c Xác định vị trí điểm M trên BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất... Câu 4: b Tính chất 3 đường cao c M trùng với giao điểm của hai đường chéo hình vuông.[r]
(1)ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM 2011-2012 MÔN TOÁN Thời gian 120/ Ngày 24 tháng 04 năm 2012 Câu 1: Tìm x biết: a) x2 – 12x + 36 = 81 3x x 3x 0 x x ( x 2)( x 5) b) Câu 2: a) Với n là số nguyên dương Hãy tính ước chung số: 21n + và 14n + b) Cho các số dương a, b thoã mãn điều kiện a + b Tìm giá trị nhỏ biểu a b thức: S = b a Câu 3: a) Cho hàm số f(x) xác định với x 0 thoã mãn: 5 ( x1 0; x2 0; x1 + x2 0) Tính f 1 3 b) Chứng minh rằng, nếu: a b c (*) 1 7 a2 b2 c2 f ( x) 1 1 f ( ) f ( x) x x f ( x1 x2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) và a + b + c = abc (1) thì ta có: Câu 4: Cho hình vuông ABCD M là điểm tuỳ ý trên đường chéo BD Kẻ ME AB; MF AD a) Chứng minh: DE = CF; và DE CF b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF và CM đồng quy c) Xác định vị trí điểm M trên BD để diện tích tứ giác AEMF lớn Câu 5: Chứng minh rằng: P = n2 +3n + không chia hết cho 121, với số tự nhiên n (2) HƯỚNG DẪN GIẢI VẮN TẮT Câu 1: Dễ thấy Câu 2: a) Đơn giản a b a b2 17 b) Ta có a + b => ab + b và S = b a = ab Từ đây ta dễ thấy S ≥ 17 => S Min = Khi (2a – 1)2 = <=> a = => b = Câu 3: a) Cho hàm số f(x) xác định với x 0 thoã mãn: f ( x ) 1 1 f ( ) f ( x) x x f ( x1 x2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) ( x1 0; x2 0; x1 + x2 0) 5 Ta có ngay: f = 1 7 b) Bình phương (*) và thay (1) vào (*) thì ta có: a b c Câu 4: b) Tính chất đường cao c) M trùng với giao điểm hai đường chéo hình vuông Câu 5: Xét P = n2 +3n + không chia hết cho 11 từ đó bài toán giải (3)