®Ò thi häc sinh giái líp 6 s– ố 5 Thêi gian lµm bµi: 120’ Bµi 1 (3®): a) So s¸nh: 222 333 vµ 333 222 b) T×m c¸c ch÷ sè x vµ y ®Ó sè 281 yx chia hÕt cho 36 c) T×m sè tù nhiªn a biÕt 1960 vµ 2002 chia cho a cã cïng sè d lµ 28 Bµi 2 (2®): Cho : S = 3 0 + 3 2 + 3 4 + 3 6 + + 3 2002 a) TÝnh S b) Chøng minh S 7 Bµi 3 (2®): T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt, biÕt r»ng khi chia sè nµy cho 29 d 5 vµ chia cho 31 d 28 Bµi 4 (3®): Cho gãc AOB = 135 0 . C lµ mét ®iÓm n»m trong gãc AOB biÕt gãc BOC = 90 0 a) TÝnh gãc AOC b) Gäi OD lµ tia ®èi cña tia OC. So s¸nh hai gãc AOD vµ gãc BOD Đáp án đề số 5 Bài 1 (3đ): a) (1đ): Ta có 222 333 = (2.111) 3.111 = 111.3 2 . 111.3 111 = 111.3 2 . 111.2 111 . 111 111 =8 111 111 111 .(111 111 ) 2 . (0,5đ) 333 222 = (3.111) 2.111 = 9 111 .(111 111 ) 2 . (0,5đ) Suy ra: 222 333 > 333 222 b) (1đ): Để số 281 yx 36 ( 0 x, y 9 , x, y N ) ++++ 42 9)281( y yx (0,5đ) { } 9;7;5;3;142 = yy (x+y+2) 9 => x+y = 7 hoặc x+y = 16 => Kết hợp với trên => { } 9;7;5;3;1=y x = { } 7;9;0;2;4;6 (0,25đ) Vậy ta có các số: 16812; 14832; 12852; 10872; 19872; 17892 (0,25đ) c) (1đ): Ta có a > 28 => ( 2002 - 1960 ) a (do hai số chia cho a cùng số d) => 42 a (0,5đ) => a = 42 (0,5đ) Bài 2 (2đ): a) (1đ) Ta có 3 2 S = 3 2 + 3 4 + + 3 2002 + 3 2004 (0,5đ) Trừ vế với vế cho S Ta đợc : 8S = 3 2004 - 1 => S = 8 13 2004 (0,5đ) b) (1đ) Nhóm các số hạng ta đợc: S = (3 0 + 3 2 + 3 4 ) + (3 6 + 3 8 + 3 10 ) + + (3 1988 + 3 2002 + 3 2004 ) (0,5đ) Đặt thừa số chung của mối nhóm ta đợc: S = (3 0 + 3 2 + 3 4 ) + 3 6 (3 0 + 3 2 + 3 4 ) + + 3 1998 (3 0 + 3 2 + 3 4 ) = = (3 0 + 3 2 + 3 4 )( 1 + 3 6 + + 3 1998 ) = 91( 1 + 3 6 + + 3 1998 ) (0,25đ) Suy ra: S 7 (0,25đ) Bài 3 (2đ): Gọi số cần tìm là: a Ta có a = 29q + 5 = 31p +28 (0,5đ) <=> 29(q - p) = 2p + 23 Vì 2p + 23 lẻ nên( q - p) lẻ => q - p 1. (0,75đ) Vì a nhỏ nhất hay q - p = 1 => p = 3; => a = 121 (0,5đ) Vậy số cần tìm là 121 (0,25đ) Bài 4 (3đ): Vẽ hình (0,5 đ) a) (1,25đ) Theo giả thiết C nằm trong BA0 nên tia OC nằm giữa hai tia OB và OA => CA0 + CB0 = BA0 => CA0 = BA0 - CB0 => CA0 = 135 0 - 90 0 = 45 0 b) (1,25đ) Vì OD là tia đối của tia OC nên C, O, D thẳng hàng. Do đó AD0 + CA0 = 180 0 (hai góc kề bù) => góc AOD = 180 0 - góc AOC = 180 0 - 45 0 => góc AOD = 135 0 góc BOD = 180 0 - 90 0 = 90 0 Vậy DA0 > DB0 ` 90 0 . sinh giái líp 6 s– ố 5 Thêi gian lµm bµi: 120’ Bµi 1 (3®): a) So s¸nh: 222 333 vµ 333 222 b) T×m c¸c ch÷ sè x vµ y ®Ó sè 281 yx chia hÕt cho 36 c) T×m sè tù nhiªn a biÕt 1 960 vµ 2002 chia. => { } 9;7;5;3;1=y x = { } 7;9;0;2;4 ;6 (0,25đ) Vậy ta có các số: 168 12; 14832; 12852; 10872; 19872; 17892 (0,25đ) c) (1đ): Ta có a > 28 => ( 2002 - 1 960 ) a (do hai số chia cho a cùng. 333 222 b) (1đ): Để số 281 yx 36 ( 0 x, y 9 , x, y N ) ++++ 42 9)281( y yx (0,5đ) { } 9;7;5;3;142 = yy (x+y+2) 9 => x+y = 7 hoặc x+y = 16 => Kết hợp với trên => {