x  x  x  3x  x   x 0(tm) Xét u v ta có: x  x  x 3 x 6 x2 Xét u 6v ta có: x   x  x  x  6 x  18 x  12 x  36  x  35 x  30 0  x 1  x  x  0    x 6 Vậy S  0;1;6 b) A x3  y  z  3xyz  x  y   xy  x  y   z  xyz  x  y  z    x  y  z  x  y  z   3xy  x  y  z   x  y  z    x  y  z    x  y  z  3xy     x  y  z   x  y  z  xy  yz  xz  Bài a) Học sinh biến đổi a  a  a    a  1 a  a  1  a    5a  a  1  a  1 5 Lập luận a  a30; b  b30; c  c30 , kết luận 3b) Biến đổi dạng :  x  y    x  y  1 17 1.17 17.1   17  17  Xét trường hợp Bài   x; y    30;  15  ;   18;17  ;  12;  15  ;   36;17   A B D C I E  1      BAD BCE   BAC  ; ADB CDE   a) Xét ABD CED có: (đối đỉnh)  ABD CED  g g  b) Xét ABD AEC có:  1      BAD EAD   BAC  ; ABD  AEC  ABD CED     ABD AEC  g.g  AB AE   AB AC  AD AE  AE  AD  AE  AD AC Vậy AE  AB AC  c) Ta có: AI  DE 4 AI  DI 4. AI  DI   AI  DI  4 AD. AI  IE  4 AD AE 2 Mà AD AE  AB AC (câu b)  AB AC 4 AI  DE d) )ABE ADC AB AD   BAD DAC ;   AD AE  AB.AC  AE AC Vì   ABE ADC (c.g c )  AEB  ACB     Xét BDE ADC có: BDE  ADC (đối đỉnh); BED  ACD     BDE ADC ( g g )  DBE DAC BCE  BEC cân E  Trung trực BC qua E Bài Ta có: 1 b c 1  1    2 1 a 1 b 1 c 1 b 1 c Tương tự: 2 1 b ac ; 2 1  a 1  c  c 8 1  a  1  b 1  c bc 1  b 1  c ab 1  a  1  b  a 2b c 1  a  1  b  1  c  abc 8   a  1  b   c  1  a  1  b  1  c  a b c    a b c  1 1  a 1  b 1  c 2 "  " Dấu xảy