012 đề HSG toán 8 bạch sam 2016 2017(đã ra)

TRƯỜNG THCS BẠCH SAM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI Mơn: TỐN Năm học: 2016-2017 Bài (2 điểm)  x   2x  C    : 2   x x  1  x   x 1 Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức C b) Tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức B số nguyên Bài (2 điểm) A  x   x  3x  ax  b a b a) Tìm số nguyên để đa thức chia hết cho B  x   x  3x  đa thức b) Cho x, y, z  Tìm giá trị nhỏ biểu thức : x y z P   yz zx x y Câu (2 điểm) a) Tìm x, y, z thỏa mãn phương trình sau: x  y  z  18 x  z  y  20  2 a b c x y z x y z         1 x y z a b c a b c b) Cho Chứng minh rằng: Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A ( AC  AB), đường cao AH Trong nửa mặt phẳng bờ AH có chứa C , vẽ hình vng AHKE Gọi P giao điểm AC KE a) Chứng minh ABP vuông cân b) Gọi Q đỉnh thứ tư hình bình hành APQB, gọi I giao điểm BP AQ Chứng minh H , I , E thẳng hàng c) Tứ giác HEKQ hình ? Câu (1 điểm) µ  600 , ABCD  AB / / CD  , biết AB  42cm, µA  450 ; B tích hình thang Tính diện chiều cao hìnhthang 18cm (đã tập nhà ngày 3/12/2019) ĐÁP ÁN Câu 1 a) ĐKXĐ:  x   2x  C    : 2    x x 1  x  x 1  x    x    x  x  1  x  1   2x  1 x  1 x x  1; x   2 2x  2 b) B có giá trị nguyên x số nguyên x  có giá trị ngun  x  1( ktm)  x  0(tm) 2 x     x   1    x  (tm)  2 x   2    x  1 (tm)  x   2   x  Ư(2)  x   x    x   thỏa mãn Đối chiếu ĐK có  Câu a) Ta có: A( x)  B  x   x  1   a  3 x  b  Để A( x )MB( x ) a   a    b   b  4 y  z  a; z  x  b; x  y  c  x  y  z  b) Đặt a  b  c abc abc x ;y  ;z  2 abc a  b  c a  b  c a  b  c   2a 2b 2c 1 b c a c a b   1          2 a a b b c c   b a   c a   b c    3              a b   a c   c b  P MinP   abc x y  z Câu a) x  y  z  18 x  z  y  20    x  18 x     y  y     z  z  1    x  1   y  3   z  1   * 2 Do:  x  1  0;  y  3  0;  z  1 Nên :  *  x  1; y  3; z  1 Vậy  x, y, z    1;3; 1 2 0 b) Từ: a b c ayz  bxz  cxy   0   ayz  bxz  cxy  x y z xyz Ta có: x y z x y z   1     1 a b c a b c x2 y2 z  xy xz yz      2.    a b c  ab ac bc  x2 y2 z cxy  bxz  ayz     1 a b c abc x2 y2 z     1 dfcm  a b c Câu a) Chứng minh được: BHA  PEA( g c.g ) ·  AB  AP mà BAP  90 ( gt ) BPA vng cân b) Ta có: HA  HK  H nằm đường trung trực AK Ta có: AE  KE  E nằm dường trung trực KA PBK vng có IB  IP (tính chất đường chéo hình bình hành ABQP)  IK  IP  IB  * Ta có ABQP hình bình hành (giả thiết), có BA  AP ( BPA vuông cân A) ·  900  gt   APQB hình thoi, mà BAP  APQB hình vng nên PI  IA  ** Từ  *  ** suy IK  IA nên I nằm đường trung trực AK Vậy H , I , E thẳng hàng IK  c) Ta có: APQB hình vng  cmt  nên AP  BQ mà AKQ có AI  IQ (tính chất đường chéo hình vng) Mà IK  AQ (cmt )  AKQ vuông K PB AQ  IK  2  AK  KQ mà AK  HE (EAHK hình vng)  QK / / HE Vậy HEKQ hình thang Câu Qua A B kẻ AA ' BB ' vuông góc với CD · Tứ giác ABB ' A ' hình chữ nhật AA '  BB '  18cm, A ' AB  90 · DAB  450  ·A ' AD  450 Do A ' AD vng cân  A ' D  A ' A  18cm · ' BA  900 , CBA · · ' BC  300 B  600  B BC B 'C  tam giác vng B ' BC ta có Theo định lý Pytago ta có: B ' C  BC  B ' B  B 'C  4B 'C  B ' B  3B ' C  B ' B B ' B 18  B 'C   (cm) 3 Suy : 18 18  24  (cm) 3 1 18    AB  CD  A ' A   42  24  18  498,6  cm   2 3 CD  A ' B ' A ' D  B ' C  42  18  Vậy S ABCD ... 3B ' C  B ' B B ' B 18  B 'C   (cm) 3 Suy : 18 18  24  (cm) 3 1 18    AB  CD  A ' A   42  24  18  4 98, 6  cm   2 3 CD  A ' B ' A ' D  B ' C  42  18  Vậy S ABCD ... với CD · Tứ giác ABB ' A ' hình chữ nhật AA '  BB '  18cm, A ' AB  90 · DAB  450  ·A ' AD  450 Do A ' AD vng cân  A ' D  A ' A  18cm · ' BA  900 , CBA · · ' BC  300 B  600  B BC B...      a b   a c   c b  P MinP   abc x y  z Câu a) x  y  z  18 x  z  y  20    x  18 x     y  y     z  z  1    x  1   y  3   z  1   * 2 Do: