[r]
(1)§Ị sè 12 HSG TỐN
Thời gian làm 120 phút – (không kể thời gianchép đề) Câu 1: Cho S = + 52 + 53 + ………+ 52006
a, TÝnh S
b, Chøng minh S chia hết cho 126
Câu 2 Tìm số tự nhiên nhỏ cho số chia cho d 1; chia cho d ; chia cho d 3; chia cho d chia hết cho 11
Câu 3. Tìm giá trị nguyên n để phân số A =
1 n n
có giá trị số
nguyên
C©u 4. Cho sè 18, 24, 72
a, Tìm tập hợp tất ớc chung số b, Tìm BCNN số
Câu 5 Trên tia 0x cho điểm A, B, C, D biết A nằm B C; B nằm C D ; OA = 5cm; OD = cm ; BC = cm độ dài AC gấp đơi độ dài BD Tìm di cỏc on BD; AC
Đáp án Đề số 12 HSG TON
Câu (2đ).
a, Ta cã 5S = 52 + 53 +54 +………+52007
5S –S = (52 + 53 +54 +………+52007) – (5 + 52 + 53 + ………+ 52006)
4S = 52007-5 VËy S =
2007 5
4
(2)b, S = (5 + 54) + (52 + 55) +(53 + 56) +……… + (52003 +52006) Biến đổi đợc S = 126.(5 + 52 + 53 +………+ 52003)
Chứng tỏ S chia ht 126
Câu (3đ) Gọi số phải tìm x
Theo ta cã x + chia hÕt cho 3, 4, 5,
x + bội chung 3, 4, 5, BCNN(3;4;5;6) = 60 nờn x + = 60.n Do x = 60.n – (n = 1;2;3… ) Mặt khác x ⋮ 11 lần lợt cho n = 1;2;3… Ta thấy n = x = 418 ⋮ 11
Vậy số nhỏ phải tìm 418
Câu (1®). Ta cã A=
3 3 3( 1) 5
1 1
n n n
n n n n
Để A có giá trị nguyên
1
n nguyên.
Mà
1
n nguyên 5 ⋮ (n-1) hay n-1 lµ íc cđa 5
Do ¦5 = 1;5
Ta tìm đợc n =2 n =0 n =6 n = -4
C©u (2®)
A, Tìm đợc Ư(18); Ư (24) ; Ư(72) cho 0,5đ
¦C (18;24;72)= 1; 2; 3; 6
b, Ta cã 72 B(18) 72 B(24)
BCNN (18;24;72) = 72
Câu (2đ)
O D B A C x Vì A nằm B C nên BA +AC = BC BA +AC =4 (1) Lâp luân B nằm A D
Theo gt OD < OA D n»m O A (0,5đ) Mà OD + DA = OA + DA =5 DA =3 cm
Ta cã DB + BA = DA DB +BA =3 (2) (0,25®)
(1) –(2) AC – DB = (3) (0,25®)
theo đề : AC = 2BD thay (3)
Ta cã 2BD – BD = BD = (0,25®)
AC = 2BD AC = cm (0,25®)